_ _ * F7030 Rtg rozptyl na tenkých vrstvách — Úlohy ke kolokviu Verze 6. listopadu 2023. 1 Difrakce na zadané mřížce Máme zadanou krystalovou mřížku s rozměry a = 5, b = 10, c = 15 A, a = j3 = 90°, 7 = 120° a záření s vlnovou délkou A = 1.5418 Ä (záření CuKa): (a) Určete parametry reciproké mřížky a*,b*,c*,a*, j3*,7* a objem přímé a reciproké elementární buňky. (b) Spočtěte mezirovinnou vzdálenost d a difrakční úhel 6 pro difrakční roviny (321). (c) Předpokládejme, že dopadající svazek je kolmý na osu c. Určete graficky pomocí Ewaldovy konstrukce orientaci krystalu ve které se pozoruje difrakce (320). Tato orientace může být definována úhly mezi dopadajícím svazkem so a vektory a* a b*. Spočtěte tyto úhly. (d) Určete maximální počet Braggových difrakcí, které mohou být pozorovány CuKa zářením. (e) Určete maximální hodnoty Laueho indexů pozorovatelné difrakce /í.max? &max? ^max- 2 Analýza práškové difrakce V tabulce jsou výsledky měření práškové difrakce čtyř kubických materiálů měřených zářením CuKa s vlnovou délkou A = 1.5418 A. Braggovy úhly jsou naměřené s přesností 0.01°; intenzity jsou normovány tak, že nejsilnější difrakce má intenzitu / = 100. Určete Laueeho difrakční indexy jednotlivých difrakční Cell" cl typ Bravaisovy mřížky. NaCl CuZn W Si Line No. on / en I en I en ; 1 13.68 13 15.15 6 20.15 100 14.23 100 2 15.86 100 21.75 100 29.16 15 23.67 55 3 22.74 55 26.93 1 36.63 23 28.08 30 4 26.95 2 31.53 15 43.55 8 34.60 6 5 28.26 15 35.76 2 50.38 11 38.22 11 6 33.14 6 39.85 29 57.53 4 44.06 12 7 36.57 1 47.72 5 65.69 18 47.52 6 8 37.69 11 51.65 1 76.99 2 53.42 3 9 42.03 7 55.81 8 57.11 7 10 45.25 1 60.13 1 63.86 8 3 Difrakce na různých fázích BaTi03 Při teplotách nad 120 °C je struktura BaTi03 kubická, krystalová grupa Pm3m, a ps 4 A. Při teplotě 120 °C dochází k fázovému přechodu a krystal se stane feroelektrickým. Mezi teplotami 0°C a 120 °C má krystal tetragonální strukturu, prostorová grupa P4mm, a = 3.99, c = 4.03 A (při pokojové teplotě). Tento přechod může být pozorován práškovou difrakcí, protože určité difrakční čáry se rozštěpí při změně struktury z kubické na tetragonální. Určete které to jsou. Určete rozštěpení difrakčních píků i při dalších přechodech při nižších teplotách, nejprve do ortorombické a posléze romohedrální fáze. J_I_I_I_I_1_I_I_I_I_I_I_1_I_I_I_L -160 -120 -80 -40 0 40 80 120 Temperature (°C) Obrázek převzat z: Gertsen, Smith, The physics and chmistry of materials, Wiley 2001. 4 SAXS na částicích tvaru rotačního elipsoidu Spočtěte rozložení intenzity rozptýleného záření ve vhodné rovině reciprokého prostoru na částicích tvaru rotačních elipsoidů. Volte různé poměry délek poloos rotačního elipsoidu a sledujte změnu rozložení intenzity. Velikost částic uvažujte v řádu desítek nanometrů. 5 GISAXS na kulových částicích na rovinném povrchu Spočtěte rozložení intenzity rozptýleného záření ve vhodné rovině reciprokého prostoru na zlatých částicích tvaru koule umístěných na povrchu hladké křemíkové desky v aproximaci DWBA, t.j. se započtením odrazu na povrchu desky. Vliv uspořádání částic zanedbejte, předpokládejte řídce usazené částice. Jak závisí rozložení intenzity na úhlu dopadu? Velikost částic uvažujte v řádu desítek nanometrů. 