Historie III. Vývoj fyziky v rámci mechanického obrazu světa Vladimír Štefl Ústav teoretické fyziky a astrofyziky Vznik klasické mechaniky - počátek 17.století 1.Fyzika se odděluje od chemie, alchymie, astrologie, biologie 2.Začínají se v ní prosazovat experimentální metody, spojené s měřením, s rozvíjením technické stránky přístrojů, dalekohled, mikroskop, tlakoměr, kyvadlové hodiny, teploměr 3.Jsou shromážděny poznatky, teorie, prosazuje se vědecké vysvětlování fyzikálních jevů 4.Vedle indukce se začíná prosazovat dedukce 5.Je využívána matematika, kartézská soustava souřadnic, diferenciální a integrální počet… 6.Narůstá význam vědy, fyzika se stává postupně vědeckou disciplínou Galileo Galilei 1564 - 1642 fyzika sestoupila z oblohy po nakloněné rovině zakladatel experimentální fyziky, r. 1589 jmenován profesorem na univerzitě v Pise r. 1590 O pohybu, dialog Alexandera a Dominika, odmítnutí Aristotelových představ o pohybu, o tělesech těžkých a lehkých, o tom, že rychlost padajících těles je závislá na jejich tíze, experimenty na šikmé věží v Pise - rychlost padajících těles je stejná pro všechna tělesa r. 1592 profesor matematiky na univerzitě v Padově, přednášky vycházely z Elementů Euklida, Almagestu Ptolemaia, výsledky vlastních experimentů galileonaklrovina.jpg Italy_-_Pisa_-_Leaning_Tower.jpg Galileo Galilei - mechanika O mechanice a výhodách získávaných z mechanických zařízení 1600 zkoumána páka, klín, šroub, nakloněná rovina, Galileův padostroj (nakloněná rovina se změnou náklonu) studium rovnoměrně zrychleného pohybu jako experimentátor sestrojil dalekohled, postupně zlepšoval technickou stránku, od konce roku 1609 systematické pozorování kosmických těles, hory na Měsíci, u Jupitera medicejské hvězdy - měsíce Io, Europa, Ganymedes a Kallisto, interpretace pozorování… Výsledky publikoval v březnu 1610 ve spisku Sidereus Nuncius - Hvězdný posel Sidereus Nuncius - Hvězdný posel 1610 galileo Galileův dalekohled galtelelrg Galileo's_Telescope Hans Lipperschey 1608 objektiv spojka, okulár rozptylka Z ≈ (10 – 30)krát pozorování Galilea 1609 schema dalekohledu Galileův dalekohled posloupnost obsahu: pozorování Měsíc, hvězdy, Jupiterovy měsíce, fáze Venuše, Saturn, sluneční skvrny Galileova pozorování výška hor na Měsíci x = 2 km Galileova pozorování Jupiterovy měsíce 7. ledna 1610 medicejské hvězdy 13. ledna 1610 Galileova pozorování v létě 1610 pozoroval krajní planetu - Saturn trojitou, de facto sledoval prstenec, závěr neučinil začal pozorovat sluneční skvrny, zakresloval jejich podobu, změny tvaru, jejich vznik a zánik, postup od východního okraje disku k západnímu, pohybovaly se nerovnoměrně přes sluneční disk, pochopil jejich souvislost s povrchem Slunce, ,,látka skvrn se nesbíhá ke Slunci, ale naopak z něj vychází…“ , shrnutí ve třech dopisech M. Welserovi, Historie a demonstrace slunečních skvrn 1613 skvrny poz. J. Fabricius 1587-1615, Ch. Scheiner 1575-1650 Galileova pozorování Galileo_moon_phases galileo slunce fází Měsíce sluneční skvrny Pozorování fází Venuše změna jasností, velikostí a úplný cyklus fází Venuše - důkaz heliocentrismu Komety 1623 Prubíř obsahuje Galileovu optickou teorii komet komety - stoupající výpary a exhalace v zemské atmosféře, úhlové zpomalení výstupu přímková dráha komet směrem k zenitu, nepozorováno oponent Grassi ve spisu Váha uvedl, že těleso komety a ohon nejsou zdrojem světla, nýbrž lámou a odrážejí sluneční světlo, ohon (plazmový) míří vždy od Slunce, kometa se nachází v nadměsíčním světě Dialogo sopra i due Massimi Sistemi del Mondo Dialog o dvou hlavních světových soustavách 1632 Dialog Dialog tří osob ve čtyřech dnech, Salviati (Galileo), Simplicio (Aristoteles), Sagredo (rozhodčí) posuzující, kdo má pravdu První den - důkazy o proměnnosti nebeských těles (sluneční skvrny, nové hvězdy), vyvracení názorů Aristotela Druhý den - zkoumán pohyb Země, důkazy rotace, formulován princip setrvačnosti (kruhový pohyb) a princip skládání rychlostí, nezávislost doby kyvu kyvadla na hmotnosti Třetí den - diskuse o nově z. r. 1604, fáze Venuše, měsíce Jupitera, důkazy heliocentrického uspořádání Sluneční soustavy, jak geometrické, tak i dynamické, zdůvodnění Koperníkovy soustavy Dialog Třetí den, ukázka: Simplicio: ,,Z čeho usuzujete, že místo uprostřed oběhu planet náleží Slunci, a ne Zemi?“ Salviati: ,,Docházím k tomu ze zcela očividných, tedy naprosto přesvědčivých pozorování“…,,všechny planety jsou jednou Zemi blíž, podruhé zase dál a rozdíly těchto vzdáleností jsou značné.“ Simplicio: ,, Ale čím budete dokládat, že se planety pohybují kolem Slunce?“ Salviati: ,,Pokud jde o tři svrchní planety, Mars, Jupiter a Saturn, jsou Zemi nejblíž, když jsou v opozici, a naopak nejdále, když se dostávají do konjunkce se Sluncem.“ Dialog Čtvrtý den - diskuse o mořských přílivech a odlivech, Galileova chybná představa o skládání rychlostí, příliv a odliv jako důsledek rotace Země a jejího oběhu kolem Slunce, přestože znal názory Keplera o tom, že slapy jsou vyvolávány přitažlivostí Měsíce a Slunce Discorso del flusso e reflusso del mare 1616 Rozprava o příčinách přílivu a odlivu - dopis kardinálu Alessandru Orsinimu 1592-1626 Galileo: ,,Srážkové pohyby závisí na rozdílných polohách a délkách vzájemně propojených moří a jejich odlišných hloubkách, umožňují vzestup těmto nepravidelným poruchám vody, které způsobují starosti ustrašeným námořníkům …“ • • • • • • • • • • • • • • • • • Galileova představa o přílivech a odlivech Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo r. 1632 Dialog o dvou hlavních světových soustavách hlubší úvahy o povaze přílivu a odlivu, spíše hledaný důkaz o pohybu Země kolem Slunce Čtvrtý den v Dialogu Salviati (Galileo) uvádí: ,,My jsme už dávno prozkoumali a dokázali, že všechny pozemské jevy dokazující nepohyblivost Země a pohyblivost Slunce a nebeské klenby se nám musí jevit podobně i při pohyblivosti Země a nepohyblivosti Slunce a nebeské klenby; jedině prvek vody jako prvek nejrozšířenější, který není spojen a spjat se zeměkoulí tak těsně jako jiné její pevné částice, tento prvek dík své tekutosti zůstává částečně sui iuris a volným …“ • • • • • • • • • • • • • • • • • Galileova představa o přílivech a odlivech k dokázání pohybu Země Galileo navrhuje částice vody, na nich by se měla nerovnoměrnost pohybu Země, neinerciální soustava → proto by bylo možné prokázat její