Periodová analýza v kostce M a r e k S k a r k a Astronomický ústav AV ČR, Ondrejov Masarykova univerzita, Brno skarka@asu.cas.cz F7581 Praktická astrofyzika - základy Motivace Motivace Motivace Motivace Mnoho astronomických déjd je (kvazi)periodických - rotace, obéh v systému, pulzace, ... Otázky, které chceme zodpovědét: • Je mdj objekt proménný? • Na jaké časové škále je proměnný? • Jsou změny periodické nebo aperiodické? • Je objekt jednoduše nebo násobně periodický? • Jsou změny v rJzných oblastech spektra provázané? 01/07(2003 01Í09/2003 01/11/2003 01/0 1/2004 01/03/2004 01/05/2004 01/OTO004 01/09/2004 01/11/2004 " ' 1 3 rotation-period folded time (hr) Motivace Mnoho astronomických déjd je (kvazi)periodických - rotace, obéh v systému, pulzace, ... Otázky, které chceme zodpovědét: • Je mdj objekt proménný? • Na jaké časové škále je proměnný? • Jsou změny periodické nebo aperiodické? • Je objekt jednoduše nebo násobně periodický? • Jsou změny v rJzných oblastech spektra provázané? • Co změny zpilsobuje? Jak jich mohu využít, abych se dozvěděl něco zajímavého? • Je v datech to, co hledám a co očekávám? 01/07/2003 01/09/2003 01/11/2003 01/01/2004 01/03/2004 01/05/2004 01/07/2004 01/09/2004 01/11/2004 rotation-period folded time (hr) Elementy světelné křivky Časová řada - soubor uspořádaných dvojic - nezávislá veličina čas (obvykle JD - pozor! GJDxHJDxBJD, různé časové standardy), závislá veličina je měřená veličina Periodicita - opakující se vzorec - tvar změn - fázová křivka , = ^ - I N T ( ^ ) M0 - význačný okamžik (většinou okamžik extrému), P - perioda m(t)=0.0856*sin(2V*0.5689n+0.599)+0.0394*sin(4V*0.5689*t+0.6471) -S-o.io 0.05 E 0.00 i _ ro E 0.05 .> [ô 0.10 < 0.15 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5,0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 Time Elementy světelné křivky Časová řada - soubor uspořádaných dvojic - nezávislá veličina čas (obvykle JD - pozor! GJDxHJDxBJD, různé časové standardy), závislá veličina je měřená veličina Periodicita - opakující se vzorec - tvar změn - fázová křivka , = ^ - I N T ( ^ ) M0 - význačný okamžik (většinou okamžik extrému), P - perioda m(t)=0.0856*sin(2V*0.5689n+0.599)+0.0394*sin(4V*0.5689*t+0.6471) Time Time Elementy světelné křivky Časová řada - soubor uspořádaných dvojic - nezávislá veličina čas (obvykle JD - pozor! GJDxHJDxBJD, různé časové standardy), závislá veličina je měřená veličina Periodicita - opakující se vzorec - tvar změn - fázová křivka M0 - význačný okamžik (většinou okamžik extrému), P - perioda m(t)=0.0856*sin(2^T*0.5689^+0.599)+0.0394*sin(4^T*0.5689^+0.6471) OJ •S-o ' i _ l-o i_ rc i_ -M !5 0i_ S o < 0. 