Kvantová provázanost a teleportace Tomáš Tyc Přírodovědecká fakulta MU F7200 – Moderní fyzika a její aplikace Nobelova cena za fyziku 2022 Alain Aspect John Clauser Anton Zeilinger Francie USA Rakousko ” Za experimenty s provázanými fotony, prokázání porušení Bellových nerovností a za průkopnickou práci v kvantové teorii informace“ 2 Osnova Kvantová fyzika a její zvláštnosti Princip superpozice Kvantová provázanost Kvantová informace Kvantová kryptografie Kvantová teleportace Kvantový počítač EPR paradox a Bellovy nerovnosti Interference velkých molekul 3 Kvantová fyzika Kvantová fyzika zkoumá nejmenší částečky hmoty (molekuly, atomy, elektrony, protony, neutrony, fotony, kvarky atd.) Ukazuje, že fyzikální zákony pro tyto částice se velmi liší od zákonů platných pro větší objekty Chování miniaturních částic je často v rozporu se ” selským rozumem“ a může se zdát absurdní Kvantová fyzika zamotala hlavu i těm nejchytřejším lidem (A. Einstein) Kvantová teorie je však v pozoruhodném souladu s experimentem a to je důvod věřit, že je pravdivá Má velké množství aplikací (počítače, lasery, materiály,…) 4 Zvláštnosti kvantové fyziky Částice se může nacházet na více místech zároveň Některé veličiny mohou nabývat jen určitých konkrétních hodnot Částice stejného typu jsou nerozlišitelné −→ Pauliho princip Kvantová provázanost Kvantový stav a kvantovou informaci nelze kopírovat či klonovat Při měření kvantového stavu dochází k jeho kolapsu – dosud není uspokojivě vysvětleno …a řada dalších 5 Princip superpozice dvě vlny (např. na vodě) se vzájemně neovlivňují – celkové vlnění je ” superpozicí“ obou vln např. superpozice vlnění vyvolaného jednou a druhou kapkou superpozice zvukových vln – pokud naráz mluví dva lidé, zvukové vlny sebou navzájem proniknou a slyšet jsou oba světlo – vidíme se i ” křížem“ kvantová fyzika ukazuje, že stejný princip superpozice platí také pro hmotu! 6 Princip superpozice dvě vlny (např. na vodě) se vzájemně neovlivňují – celkové vlnění je ” superpozicí“ obou vln např. superpozice vlnění vyvolaného jednou a druhou kapkou superpozice zvukových vln – pokud naráz mluví dva lidé, zvukové vlny sebou navzájem proniknou a slyšet jsou oba světlo – vidíme se i ” křížem“ kvantová fyzika ukazuje, že stejný princip superpozice platí také pro hmotu! 6 Princip superpozice dvě vlny (např. na vodě) se vzájemně neovlivňují – celkové vlnění je ” superpozicí“ obou vln např. superpozice vlnění vyvolaného jednou a druhou kapkou superpozice zvukových vln – pokud naráz mluví dva lidé, zvukové vlny sebou navzájem proniknou a slyšet jsou oba světlo – vidíme se i ” křížem“ kvantová fyzika ukazuje, že stejný princip superpozice platí také pro hmotu! 6 Princip superpozice – částice na více místech najednou Odraz fotonu od polopropustného zrcadla (např. okenního skla) ? ? 7 Princip superpozice – částice na více místech najednou Odraz fotonu od polopropustného zrcadla (např. okenního skla) 1 2 1 Zdálo by se, že detektor 1 i 2 zaznamenají foton s pravděpodobností 1 2 Ve skutečnosti to ale dopadne jinak – podle nastavení fáze třeba tak, že pokaždé zareaguje detektor 1 a nikdy detektor 2 7 Každá z možností a) – d) nastane s pravděpodobností 1 4 1 1 11 2 22 2 2 a) b) c) d) V kvantové fyzice se ovšem nesčítají pravděpodobnosti, ale jejich amplitudy Pokaždé zareaguje detektor 1 a nikdy detektor 2 8 Jak je