pohyb nerovnoměrnost Galileo vidí v rozdílu rychlostí přivrácené a odvrácené části Země podrobnější analýza viz J, Novotný.: Galileo Galilei a mořská dmutí. Čs. čas.fyz. 44 (1994), s. 58. Galileova představa o přílivech a odlivech Salviati: ,, Dokážu svůj paradox, pane Simplicio, ponechám úlohu obhajovat proti němu axiom anebo je dám do souladu. Můj důkaz bude krátký a lehký, neboť závisí od věcí, které jsem tak dlouho projednávali… Říkali jsme, že existují dva pohyby připisované zeměkouli: první – roční, vykonávaný jejím středem a probíhající po kružnici velké dráhy, pod ekliptikou podle pořadí zvířetníkových znaků, tj. od západu na východ; druhý – vykonávaný samotnou zeměkoulí otáčející se kolem vlastního středu za 24 hodin a stejně tak od západu na východ, ale okolo osy trochu skloněné neparalelně s osou ročního pohybu. Ze složení těchto dvou pohybů, z nich každý sám o osobě je rovnoměrný…“ • • Galileova představa o přílivech a odlivech • • • • • • • • • • • • • • • Salviati: ,, A tak páni moji, co činí člun vzhledem k vodě v něm se nacházející…, úplně to samé dělá i nádrž Středozemního moře…Pohyb celé zeměkoule a každé její části by byl rovnoměrný a stejný, kdyby se její části pohybovaly jen jedním pohybem, buď jednoduchým ročním, anebo jen denním. Potom je tak jistě nevyhnutelné, aby ze složení těchto dvou pohybů vyplývaly pro části zeměkoule nerovnoměrné pohyby, někde zrychlené a jinde zpomalené, podle toho, zda se denní otáčení připočítává k ročnímu pohybu, nebo se od něho odečítá.“ • • • • • • • • • • • • • • • • • Pohyb částice na povrchu Země – dvě složky první reprezentuje denní rotační pohyb Země druhá složka zachycuje roční pohyb Země kolem Slunce rychlost částice vody v místě P1 - součet rychlosti pohybu Země kolem Slunce a rychlosti bodu na povrchu Země v důsledku rotace Země v místě P2 přivráceném k Slunci je rychlost rovna rozdílu oběžné rychlosti Země kolem Slunce a rychlosti bodu na povrchu Země vyvolaném rotací. Galileova představa o přílivech a odlivech poměr rychlostí ročního a denního pohybu částice na povrchu Země 3 : 1, (1208/365), vzdálenost Země - Slunce 1 208 RZ skutečný poměr 64 : 1 Galileova představa o přílivech a odlivech Galileův výklad není úplný, explicitní formulace problému chybí → interpretační diskuse, intuitivně chápal, že pohyb Země je zrychlován využití principu skládání rychlostí, Galileo nepřijal eliptické dráhy, analogie kruhového pohybu deferent, epicykl slapy - relativní pohyb částic vody na Zemi → fyzikální důkaz pohybu Země geo-kinetická teorie slapů, potvrzení pravdivosti heliocentrického uspořádání, obdobně jako pohyb slunečních skvrn třetí den Dialogu… Galileova představa o přílivech a odlivech závěry o změně výšek mořské hladiny Galileo nesrovnával s naměřenými údaji, výška přílivu v Benátkách (5 – 6) stop - (1,5 – 2) m vliv Měsíce a Slunce na slapy Galileo připouští, jejich gravitační působení nikoliv (neznal gravitační zákon), qualitas occulta - skryté vlastnosti odmítal, přitažlivá síla působí pouze u povrchu Země, úloha Měsíce při interpretaci slapů nezabudována Besedy Besedy a matematické důkazy o dvou nových odvětvích vědy, vztahujících se k mechanice a místnímu pohybu 1638 stejná forma i účastníci jako v Dialogu První den - diskuse o hodnotě rychlosti Sagredo: ,, Ale jakého typu a jakého stupně rychlosti musí být pohyb světla? Můžeme ho považovat za okamžitý nebo probíhající v čase jako druhé pohyby?