5. Je dáno vektorové pole v rovině
2 2 2 2
( ) ~ ( ( , ), ( , )) , .x y
x y
F r F x y F x y
x y x y
 
     
(Soustava souřadnic, v níž
jsou zadány složky, je kartézská.)
Rozhodněte, zda uvedené vektorové pole je konzervativní, a pokud ano, určete k němu kmenovou funkci ( , )f x y
tj. takovou, pro kterou je
( , ) ( , )
( , ) , ( , )x y
f x y f x y
F x y F x y
x y
 
 
 
.
5. Je dána funkce
2 2 2
( , , ) , je konstanta.
k
f x y z k
x y z

 
Určete přirozený definiční obor této funkce a
vypočtěte její gradient.
5. Je dáno vektorové pole  2 2 2 2 2 2
( ) ~ ( ( , , ), ( , , ), ( , , )) , , .x y zF r F x y z F x y z F x y z z y zy x z xz x y xy   
Vypočtěte jeho rotaci.