to možné? Foton po dopadu není čistě ve stavu ” odražen“ nebo ” propuštěn“, ale v superpozici obou možností Je jakoby na obou místech najednou 1 2 1 9 Jiný pohled Stav elektromagnetického pole je: (1 foton ve větvi A, 0 fotonů ve větvi B) + (0 fotonů ve větvi A, 1 foton ve větvi B) – tzv. provázaný stav 1 2 1 A B 10 EPR paradox Podivné vlastnosti provázaných stavů vedly A. Einsteina a spolupracovníky ke zpochybňování úplnosti kvantové teorie 11 Provázané stavy fotonů Foton je kvantová částice, kvantum světla Může mít dva polarizační stavy: |H⟩ a |V⟩ Jiná možná dvojice je |L⟩ a |R⟩ – kruhově polarizované stavy 12 Provázané stavy fotonů Foton je kvantová částice, kvantum světla Může mít dva polarizační stavy: |H⟩ a |V⟩ Jiná možná dvojice je |L⟩ a |R⟩ – kruhově polarizované stavy Pro dva fotony A a B uvažujme stavy |H⟩A|V⟩B , |V⟩A|H⟩B 12 Provázané stavy fotonů Foton je kvantová částice, kvantum světla Může mít dva polarizační stavy: |H⟩ a |V⟩ Jiná možná dvojice je |L⟩ a |R⟩ – kruhově polarizované stavy Pro dva fotony A a B uvažujme stavy |H⟩A|V⟩B , |V⟩A|H⟩B Vytvoříme jejich superpozici: |Ψ− ⟩A,B = 1 √ 2 (|H⟩A|V⟩B − |V⟩A|H⟩B) Toto je provázaný stav obou fotonů Provázanost funguje i v kruhově polarizované bázi: |Ψ− ⟩A,B = 1 √ 2 (|L⟩A|R⟩B − |R⟩A|L⟩B) Oba fotony mají vždy vzájemně opačné polarizace – dokonalá antikorelace 12 Jak vytvořit provázaný stav fotonů? Alain Aspect John Clauser 13 Jak vytvořit provázaný stav fotonů? Anton Zeilinger 14 Sestupná parametrická konverze Světlo z laseru namíříme na krystal boritanu barnatého Ba(BO2)2 Většina fotonů proletí skrz, ale někdy dojde ke konverzi na dva fotony s poloviční frekvencí (a energií) – sestupná parametrická konverze typu II Korelace v polarizaci Ve dvou směrech – provázanost v polarizaci 15 Základy kvantové informace Polarizační stav fotonu fyzicky realizuje kvantový bit (qubit): |H⟩ → 0, |V⟩ → 1, Qubit je jednotkou kvantové informace Může nabývat nejen hodnot 0 a 1, ale i jakékoli jejich superpozice 16 Základy kvantové informace Polarizační stav fotonu fyzicky realizuje kvantový bit (qubit): |H⟩ → 0, |V⟩ → 1, Qubit je jednotkou kvantové informace Může nabývat nejen hodnot 0 a 1, ale i jakékoli jejich superpozice Stav qubitu můžeme změřit, ale nedozvíme se o něm vše Například můžeme u fotonu zjišťovat, zda je jeho stav |H⟩ nebo |V⟩ Nebo zda je |L⟩ nebo |R⟩ Ale nezjistíme oboje najednou – Heisenbergův princip neurčitosti Kvantovou informaci nelze kopírovat tak jako klasickou 16 Kvantová kryptografie Na nemožnosti kopírování kvantové informace je založena kvantová kryptografie Alice pošle Bobovi kvantový bit (např. nesený polarizací fotonu) Přitom náhodně vybírá mezi bázemi |H⟩, |V⟩ a |L⟩, |R⟩ Bob měří stav fotonu, který přijme, rovněž náhodně vybírá bázi V polovině případů mají bázi stejnou – získají korelované bity → šifrovací klíč Některé bity obětují a srovnají navzájem; přítomnost narušitele se projeví jako chyby v korelaci Pomocí klíče pak zašifrují zprávu, kterou klidně pošlou veřejně 17 Kvantová teleportace Kvantový stav |ψ⟩ sice nemůžeme kopírovat, ale můžeme jej vytvořit na jiném místě, pokud ten původní obětujeme – kvantová teleportace Nesmíme ale ten první přímo změřit, tím bychom kvantovou informaci zničili 18 Kvantová teleportace Kvantový stav |ψ⟩ sice nemůžeme kopírovat, ale můžeme jej vytvořit na jiném místě, pokud ten původní obětujeme – kvantová teleportace Nesmíme ale ten první přímo změřit, tím bychom kvantovou informaci zničili Místo toho provedeme měření na společném systému (|ψ⟩ + polovina provázaného stavu) Na druhé polovině provázaného stavu provedeme operaci podle toho, jak měření dopadlo Výsledkem je teleportovaný stav 18 Experiment [Nature 390, 575 (1997)] 19 Experiment Měření nám nesmí dát žádnou informaci o teleportovaném stavu! 