“ Simplicio: ,,…světlo od plamene výstřelu bez jakékoliv ztráty času dopadá do našeho oka opačně než zvuk, který dopadá do ucha za značný časový okamžik.“ Sagredo: ,,…to však neznamená, že šíření světla probíhá okamžitě a nepotřebuje známý, ačkoliv malý časový okamžik.“ Besedy Druhý den - zákon rovnoměrně zrychleného pohybu těles po nakloněné rovině. Dále jsou diskutovány materiály těles a jejich tvrdost. Třetí a čtvrtý den - nejprve zkoumán rovnoměrný pohyb, následně zrychlený pohyb. Historie pokusů s volným pádem, zákon závislosti rychlosti padajícího tělesa na čase. Galileo dospěl k závěru, že rychlost padajícího tělesa je úměrná době pádu. O přirozeně zrychleném pohybu uvedl: Galileo:,,…dráha uražená při zrychleném pohybu je rovna dráze, kterou by za stejný čas urazilo těleso, jestliže by se pohybovalo rovnoměrně s rychlostí rovnou střední hodnotě mezi počáteční a konečnou rychlostí.“ – důkaz geometricky Galileo - význam důsledně vycházel z experimentu a jeho pečlivého pozorování, zakladatel mechaniky - zákony volného pádu, pohybu po nakloněné rovině, matematické zpracování, skládání rychlostí, Galileova transformace, zákon setrvačnosti pro kruhové pohyby Dialog i Besedy - nejen díla fyzikální, astronomická ale především filozofická obhajoba heliocentrické Koperníkovy soustavy autor pronásledován katolickou církví, zakázán, r. 1633 Galileo odsouzen..., Besedy v protestanském Leydenu, 1822 Pius VII. povolil knihy s heliocentrismem, Jan Pavel II, 1992 …vzájemná nedorozumění Johannes Kepler 1571 - 1630 KeplerAachen1610.jpg Johannes Kepler životopis, Tübingen - Mästlin, 1600-1612 Praha… Kosmografické mystérium 1596 Optika - doplňky k Vitellovi, v nichž je podána optická část astronomie 1604 Nová astronomie 1609 Dioptrika 1611 Souhrn Koperníkovské astronomie 1618-1621 Harmonie světa 1619 Rudolfinské tabulky 1627 Nová astronomie kepler4-1 Astronomia nova seu Physica cœlestis, tradita commentariis De motibus stellæ Martis, ex observationibus G. V. Tychonis Brahe, Jussu&sumptibus Rudolphi II. Romanorum Imperatoris … Nová astronomie, založená na studiu příčin, čili nebeská fyzika, podávaná v komentářích o pohybu hvězdy [planety] Marsu, kterou na základě pozorování urozeného pana Tychona Brahe, z rozkazu a na náklad Rudolfa II., císaře římského… r. 1609 Nová astronomie⃰ •O srovnání hypotéz •O první nerovnosti Marsu podle učení starých astronomů •Zkoumání druhé nerovnosti, tj. pohybů Slunce nebo Země, neboli klíč do hloubi astronomie, kde je mnohé o fyzikálních příčinách pohybů •Zkoumání správné velikosti první nerovnosti podle fyzikálních příčin a vlastního názoru •O šířce ⃰ J. Kepler: Gesammelte Werke. Band III. Astronomia Nova. C. H. Beck´sche Verlagsbuchhandlung, München MCMLI. spis - 70 kapitol, 337 stran, 5 částí Úvod, klíčové kap. 57 - 60 zlatá koruna NA - kap. 59 : 15 proteorémů Nová astronomie - pojem dráha - interpretace pojmů orbes a orbita, postupný posun významu, přeměna