INSTITUTE OF PHYSICS OF MATERIALS Academy of Sciences of the Czech Republic, v.v.i. Únava – mechanické vlastnosti pevných látek Ústav fyziky materiálů AV ČR v. v. i. Únava Historie 1923 Palmgren Kumulativní poškození 1949 Irwin 1957 Irwin K-koncepce Historie r. 1843 Rankine hovoří o „krystalizaci“ materiálu během opakovaného zatěžování, díky níž se materiál stává křehkým. Historie r. 1850 F. Braithwaite – pojem „únava kovů“ Historie po r. 1850 Wöhler • Ocel se poruší při zatížení nižším než je její elastický limit (mez kluzu) při dostatečném množství zatěžovacích cyklů. • Rozkmit napětí, více než maximální zatížení, určuje počet cyklů do lomu. • Existuje mezní hodnota rozkmitu napětí pod jejíž úrovní součást vydrží neomezený počet zátěžných cyklů (mez únavové pevnosti). • Se zvyšujícím se maximálním zatížením tato mezní hodnota klesá. Historie S – n křivka (Wöhler) Mez únavy Proces únavového porušení Proces únavového porušení • Iniciace únavové trhliny v krystalu Cu (60 000 cyklů při 20°C) – (převzato z [Suresh 2006]) Proces únavového porušení Jednotlivé stádia únavového poškození: 1. Stádium : iniciace únavové trhliny (formace skluzových pásů, iniciace mikrotrhlin) 2. Stádium : šíření mikrostrukturálně krátké trhliny (I fáze šíření - rychlost a směr šíření trhliny je silně ovlivňován mikrostrukturou daného materiálu) 3. Stádium : šíření (stabilní) únavové trhliny (II fáze šíření – šíření magistrální trhliny- lze použít popis pomocí mechaniky kontinua) 4. Stádium : nestabilní šíření trhliny – lom tělesa • poškozená kliková hřídel (převzato z [Norton 2006]) Metody predikce životnosti Stress - life (S-N) přístup – nepředpokládáme existenci defektu Lineární elastická lomová mechanika (LELM) – předpokládáme existenci defektu • únavově poškozený čep (převzato z [http://degradace.tf.czu.cz/]) Metody predikce životnosti Stress - life (S-N) přístup – nepředpokládáme existenci defektu Lineární elastická lomová mechanika (LELM) – předpokládáme existenci defektu • únavově poškozený čep (převzato z [http://degradace.tf.czu.cz/]) Parametry popisující zatěžující cyklus rozkmit napětí (stress range) amplituda napětí (stress amplitude) střední napětí (mean stress) parametr asymetrie cyklu (stress ratio) amplitudový poměr (amplitude ratio) Míjivý cyklus: R = 0 A = 1 Souměrně střídavý cyklus: R = -1 A = ∞ max min   = − max min 2 a    − = max min 2 m    + = min max R   = m a A   = S – N koncepce ≈ 386 MPa ≈ 593 MPa ≈ 793 MPa ≈ 965 MPa ≈ 1310 MPa Vliv asymetrie cyklu Haighův diagram Faktory ovlivňující mez únavy Faktory ovlivňující hodnotu meze únavy 1. Velikost 2. Typ zatížení 3. Kvalita povrchu 4. Zpracování povrchu součásti 5. Teplota 6. Prostředí . . . .e e velikost zatížení kval pov zprac pov teplota prostředíS S C C C C C C=       Faktory ovlivňující mez únavy 1. Vliv velikosti 0.097 1.0 8 1.189 8 250 velikost pro d mm C d pro mm d mm−  =    kde d je průměr součásti Faktory ovlivňující mez únavy ( ) ( ). 0.7e eS osové zať S ohyb ( ) ( )0.577e ekrut S ohyb  2. Vliv zatížení Faktory ovlivňující mez únavy 3. Vliv kvality povrchu Faktory ovlivňující mez únavy Použitá literatura - Bannantine, J.A., Comer, J.J., Handrock, J.L., Fundamentals of metal fatigue analysis, Prentice Hall, New Jersey, 1990 -Dowling, E. N., Mechanical behavior of materials, Simon & Schuster Comp., New Jersey, 1999 - Norton, R. L., Machine design An integrated approach, Pearson, New Jersey, 2006 - Marquis, G.B., Fatigue Design - lecture notes. Lappeenranta University of Technology, Finland. (www.lut.fi) - Růžička, M., Mezní stavy konstrukcí, PowerPointová prezentace, Ústav mechaniky FS ČVUT v Praze. (www.cvut.cz) - Kunz, J., Základy lomové mechaniky, skripta ČVUT, 1994 - Vlk, M., Mezní stavy a spolehlivost, skripta VUT, 1991 - http://degradace.tf.czu.cz/ - Ondráček, E., Vrbka, J., Janíček, P., Mechanika těles pružnost a pevnost II, skripta VUT, 1991 - Janíček, P., Ondráček, E., Vrbka, J., Mechanika těles pružnost a pevnost I, skripta VUT, 1992 Metody predikce životnosti Stress - life (S-N) přístup – nepředpokládáme existenci defektu Lineární elastická lomová mechanika (LELM) – předpokládáme existenci defektu • únavově poškozený čep (převzato z [http://degradace.tf.czu.cz/]) Vliv vrubu na napjatost v tělese • u ostré trhliny nelze použít klasické postupy protože na čele trhliny jdou elastické napětí do nekonečna. 