10 05 00 05 .10 15 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 Time Jí 3-0.100.05 E 0.00i _ E 0.05 ro 0.10 < 0.15 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Phase Elementy světelné křivky Časová řada - soubor uspořádaných dvojic - nezávislá veličina čas (obvykle JD - pozor! GJDxHJDxBJD, různé časové standardy), závislá veličina je měřená veličina Periodicita - opakující se vzorec - tvar změn - fázová křivka , = ^ - I N T ( ^ ) M0 - význačný okamžik (většinou okamžik extrému), P - perioda m(t)=0.0856*sin(2V*0.5689n+0.599)+0.0394*sin(4V*0.5689*t+0.6471) OJ -£-0.10 > 0.05 E 0.00 E 0.05 & 0.10 < 0.15 T 1 1 1 1 1 1 r • • • Špatná P - rozmytí fázové křivky J I I L 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Phase Elementy světelné křivky Časová řada - soubor uspořádaných dvojic - nezávislá veličina čas (obvykle JD - pozor! GJDxHJDxBJD, různé časové standardy), závislá veličina je měřená veličina Periodicita - opakující se vzorec - tvar změn - fázová křivka = l ^ _ I N T / f - M o M0 - význačný okamžik (většinou okamžik extrému), P - perioda m(t)=0.0856*sin(2V*0.5689n+0.599)+0.0394*sin(4V*0.5689*t+0.6471) * - 0 . 1 0 > (0 •0.05 E 0.00 E 0.05 & P 0.10 < 0.15 / 0.0 Rozdílné MO - posuv fázové křivky horizontálně 0.2 0.4 0.6 Phase 0.8 1.0 Metody periodové analýzy • Fourierovská transformace a popis pomocí goniometrických funkcí (DFT, NUFFT, Lomb-Scargle Bloomfield, Deeming, Cleanest, wavelet ...)• Vhodná pro popis dějů, které mají typicky sinusoidální průběh - pulzace, rotace • Rozptyl fázové křivky (Jurkevich, Stellingwerf - PDM, Schwaryenberg-Czerny - ANOVA) • Rozptyl vzdáleností bodů (Lafler-Kinman, Clarke) • Fenomenologické modelování (Mikulášek, Kovacs - box-car fitting) File Special Configuration Help ( Time String f"" Fit f Fourier f Log Current datafile Peranso, Period04, Persea, Cepheus, Silicups, Pythonovské knihovny, File Data PerSea Ne všechny metody se hodí k výzkumu všech typů proměnnosti - ideální je zkombinovat více metod Observed Light Cm v -pľjriid time string ri{pajiftäcw:sTri5g:i /hom* • maska/Desktopy PegBG.dat Stan time: 2456152.35508 Points selected: 22U End time: 2458380.39487 Total points: 2266 [ŕ] Time: string is in magnitudes 1 ! 1 V 1 P.,„d:r TO: |2458382.872957 P H - I Results: Period: 1.952362 Error: 0.000S99 TO: 2453332.872957 Man mag: 0.158 Amplitude 0.669 Periodogram Ukazatel signifikance periody - každá metoda jiný parametr, jiný limit pro signifikanci Falše alarm probability FAP~A/ez - z amplituda v Lomb-Scargle periodogramu, N je počet měření, "pravděpodobnost, že je daný pík produkován náhodným šumem" SNR kritérium pro FT - signifikantní SNR>4 (Breger 1993), log(FAP) ~ -2.5+2.62*SNR-0.69*SNR2 (Kushnig 1997) ta 1.5 2.0 2.5 Frequency [c/d] 3.0 10 8 ~ i 1 r t 1 1 rSignificantfreq. 