orbes → orbita, - Galileo Galilei - pojem orbes, ve smyslu sfér, na nichž planety přichyceny, nejmenší a největší vzdálenost planet od Slunce - podobně Kepler v Kosmografickém mystériu ** z r. 1596, termín orbes pro planetární sférické vrstvy, materiální i geometrické objekty - NA v úvodu pojmy via („cesta“), iter („stezka“), circuitus („oběh“) a ambitus („obcházení“) orbita , k zachycení excentrické dráhy - čtvrtá část NA, dráha nejen pouze geometrické, ale již i fyzikální povahy, použil pojem orbita - myšlená křivka - Souhrn koperníkovské astronomie *** - eliptická křivka s ohnisky **J. Kepler:Gesammelte Werke. Band VIII. Mysterium cosmographicum. C. H. Beck´sche Verlagsbuchhandlung, München MCMLXIII. *** J. Kepler: Gesammelte Werke. Band VII. Epitome Astronomiae copernicanæ, C. H. Beck´sche Verlagsbuchhandlung, München MCMXXXX. Volba Marsu Kepler zvolil Mars, pohyb ve větších výškách, s větší excentricitou dráhy → proniknout do tajů pohybů planet v pohybu Marsu dvě nerovnosti (odchylky od rovnoměrného pohybu - nerovnoměrnosti) •první nerovnost, pravidelná změna oběžné a úhlové rychlosti s periodou odpovídající jeho siderické oběžné době - 687 dnům, eliptickým tvarem dráhy planety •druhá nerovnost vyjadřovala nestálost směru pohybu, zastavování či zpětné pohyby, způsobené rozdílnou oběžnou rychlostí planet a Země při oběhu kolem Slunce první nerovnost - rychlejší pohyb Marsu v souhvězdí Kozoroha než na opačné straně zvěrokruhu v souhvězdí Raka, → závislost na poloze planety podél ekliptiky interpretace první nerovnosti → klíč k nalezení I. a II. Keplerova zákona Problém Marsu •Jak a proč se mění vzdálenost Marsu od Slunce? •Co Marsem pohybuje tak, že obíhá kolem Slunce? •Jaká je dráha Marsu? Otázky: •Přesná pozorování Marsu Tychona Brahe •Vhodný geometrický model dráhy •Fyzikální magnetickou hypotézu. Měl k dispozici: Marsdata Upřesnění dráhy Země -nezbytnost upřesnění její dráhy, neboť pozorovatel se se Zemí v heliocentrickém modelu pohybuje -metoda opozice Marsu a následně jejich pozorování každou siderickou oběžnou dobu - 687 dnů, planeta vzhledem k vzdáleným hvězdám na pozadí ve stejném místě, Mars fiktivní lucernou - Einstein -Zemi Z1 scházelo ve stejném čase k uskutečnění dvou siderických oběhů ještě urazit oblouk o úhlu 43o -Kepler pozoroval Mars ze Země pod jiným úhlem, na pozadí odlišných hvězd oblohy, z obou uvedených směrů pozorování planety triangulací stanovil novou polohu Země, kap. 24 NA Upřesnění dráhy Země ⃰ A. Einstein: Albert Einstein űber Kepler. Frankfurter Zeitung 9. listopadu 1930. Překlad do českého jazyka H. Karlach. - za další a další siderické oběžné doby Marsu postupně nalezl následné polohy Země, z jejich množiny → určil dráhu, téměř shodnou s kružnicí, Slunce posunuto mimo střed - Keplerovu důvtipnou metodu při příležitosti 300 letého výročí jeho smrti ocenil Albert Einstein (1879 - 1955) ⃰ obdiv vyjádřil slovy: ,,Takto objevil Kepler skutečný tvar zemské dráhy, jakož i to, jak ji Země opisuje. My později narození Evropané, Němci nebo dokonce Švábové ho za to nemůžeme dost obdivovat a velebit.