6 Maloúhlý rozptyl na uspořádaných kulových částicích s krátkodo-sahovým uspořádáním Spočtěte rozložení intenzity rozptýleného záření ve vhodné rovině reciprokého prostoru na zlatých částicích tvaru koule umístěných v řídké matrici. Předpokládejte rozložení částic s krátkodosahovým uspořádáním, výpočet proveďte pro různé parametry uspořádání. Velikost částic uvažujte v řádu desítek nanometrů. 7 Maloúhlý rozptyl na uspořádaných kulových částicích s dalekodosa-hovým uspořádáním Spočtěte rozložení intenzity rozptýleného záření ve vhodné rovině reciprokého prostoru na zlatých částicích tvaru koule umístěných v řídké matrici. Předpokládejte rozložení částic s dalekodosahovým uspořádáním, výpočet proveďte pro různé parametry uspořádání. Velikost částic uvažujte v řádu desítek nanometrů. 8 Rtg. odrazivost na hladké multivrstvě Spočtěte rtg. odrazivost na hladké periodické multivrstvě na substrátu. Popište vliv tlouštěk jednotlivých vrstev. 9 Rtg. odrazivost na drsné tenké vrstvě Spočtěte rtg odrazivost tenké vrstvy na substrátu. Popište vliv drsnosti jednotlivých rozhraní a tloušťky vrstvy. 10 Rtg. odrazivost na drsné multivrstvě Spočtěte rtg. odrazivost na drsné periodické multivrstvě na substrátu. Popište vliv drsností jednotlivých rozhraní. 11 Dynamická difrakce na polonekonečném krystalu Spočtěte závislost difraktované intenzity na úhlu dopadu na polonekončném krystalu křemíku v různých difrakcích. Porovnejte vliv různé asymetrie na výslednou křivku. 12 Dynamická difrakce na tenkém a polonekonečném krystalu Spočtěte závislost difraktované intenzity na úhlu dopadu na polonekonečném a tenkém krystalu křemíku ve vybrané symetrické difrakci. Porovnejte vliv tloušťky krystalu na difrakční křivku. 13 Dynamická difrakce na tenké epitaxní vrstvě Spočtěte závislost difraktované intenzity na úhlu dopadu na tenké pseudomorfní vrstvě InAs/GaAs (001) v difrakci 004. Sledujte vliv tloušťky vrstvy. V pseudomorfní vrstvě dojde vlivem stlačení krystalové mřížky v rovině povrchu k jejímu roztažení ve směru kolmo k povrchu. Z klasické teorie elasticity vychází mřížový parametr v kolmém směru jako C12 C12 a± - «InAs = -2-(au - ainAs), a± = «InAs - 2-(aGaAs ~ «InAs)- en en Elastické parametry InAs jsou c\\ = 83,4 GPa a c\i = 45,4 GPa. 14 Nekoherentní rozptyl na drsném povrchu Spočtěte koherenční funkci drsnosti pro několik hodnot drsnosti, korelační délky a Hurstova faktoru. Vypočtěte tvar difúzního rozptylu například při měření takzvaného omega scanu (konstantní rozptylový úhel) nebo pro konstantní normálovou složku rozptylového vektoru Qz. 15 Poznámky Pokud není uvedeno jinak, předpokládejte vlnovou délku KQi mědi AcuKqI = 1.54056 ä. Materiálové parametry (příslušné komponenty dielektrické susceptibility, mřížové parametry běžných materiálů) se dají nalézt například na webových stránkách Sergeje Štěpánova http://sergey.gmca.aps.anl.gov/.