0.4724 ixHz or 24.5 days 0.2 0.4 0.6 0.8 Frequency, |iHz Specifika astronomických měření O) CO 11.5 11.8 12.1 12.4 12.7 13.0 13.3 Nespojitost Časová nesourodost o Neekvidistantní rozložení (stídání den-noc, počasí, možnosti pozorovatele, různá délka expozic, ...) o Kvaziperiodické vzorkování (denní, měsíční, roční, ...) Kvalitativní nesourodost Skarka et al. 2018, MNRAS, 474, 824O o Každý bod různou nejistotu Každá noc jiný rozptyl DR And, SuperWASP 1000 1150 1300 1450 HJD-2453000 1600 •3 1 1 0 to >= 12.0 > 11.0 11.2 „ 11.4 S" 11.6 — 11.8 > 12.0 12.2 12.4 0.25 m n i200 400 600 800 1000 1200 HJD-2456000 O) E 0.40 | : ; : > 0.55 0.70 lil I I h i . i 11 i l l f fě ill ., ji j ®: li! Pi w 1 1 Ulili fflp . i - f „ -0.2 ™ 0.0 0.2 | 0.4 1 0.G £ 0.8 5 1.0 •0.5 0.0 0.5 1.0 Blazhko phase 1.5 -0.5 0.0 V-R-0.1 B-V V-l + 0.2 0.5 Pulsation phase 1.0 1.5 Specifika astronomických měření Nespojitost Časová nesourodost o Neekvidistantní rozložení (stídání den-noc, počasí, možnosti pozorovatele, různá délka expozic, ...) o Kvaziperiodické vzorkování (denní, měsíční, roční, ...) Kvalitativní nesourodost o Každý bod různou nejistotu o Každá noc jiný rozptyl Systematické trendy o Extinkce o Parazitní světlo o Časově proměnné osvětlení čipu o Redukce dat «D4 ítů 1 Skarka et al. 2022, A&A, 666, 142 CTI OJ "O "o. E< - 1 5 - 1 0 - 5 0 5 TIC 4 4 1 7 2 5 8 1 3 SPOC 2 minutes • SPOC 30 minutes x QLP 30 minutes • *. .. * • 00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 10 25 3 0 BJD-2458875 Fourierovský popis dat Popis dat pomocí goniometrických funkcí Spojitá funkceFourierovská Transformace g(t)e-2 ^dt •CO Potřeba se vyrovnat s děrami v datech, neekvidistantním vzorkováním a rozdílnou kvalitou dat (DFT, NUFFT) (c) (d) Sinusoid Top Hat T g(t)= g(f)e+2 ™f>df *)— oc Delta Functions Gaussian i Dirac Comb Dirac Comb 1/T VanderPIas, J. T. 2018, ApJSS, 236, 16 Fourierovský popis dat Popis dat pomocí goniometrických funkcí f=5.6065 c/d i U 20.0 BJD-2459963 Frequency (c/d) Fourierovský popis dat Popis dat pomocí goniometrických funkcí BJD-2458871 BJD-2458889 N e n í v h o d n é p r o p o p i s p r o m ě n n o s t i , k d e j s o u k o n s t a n t n í ú s e k y a s k o k o v é z m ě n y (zákryty, t r a n z i t y e x o p l a n e t ) Model sinusoidální proměnnosti m(t)=a*sin(2*TT*/*ŕ+0) R o z s a h 1 0 0 d n í , k a d e n c e 8 h o d i n f=0.5689l3 c/d a=0.0856 phi=0.599 rad ( č e r v e n á ) , 3 0 m i n u t ( m o d r á ) 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 Time Model sinusoidalni promennosti m(t)=a*sin(2*TT*/*f+0) f=0.568913 c/d a=0.0856 phi=0.599 rad Rozsah 100 dnf, kadence 8 hodin (cervena), 30 minut (modra) Pridame Gaussovsky sum ... (7=0.01 10.0 Time 1.00 Frequency fc/d) Model sinusoidální proměnnosti m(t)=a*sin(2*TT*/*ŕ+0) f=0.568913 c/d a=0.0856 phi=0.599 rad (7=0.01 -0.30 r .2 -0.20 0.00 < • • • • • • . • A ' *« • • • • • • . . . . . . . . . .. ... 