20 Experiment Je velmi obtížné rozlišit měřením všechny čtyři stavy |Ψ± ⟩ = |L⟩|R⟩ ± |R⟩|L⟩ , |Φ± ⟩ = |L⟩|L⟩ ± |R⟩|R⟩ Proto se rozlišuje jen mezi stavem |Ψ−⟩ a ostatními třemi Výsledkem je podmíněná teleportace stavu fotonu – úspěšnost 1/4 Experiment prokázal, že k teleportaci skutečně došlo 21 Přehazování provázanosti (entanglement swapping) 22 Experiment s přehazováním provázanosti 23 Experiment s přehazováním provázanosti 23 Kvantový počítač Zařízení pro manipulaci s kvantovou informací a její zpracování Provádí logické operace s qubity Některé problémy dokáže řešit výrazně (exponenciálně) rychleji než klasický počítač Množina těchto problémů je však silně omezená Jeden z nich – faktorizace velkých čísel – by naboural šifrovací protokol RSA Výhoda či nevýhoda…? Problém – ” křehkost“ kvantových bitů, dekoherence Investice do výzkumu kvantových počítačů jsou možná nepřiměřeně velké 24 EPR paradox 25 EPR paradox Einstein, Podolsky a Rosen uvažovali provázaný stav dvou částic, ve kterém je dokonalá korelace jejich poloh a antikorelace hybností |ψ⟩A,B = ∫ ∞ −∞ |x⟩A|x⟩B dx = ∫ ∞ −∞ |p⟩A| − p⟩B dp Změřením polohy první částice (s výsledkem x1) je ihned jasné, jaká je poloha druhé částice (je to x2 = x1) Změřením hybnosti první částice (s výsledkem p1) je ihned jasné, jaká je hybnost druhé částice (je to p2 = −p1) EPR argumentovali, že v 1. případě existuje u 2. částice element reality odpovídající její poloze, ve 2. případě její hybnosti Ale měření na první částici nesmí ovlivnit druhou – mohou být velmi vzdáleny Kvantová fyzika na základě relací neurčitosti nedává současně elementy reality odpovídající poloze i hybnosti – proto nemůže být úplná 26 Bellův teorém a Bellovy nerovnosti Koncepce skrytých proměnných – nám jsou neznámé, ale existují a ovlivňují výsledek měření Teorie skrytých proměnných jsou nekompatibilní s kvantovou fyzikou, EPR paradox lze rozhodnout experimentálně 27 Nerovnost CHSH Pojmenována podle pánů J. Clauser, M. Horne, A. Shimony and R. Holt Nerovnost zní: |S| ≤ 2, kde S = E(a, b) − E(a, b′ ) + E(a′ , b) + E(a′ , b′ ) a E(a, b) = ⟨A(a) · B(b)⟩ jsou kvantové korelace dvou částic (veličina a pro částici A a veličina b pro částici B) Kvantová fyzika ale předpovídá, že S = 2 √ 2 > 2 pro vhodnou kombinaci měřených veličin a a' b'b z x 28 CHSH nerovnost posouvá řešení EPR paradoxu z roviny filozofie k fyzice a experimentu Bylo provedeno s fotony 29 Uzavření ” děr“ v Bellových experimentech 30 Interference velkých molekul [Nature 401, 680] 31 Interference velkých molekul 32 Interference velkých molekul 32 Závěr Kvantová fyzika je velmi zvláštní Její zákony jsou ale potřebné pro samotnou naši existenci Nejpodivnější je kvantová provázanost Kvantová informace se chová jinak než klasická – nelze ji kopírovat ani přesně přečíst Kvantový stav však lze teleportovat díky provázanosti Kvantový počítač má diskutabilní využití Letošní Nobelova cena za fyziku 33