“ Keplerův model - vicarious hypothesis hledání dráhy Marsu na přímce apsid - střed dráhy Slunce excentricky položené souměrně ke středu bod ,,punctum equans“ - ekvant, bod v konstantní vzdálenosti od středu, kolem kterého probíhal rovnoměrný úhlový pohyb planet Země modrý bod u Keplera v heliocentrickém modelu, podle NA: ,,circa ,,quod punctum aequalibus temporibus Mars aequales angulos conficiat.“ - ,,Mars opisuje stejné úhly v stejném čase“. Matematický model - přechod k elipse v NA, kap. 59 přechod k eliptické dráze, lineární transformace všech souřadnic pomocné excentrické kružnice v poměru velikostí malé a velké poloosy elipsy b : a, jestliže HB = b, NB = a, vepsal ji do zmiňované kružnice, z jejího obvodu spustil kolmice KL, EH na přímku apsid AC, které protínaly v bodech M a B obvod elipsy, poměr v původním textu v NA zapsal BH : HE = ML : KL poměr velikostí ploch elipsy ABC a kruhu AEC, který byl úměrný poměru velikostí kolmic z elipsy a z kružnice, v poměru malé a velké poloosy, platilo ABC : AEC = BH : EH Kepler zaměnil plochy sektorů elipsy a kruhu, vztahem ANM : ANK = ML : KL = b : a Matematický model pohybu Marsu - stanovení plochy sektoru elipsy → záměnou za k ní přidruženou plochu kruhového sektoru, obě vyjádřeny pomocí geometrických veličin. -pro poměr obsahu ploch trojúhelníků platí MNL : KNL = b : a → plocha elip. sektoru ANM = b/a x plocha kruh. sektoru AKN bod M reprezentuje Mars, přidružené plochy kruhového sektoru AKN = AHK a Δ HNK -k poměřování součtu vzdáleností mezi po eliptické dráze se pohybující planetou a Sluncem použil kruhovou plochu - čas, který Mars (M) potřebuje k přemístění podél oblouku eliptické dráhy AM, lze určit pomocí obsahu plochy kruhové výseče AKN, kde N je poloha Slunce - - NA: ,,Arcum ellipseos, cujus moras metitur area AKN“ - ,,Oblouk elipsy AM, jehož čas je poměřován plochou AKN“ Eliptický zákon - 5. 3. 1605 dopis Mästlinovi ⃰ → Velikonoce - eliptický tvar dráhy - analýza propočítaných vzdáleností Slunce - Mars, různé modely dráhy, nesoulad výpočtů a pozorovacích údajů, magnetická hypotéza, úprava librační metody, vzdáleností odpovídaly eliptické dráze, kap. 58 - kap. 58 …dráha z kap. 43 je příliš velká a z kap. 45 příliš malá → pouze elipsa, je vystižením dráhy - v Nové astronomii předposledním odstavci kap. 58 uvedl: ,,Quod si iter Planetae esset ellipsis…”…,,Kdyby byla dráha planet elipsou…“ a v posledním odstavci…,,nullam Planetae relinqui figuram Orbitae praeterquam perfecte ellipticam”…,,žádný tvar planetárních drah není ponechán, kromě dokonalé elipsy…” → kap. 59 geometrické vlastnosti elipsy, existence punctum eccentricum – excentric. bod, Vlašská kaple ⃰ J. Kepler: Gesammelte Werke. Band XV. Briefe 1604-1607. C. H. Beck´sche Verlagsbuchhandlung, München 1951. Zákon ploch •Nová astronomie ⃰, kap. 40 → …,,Itaque CGA area fiet mensura temporis seu anomaliae mediae“… •…,, Tak plocha CGA se stává mírou času nebo střední anomálií, odpovídající oblouku excentru CG, protože střední anomálie poměřuje čas rovnoměrně narůstající.“ •střední anomálie poměřována plochou kruhového sektoru CAG, určována od afélia dráhy, až Euler změnil počátek odečtu od perihélia •Epitome ⃰ ⃰, 5. kniha, 1. část, 4. kap.: •…,,area pro mensura temporis constituitur“ - ,,plocha je mírou času.