0.0 2.0 4.0 6.0 T i m e 0.0 Rozsah 100 dní, kadence 8 hodin (červená), 30 minut (modrá) Přidáme Gaussovský šum ... 10.0 10.0 1.00 Frequency (c/d) 1.00 Frequency (c/d] Model sinusoidální proměnnosti m(t)=a*sin(2*TT*/*ŕ+0) f=0.568913 c/d a=0.0856 phi=0.599 rad (7=0.01 100.0 íU C 0. ř £ 0.i;; co \m " • 4 *A % * /•* v •i * • T * v f \ \ ' x * • • V * . A / * \ ŕ A* i > * •* / * • * • i ň *f 1 • / * * • " A i:~ mfcl —— T s í - A — — — / • — 1 7« f r — j í — • ^ * ^ / • Y - / • • • * > » \ / li' «íV • / *A }'• A i \ * •/ * \ A " * . / • . • — i V * / V t *\ /> \___/ "Y' * • • * * • •« ..V • v .» • * • • 2.0 4.0 ti.:.: 10.0 Rozsah 100 dní, kadence 8 hodin (červená), 30 minut (modrá) Přidáme Gaussovský šum ... ... trendy (cyklické změny 27 a 6 d s amplitudami 0.01 a 0.005) E < 0 . 0 4 0.00 0.00 1.00 Frequency (c/d) Time Model sinusoidální proměnnosti m(t)=a*sin(2*TT*/*ŕ+0) f=0.568913 c/d a=0.0856 phi=0.599 rad (7=0.05 -0.30 . c .2 -0.20 ro > ř-0.10 2 !r ooo i 0.20 < 0.30 0 * —x V*— ; * •/. V .* . / • * • \ v * * . . V •' / . - \ «V '.'/• 2.0 4.0 8.M 1IJ.IJ Rozsah 100 dní, kadence 8 hodin (červená), 30 minut (modrá) Přidáme Gaussovský šum ... ... trendy (cyklické změny 27 a 6 d s amplitudami 0.01 a 0.005) íoo.o (uo.06 y <0.04 Y 0.50 0.52 0.54 0.56 0.53 0.60 Frequency (c/d; 1.00 Frequency (c/d) 0.62 0.64 Time Model sinusoidální proměnnosti m(t)=a*sin(2*TT*/*ŕ+0) f=0.568913 c/d a=0.0856 phi=0.599 rad Rozsah 1 dni. kadence 8 hodin (óeivená). 30 minul (modrá) Přidáme Gaussovský šum ... ... trendy (cyklické změny 27 a 6 d s amplitudami 0.01 a 0.005) a=om přidáme díry v pozorování 0.15 100.0 1.00 Frequency (c/d) Model sinusoidální proměnnosti m(t)=a*sin(2*TT*/*ŕ+0) f=0.568913 c/d a=0.0856 phi=0.599 rad (T=0.05 0 . 4 0 i v § 0 3 0 ľC * 0 . 2 0 S o.io Q ro J 0 . 0 0 • >.-0.10 (D 5 - 0 . 2 0 - 0 . 3 0 ! i • • •• f *« . • • 1 • I • • Rozsah 1 dni. kadence 8 hodin (červená). 30 minul (modrá) Přidáme Gaussovský šum ... ... trendy (cyklické změny 27 a 6 d s amplitudami 0.01 a 0.005) 1 0 0 . 0 CC 10.0 2 0 . 0 30.0 50.0 T i m e 6 0 . 0 70.0 8 0 . 0 ^ 0.0 1 0 0 . 0 přidáme díry v pozorování 1.00 Frequency (c/d) Model sinusoidální proměnnosti Jyp dat df_found (s) dLfit (s) PJPZnamka Cont, 1 min, 0 25 0 Cont, 30 min, 0 47 0 Cont, 240 min, 0 33 0 Cont, 30 min, 0.01 47 10 Cont, 30 min, 0.05 47 10 Cont, 240 min, 0.01 102 44 Cont, 240 min, 0.05 33 13 Sys, 30 min, 0.01 47 2 Sys, 30 min, 0.05 86 61 Sys, 240 min, 0.01 33 17 alias yyssi Sys, 240 min, 0.05 167 197 46 288 alias yyssi Int+Sys, 30 noci, 30 min, 0.01 •s-s-sjs-s-s 7 S\/\J\S\SIS\J\S' 1 7 40 197 46 288Int+Sys, 30 noci, 30 min, 0.05 •S-S-Sjs-S-S 7 ^AAAA/VVV" 7 7 265 197 46 288 Int+Sys, 30 noci, 180 min, 0.01 329 •s-s-sjs-s-s 7 S\/\J\S\SIS\J\S' 1 7 140 Int+Sys, 30 noci, 180 min, 0.05 1630 1630 nedetejkce Věrohodnost a reálnost detekované periodicity silně závisí