1 2 max 1 2( / )a r    = +    max0 ;r → →  • nesingulární koncentrátor napětí • singulární koncentrátor napětí Pás s eliptickým otvorem Pás s trhlinou Lomová mechanika • Lomová mechanika popisuje pomocí jednoho nebo více parametrů napjatost před čelem trhliny (faktor intenzity napětí, J-integrál, CTOD …). • Umožňuje věrohodný přenos naměřených dat ze zkušebních vzorků na reálné konstrukce. Faktor intenzity napětí Souřadný systém v kořeni trhliny Zredukujeme-li obecnou trojrozměrnou úlohu na úlohu rovinnou v kartézských souřadnicích naznačených na obrázku, jsou potom diferenciální rovnice rovnováhy splněny, vyjádříme-li složky tenzoru napětí pomocí Airyho funkce: 2 2 2 2 2X y xy F F F y x x y           = = = jsou-li splněny zároveň rovnice kompatibility, musí být funkce F biharmonická: 4 4 4 2 2 4 2 2 4 2 0 F F F F y x y x        + + =   = řešení hledáme ve tvaru nekonečné řady : ( , ) ( )k k k k F r A r f  =  Po aplikaci okrajových podmínek získáme výraz pro napětí ve tvaru nekonečné řady známé jako Williamsův rozvoj: (1) (2) (3)1 2 3( ) ( ) ( ) ...ij ij ij ij A f A f A rf r    = + + + pro malou oblast v blízkosti kořene trhliny 0r → (1) (2)1 2( ) ( )ij ij ij A f A f r   = + Faktor intenzity napětí (1)1 ( )ij ij A f r     =    Vezmeme-li v úvahu pouze první, singulární člen získáme vztahy pro rozdělení napětí ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 lim ( ) 2 lim ( ) 2 lim ( ) 2 I II ij ij r II IIII ij ij r III IIIIII ij ij r K f r K f r K f r          → → → = = = • rozdělení napětí lze definovat pomocí faktoru intenzity napětí pro jednotlivé módy zatěžování • pro kombinaci jednotlivých módů získáme vztah pro napětí založený na principu superpozice ve tvaru : ( ) ( ) ( ) ( )celkove I II III ij ij ij ij   = + + Faktor intenzity napětí • předpokládejme zatěžovací mód I a úhel =0 potom: • napětí před kořenem trhliny lze potom vykreslit do následujícího grafu: ( ) ( ) ( )cos 0 1 sin 0 sin 0 2 2 I I xx yy K K r r      = = − =  Popis napětí před čelem únavové trhliny  • velikost cyklické plastické zóny je zhruba 4x menší než monotónní plastická zóna a dá se odhadnout ze vztahu: 2 0 1 2 cyc K r     =     pro podmínku rovinné deformace pro podmínku rovinné napjatosti2 = 6 = • protože je zatěžování během šíření únavové trhliny většinou poměrně malé, předpoklady lineární elastické lomové mechaniky jsou splněny a pro popis trhliny se nejčastěji používá hodnota faktoru intenzity napětí. Měření rychlosti šíření Zkouška rychlosti šíření trhliny [Dowling 1999] Rychlost šíření únavové trhliny oblast a) – oblast nízkých rychlostí šíření trhliny, která končí prahovou hodnotou rozkmitu faktoru intenzity napětí. oblast b) – tuto lineární oblast v logaritmických souřadnicích lze popsat mocninným vztahem ve tvaru: kde C a m jsou materiálové charakteristiky, které se určují experimentálně. oblast c) – oblast počátku nestabilního šíření trhliny. ( ) mda C K dN =  existuje velké množství popisů křivky da/dN vs. K. [Dowling 1999] Rychlost šíření únavové trhliny m da/dN=A ΔK A = 2.271x10-8 m = 2.534 Rychlost šíření únavové trhliny [Vlk 2017] ( )m m th da C K K dN =  −  ( ) (1 ) m c C Kda dN R K K  = − −  Existuje velké množství popisů křivky da/dN vs. K. Některé popisují jednou rovnicí všechny oblasti, některé jenom dvě z nich. Klesnil a Lukáš: Forman: NASGRO: ( ) max 1 1 1 1 p th n q C K fda K C K dN R K K   −  −  =   −    −    Paris a Erdogan: ( ) mda C K dN =  Rychlost šíření únavové trhliny (lineární část) [Dowling 1999] Rychlost šíření únavové trhliny (prahové hodnoty) [Dowling 1999] [Vlk 2017] Popis pole šíření únavové trhliny • předpokládáme harmonický cyklus s konstantním rozkmitem napětí • stanovíme počáteční délku trhliny a0 • stanovíme kritickou délku trhliny ac – nejčastěji základě podmínky stability trhliny (např. KI (ac)=KIC) • stanovíme analyticky (numericky) hodnotu faktoru intenzity napětí pro danou geometrii a zatížení na intervalu délek trhlin (a0-ac). • zjistíme experimentálně materiálové charakteristiky popisující rychlost šíření únavové trhliny (C a m) •integrací Parisova vztahu získáme počet cyklů potřebných k nárůstu únavové trhliny z délky a0 na délku ac. ( ) mda C K dN =  ( )0 0( ) ( ) ca c m a da N a a C K a − =   Popis šíření únavové trhliny (a) Rychlost šíření únavové trhliny v Parisově oblasti pro nízkouhlíkovou ocel pro asymetrie cyklu R = 0,1 a R = 0,8 (b) (b) ploché zkušební těleso pro experimenty s poloeliptickou vadou [Tomáš Oplt, disertační práce VUT, 2021] Popis šíření únavové trhliny [Tomáš Oplt, disertační práce VUT, 2021] ( ) mda C K dN =  Popis šíření únavové trhliny [Tomáš Oplt, disertační práce VUT, 2021] Popis šíření únavové trhliny [Tomáš Oplt, disertační práce VUT, 2021] Popis šíření únavové trhliny [Tomáš Oplt, disertační práce VUT, 2021]