“ ⃰ J. Kepler: Gesammelte Werke. Band III. Astronomia Nova. Zweite Unveränderte Auflage. C. H. Beck´sche Verlagsbuchhandlung, München 1990. ⃰ ⃰ J. Kepler: Gesammelte Werke. Band VII. Epitome Astronomiae copernicanæ. Herausgegeben von Max Caspar. Zweite Unveränderte Auflage. C. H. Beck´sche Verlagsbuchhandlung, München 1991. Fyzikální magnetický výklad pohybu Marsu k eliptické dráze nedospěl Kepler pouhým fitováním pozorovacích údajů poloh Marsu podstatná úloha fyzikálních úvah → hledání příčin pohybu Marsu - magnetická hypotéza Kepler v kap. 58: ,,Quod toto hoc opere spectavi, ut Physicam invenirem hypothesin, quae non tantum distantias efficeret observatis consentaneas sed etiam aequationes itidem probas“… ,, Celým tímto dílem jsem zamýšlel ověřit fyzikální hypotézu, jejímž výsledkem by byly vzdálenosti shodné s pozorováním, ale zároveň také platné rovnice” * … * rovnice - vyrovnání, opravy rovnoměrného pohybu na nerovnoměrný a s nimi spojený přepočet úhlů Modely pohybu Marsu Obsah obrázku kresba, kruh, skica, umění Popis byl vytvořen automaticky Obsah obrázku kruh, skica, kresba, Symetrie Popis byl vytvořen automaticky hydromechanický model magnetický model člun na kruhové řece, loďka s veslařem - planeta, Slunce v a, planeta se pohybuje působení species immateriata ze Slunce, vytváří cirkulující řeku v kruhu c, d, e, f, g, h v nitru planet magnet, pól se špičkou šipky vyznačuje směr přitažlivé síly Slunce, planeta se pohybuje ve směru hodinových ručiček, v aféliu A oba póly stejně vzdálené od Slunce, mezi A a B přitahovaný pól planety se začíná natáčet stranou k Slunci, planeta postupně prochází z B do C a do D, následně projde perihéliem E, kdy budou oba póly ve stejné vzdálenosti od Slunce, od tohoto bodu nastane odpuzování pólu strany od Slunce, planeta se pohybuje přes F, G a H až do afélia A Magnetický model pohybu planet - model pohybu planety kolem Slunce - Epitome ⃰ 4. kniha, 2.část spojení působení magnetických sil + pohyb planety - v nitru planety magnet, pól označený špičkou šipky → směr přitažlivé síly Slunce. Planeta se pohybuje po dráze ve směru hodinových ručiček. V aféliu A oba póly ve stejné vzdálenosti od Slunce, následně mezi A a B přitahovaný pól planety se začíná natáčet stranou směrem k Slunci. Postupně planeta prochází z B do C a do D. Následně projde perihéliem E, póly opět ve stejné vzdálenosti od Slunce. Od tohoto bodu nastává odpuzování pólu strany od Slunce, planeta se pohybuje od Slunce přes body F, G a H, až do afélia v A. - ⃰ J. Kepler: Gesammelte Werke. Band VII. Epitome Astronomiae copernicanæ. Herausgegeben von Max Caspar. Zweite Unveränderte Auflage. C. H. Beck´sche Verlagsbuchhandlung, München 1991. Magnetický model pohybu Marsu • popis fyzikálního děje → stanovení pravidla pro vzdálenosti planety • excentricita elipsy regulovala intenzitu interakce magnetických vláken Marsu se Sluncem, přibližování a vzdalování planety od Slunce záviselo na velikosti vzájemného magnetického působení obou těles. • podobně jako u magnetu Kepler předpokládal pokles působící síly s rostoucí vzdáleností • o správnosti fyzikální magnetické hypotézy Kepler nepochyboval, v NA: ,,Pokud by fyzikální příčiny, které jsem na počátku přijal jako principy, nebyly platné, nikdy by nemohly obstát v tak důkladném zkoumání.