na kvalitě a kontinuitě dat Časový rozsah dat Časový rozsah dat - délka měření. Definuje přesnost určení periody, nejdelší detekovatelnou periodu (nejnižší detekovatelnou frekvenci) - alespoň dva cykly v daném rozsahu (efektivně lze i cca 1.5 cyklu), nejbližší rozlišitelné frekvence ~ Au = Rayleighovo kritérium T I C 2 3 5 6 8 2 4 6 3 TS 1800 s (TS 352 days) 600 s (TS 434 days) All data (TS 1279 days) 1 sector 1800 s (TS 27 days) 1.20 1.22 1.24 1.26 1.28 1.30 1.32 Frequency (c/d) 1.34 1.36 1.38 1.40 1.5 2.0 Frequency (c/d) Nyquistova frekvence Vzorkovací frekvence ( f S a m p ) ~ frekvence, s jakou je objekt snímán. Definuje nejvyšší možnou detekovatelnou frekvenci v souboru dat - tzv Nyquist frequency f -, ' S a m p -L V,max 2 2At Pravidelné vzorkování produkuje tzv. Nyquist odrazy reálných frekvencí (vesmírná data) ~U 5) 00 CD LO O II 33 o LO " D O CD O CO c\i II 0.00 1 0.00 O CD 00 CD LO cd II CM L " D O CD O CO LO II co dĺ " D O 5> 00 CD LO CD II 3.00 4.00 F r e q u e n c y (c/d) V p ř í p a d ě v e l m i n í z k é h o š u m u a p ř í s n ě p e r i o d i c k é h o v z o r k o v á n í n e n í m o ž n é r o z h o d n o u t o r e l e v a n c i k o n k r é t n í f r e k v e n c e - k o m p l i k a c e u v e s m í r n ý c h d a t Nyquistova frekvence Vzorkovací frekvence ( f S a m p ) ~ frekvence, s jakou je objekt snímán. Definuje nejvyšší možnou detekovatelnou frekvenci v souboru dat - tzv. Nyquist frequency f -, ' S a m p -L V,max 2At TIC 229641441 15 10 2.5 •§2.0 <1.0 0.5 0.00.0 • 40.2 120 s 1800 s 40.4 40.6 BJD-2458840 40.8 1800 s 120 s Ji 10.0 20.0 30.0 40.0 Frequency (c/d) 50.0 60.0 41.0 70.0 TIC 230120156 3 — 2 m rn I1 = - i *? .*.**.•• * * / * • * ; * * . .v. v . . *•* . • í | .* * *"* \ • * \ * . " *..*'. *•*•*• .* *• .*• ** < -2 - * * * *i 1 ' z . • • 120 s | 1800 s • 40.0 40.2 40.4 40.6 BJD-2458840 40.8 41.0 0.00 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 Frequency (c/d) 50.0 60.0 Nyquistova frekvence Vzorkovací frekvence ( f S a m p ) ~ frekvence, s jakou je objekt snímán. Definuje nejvyšší možnou detekovatelnou frekvenci v souboru dat - tzv. Nyquist frequency TIC 160490168 10 O. 5 t (O E £ o OJ TJ 4-J -J Q. < - 1 0 -15 t ; r 120 s 1800 s • 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 BJD-2458840 6 _ 5 Ol ro E 4 E Q. 2 ...iL. ÍI.ILJ.J,1I1 J l 3.8 3.9 4.0 1800 s 600 s 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 Frequency (c/d) 50.0 60.0 a m p max 2At TIC 229641441 4 3 "3 2 Úl j—> 1-2 s- -4 •-.-•íT-i-r 120 s 1800 s • 3.2 0.6 _0.5 rn E0.4 £0.3 5• M ^0.2 £ < 0.1 3.3 3.4 3.5 BJD-2458840 3.6 3.7 3.8 0.0 1 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 Frequency (c/d) 50.0 60.0 Nyquistova frekvence Vzorkovací frekvence ( f S a m p ) ~ frekvence, s jakou je objekt snímán. Definuje nejvyšší možnou detekovatelnou frekvenci v souboru dat - tzv Nyquist frequency v. fs a m p max 2At 0.15 0.10 0.05 0.00 "O 4-) % 0.3 < TIC 233531285 T (A) i I - . ' ' . , 2.0 1.5 1.0 0.5 10 20 30 40 50 60 0,0 TIC 234563075 ^Vl.' .1 (B) 10 20 30 4 G í. 0.2 0 1 0.0 TIC 269598007 li . . (C) LL 10 20 30 40 50 Frequency (c/d) 60 20 30 40 Frequency {c/d} Skarka et al. 2022, A&A, 666, 142 50 fit) 50 Kvazi pravidel n é vzorkování: f N y q - p r ů m ě r samplingu, lze detekovat i vyšší frekvence než je f N y q - pravé frekvence mívají větší amplitudy, okolo odrazů jsou často postranní píky odpovídající nějaké význačné periodicitě v datech (perioda oběhu družice, pravidelný downloading...) Při n á h o d n é m vzorkování n e m á f N y q příliš v ý z n a m Frequency [c/d] 11.025 11.030 11.035 Frequency [c/d] 37.895 37.900 37.905 37.910 37.915 Frequency [c/d] 37.920 37.925 37.930 Aliasy a falešné periody Aliasy - píky v pravidelných rozestupech od píků odpovídajících reálným periodám díky pravidelným mezerám v datech - typicky denní, měsíční, roční (pozemní pozorování), aliasy odpovídající orbitální periodě, frekvenci downloadu dat, periodickým korekcím (vesmírná data) Kolenberg et al. 2011, MNRAS, 411, 878 RR Lyr ground-based data (2004) RR Lyr Kepler Q1+Q2 data (2009) Freqjency(cľ') Fraquoncy (d-1 ) Aliasy a falešné periody Aliasy - píky v pravidelných rozestupech od píků odpovídajících reálným periodám díky pravidelným mezerám v datech - typicky denní, měsíční, roční (pozemní pozorování), aliasy odpovídající orbitální periodě, frekvenci downloadu dat, periodickým korekcím (vesmírná data) 11.5 11.8 12.1 O) « 12.4 12.7 13.0 13.3 DR And, SuperWASP 0 o 0 0 0 o o 0 m •i % i N 1 i o 0 : ° o i r> Q 9 í | 1I I ř - i f . í 1000 1150 1300 1450 HJD-2453000 1600 O) n u " D -i—• Q. E < 0 2 4 6 Frequency [c/d] Aliasy a falešné periody Aliasy - píky v pravidelných rozestupech od prků odpovídajících reálným periodám díky pravidelným mezerám v datech - typicky denní, měsíční, roční (pozemní pozorování), aliasy odpovídající orbitální periodě, frekvenci downloadu dat, periodickým korekcím (vesmírná data) -0.8 -0.4 0.0 0.4 0.8 -0.8 -0.4 0.0 0.4 0.8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Phase Phase Frequency [c/d] Aliasy a falešné periody Aliasy - píky v pravidelných rozestupech od píků odpovídajících reálným periodám díky pravidelným mezerám v datech - typicky denní, měsíční, roční (pozemní pozorování), aliasy odpovídající orbitální periodě, frekvenci downloadu dat, periodickým korekcím (vesmírná data) Falešné periody - vznik díky instrumentálním jevům a trendům v datech - typicky dlouhé periody, související s pozorovacími cykly (např. orbitální perioda) BJD-2458737 F r e q u e n c y (c/d) Aliasy a falešné periody Aliasy - píky v pravidelných rozestupech od píků odpovídajících reálným periodám díky pravidelným mezerám v datech - typicky denní, měsíční, roční (pozemní pozorování), aliasy odpovídající orbitální periodě, frekvenci downloadu dat, periodickým korekcím (vesmírná data) Falešné periody - vznik díky instrumentálním jevům a trendům v datech - typicky dlouhé periody, související s pozorovacími cykly (např. orbitální perioda) Aliasy a falešné periody Frekvenční okno - Fourierovská transformace dat s konstantní hodnotou - informace o děrách a aliasech 0.15 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 Frequency (c/d) Aliasy a falešné periody Aliasy - píky v pravidelných rozestupech od píků odpovídajících reálným periodám díky pravidelným mezerám v datech - typicky denní, měsíční, roční (pozemní pozorování), aliasy odpovídající orbitální periodě, frekvenci downloadu dat, periodickým korekcím (vesmírná data) Falešné periody - vznik díky instrumentálním jevům a trendům v datech - typicky dlouhé periody, související s pozorovacími cykly (např. orbitální perioda) Frekvenční okno - Fourierovská transformace dat s konstantní hodnotou - informace o děrách a aliasech 3 seasons—sig=0.1 m m a g — sampling 5 min O) ta 2.5 E 5 E D e n n í a l i a s y f 0 20 nights over 150 days 40 nights over 300 days 100 nights over 300 days frequency window n. -5 E < 100 nights over 300 days 40 nights over 300 days 20 nights over 150 days i' m i P : } j ! j 1 11 If "M 400.0 600.0 BJD-2459390 3 seasons—sig=0.1 mmag— sampling 5 min 20 nights over 150 days 40 nights over 3 0 0 days 100 nights over 3 0 0 days frequency window 1.0 1.5 2.0 Frequency (c/d) i 0.5 1.290 1.295 1.300 1.305 1.310 1.315 1.320 1.325 1.330 Frequency (c/d) Aliasy a falešné periody 3 seasons—100 nights over 300 days—sampling 5 min 40 — 30 £ 2 0 i— 0.05 E 0.00 i— (p E 0.05 3 p 0.10 < 0.15 T 1 1 1 1 1 1 1 r J I I I I I I I L 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Phase • 0.40 ±1 0.60 J3 < 0.80 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Phase 0.9 1.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Frequency (c/d) 2.5 3.0 Přesnost určení period • Použít co nejdelší datovou sadu (a~1/TS) • Pokud je křivka asymetrická nebo obsahuje více period, nutno použít co nejlepší model (u Fourierovských metod nestačí určit pouze dominantní periodu) MODEL: m(t)=a1*sin(2*TT*f*t+phi1)+a2*sin(4*TT*f*t+phi2) 20,50,100 noci b ě h e m 300 dní, náhodné rozdělení nocí a jejich délka a začátek, š u m 0.01 a 0.1 m a g , kadence 5 min a 180 minut měřená"' skutečná 20 nocí 50 nocí 100 nocí Bez šumu 0,0 0,0 0,0 a~0.01 mag 1e-5, 4e-5 1e-5, 6e-5 3e-6, 4e-5 a~0.1 mag 3e-4, — 6e-5, 1e-3 1e-4, 3e-3 Hledání dalších period Prewhitening - Iterativní proces - nalezení nejvyššího píku ve frekvenčním spektru, nafitování dat sinusovkou s danou frekvencí - nalezení nejvyššího píku v reziduích, nafitování... Odstraní i falešné píky s pomocí frekvenčního okna Dl £ M 1-5 TS 3 TIC 235682463 V í c e v u k á z c e v P e r i o d 0 4 1.3 Frequency (c/d) 1.5 Doporučení při vyšetřování period V y k r e s l i t si d a t a - v i z u á l n e lze o d h a l i t z á k l a d n í v l a s t n o s t i , v ý r a z n o u p e r i o d i c i t u , t r e n d y a p o d . O d s t r a n i t e v i d e n t n í o u t l i e r y ( o p a t r n é ! ) P o u ž í t p o k u d m o ž n o v í c e m e t o d - n e v ž d y j s o u v ý s l e d k y s t e j n é V h o d n ý interval p r o h l e d á n í f r e k v e n c í a v h o d n ý k r o k m o h o u m í t z á s a d n í vliv S k a ž d o u p o d e z ř e l o u p e r i o d o u v y k r e s l i t f á z o v ý d i a g r a m (aliasy, f a l e š n é p e r i o d y ) A n a l ý z a části d a t o v é h o s o u b o r u rnilže p o m o c i r o z h o d n o u t o s p r á v n é p e r i o d é M í t s e n a p o z o r u při p e r i o d á c h 1 d , 1 r o k a j e j i c h n á s o b k ů , u p e r i o d v p o m ě r u m a l ý c h c e l ý c h čísel (2/3 d a p o d . ) , u d l o u h ý c h p e r i o d F r e k v e n č n í s p e k t r u m v y k r e s l e n é v m o c n i n é j e l é p e č i t e l n é Ukol • Odhalit frekvence, na kterých je objekt proměnný o Až 4 signifikantní periody (frekvence <10 c/d) o Zdůvodnit jejich počet a signifikanci (SNR nebo FAP) • Alternativně zpracovat jakoukoliv vlastní datovou sadu se stejným výstupem (kozultujte se mnou) • Period04 nebo Lomb-Scargle pythonovské knihovny (Astropy) • Data: stelweb.asu.cas.cz/~skarka/Ukol PerAnalyza.tar.gz • Odevzdat do 31.1.2025 Student Datová sada Bless, Georaij 1 Ettoyjnská, Petra "Tereza 2 Duchyňová, Nina 3 Gpj^dNlpv, Artem 4 Hřibová, Magdaléna 5 HkJda^koyá, Barbora 6 Chmejař, Vcicjav 1 Krnsbeiský, Jindřich 2 Lazjyjheva, Alona 3 Miklošpj/á, Barbora 4 Maumjínko, Marjia 5 Ohlídal, Prokop 6 Pešc^jtová, Karciína 1 Rutoyá, P^yjína 2 Slabá, Tereza 3 Šobyiová, Alžbeta 4 Vlková, Ramona 5 Vítek, Ipináš 6 Literatura A e r t s , C , C h r i s t e n s e n - D a l s g a a r d , J . , K u r t z , D.W. 2 0 1 0 , A s t e r o s e i s m o l o g y , S p r i n g e r S c i e n c e + B u s i n e s s M e d i a , H e i d e l b e r g M i k u l á š e k , Z., Z e j d a , M. 2 0 1 3 , Ú v o d d o s t u d i a p r o m ě n n ý c h h v ě z d , M U N I P r e s s , B r n o N e u s t r o e v , V. 2 0 2 0 , T i m e s e r i e s a n a l y s i s in A s t r o n o m y ( k u r z , h t t p s : / / v i t a l y . n e u s t r o e v . n e t / t e a c h / a u t u m n - 2 0 2 0 - 1 - t i m e - s e r i e s - a n a l y s i s / ) T e m p l e t o n , M. 2 0 0 4 , J A A V S O , 3 2 , 4 1 V a n d e r P I a s , J . T. 2 0 1 8 , U n d e r s t a n d i n g t h e L o m b - S c a r g l e P e r i o d o g r a m , A p J S S , 2 3 6 , 16