“ Zákon ploch II. Keplerův zákon objeven v roce 1602, po analýze nerovnoměrného pohybu Marsu, z hledání změn úhlové rychlosti planety v perihéliu opsal za dva měsíce oblouk o úhlu 37,0o, v aféliu za stejnou dobu pouze úhel 25,8o v NA kap. 39 → rychlost Marsu je nepřímo úměrná vzdálenosti od Slunce hybná síla uvádějící do pohybu Mars podle Keplera vychází ze Slunce, ovlivňuje pohyb planet, působí intenzivněji v jeho blízkosti, proto se zde planeta pohybuje s větší rychlostí, pomaleji ve větší vzdálenosti zobecněno v závislosti na vzdálenosti od Slunce zákon ploch vyslovil Kepler v NA ve dvou zněních: 1. Rychlost planety se mění nepřímo úměrně se vzdáleností od Slunce, kap. 39. 2. Rychlost planety se mění tak, že průvodič spojující planetu se Sluncem opisuje stejné plochy za stejné časy, kap. 40. Zákon ploch •první z nich - tzv. zákon vzdáleností, byl ve své době chápán jako fyzikální zákon • první znění zákona ploch správné pouze pokud uvažujeme jenom tečnou složku rychlosti. • druhé znění → současná formulace zákona ploch, geometrickým vyjádřením, interpretací astronomické problematiky, konstantní plošná rychlost vyjadřuje zachování momentu hybnosti, důsledek centrálnosti gravitační síly • později si Kepler vyjasnil, že přesným vyjádřením zákona ploch je druhá formulace, zatímco první tzv. zákon vzdáleností platí spolehlivě pouze pro apsidy • objev závislosti mezi rychlostí a vzdáleností od středu oběžného pohybu hrál zásadní roli při odvození zákona ploch. Nevýstižný zákon vzdáleností vedl k formulaci přesného zákona ploch u eliptické dráhy Eliptický zákon - za matematické vyjádření eliptického zákona lze v NA považovat vztah pro vzdálenost Slunce - Mars, Davis ⃰ - moderní matematickou symbolikou: označení ohniskové vzdálenosti NH = ae, NB = a, HB = b, v Δ NBH platí b2 = a2 - a2e2 , podle ML : KL = b : a, v Δ HKL vyjádříme KL = a sin β , ML = b sin β, β =∢ KHA - pravá anomálii ∢ ANM, v Δ MNL ML = b sin β, NL = (cos β + e) dosadíme do r2 = NM2 = ML2 + NL2 → r2 = b2 sin2 β + a2(cos β + e)2 - po úpravách r2 = a2 (1 + 2e cos β + e2cos2 β), r = a (1 + e cos β) průvodič (rádiusvektor) r excentrické anomálie β • • ⃰ A. E. L. Davies: ,,Kepler´s Astronomia nova: a geometrical success story“. Kepler´s Heritage in the Space Age. Ed. A. Hadravová, T. J. Mahoney, P. Hadrava, Národní technické museum, Praha 2010, s. 17. Paradoxy Keplerova postupu - k formulacím prvních dvou zákonů pohybu Marsu dospěl na základě nepřesných, místy i mylných předpokladů - zákona ploch vycházel z původně chybného předpokladu - kruhové dráhy Marsu - aplikoval zákona vzdáleností, který neplatil obecně - v modelech drah hledal vztahy pro úhly kolem imaginárního bodu - ekvantu, bez fyzikálního podklad - Slunce v jednom z ohnisek elipsy není explicitně zmiňováno v NA, autor psal o punctum eccentricum - excentrickém bodě - podpora matematického modelu dráhy výkladem interakce Slunce - planeta nepravdivou fyzikální magnetickou hypotézou - chybně Kepler předpokládal, že Slunce uvádí do pohybu planety, magnetická hypotéza předpokládala, že je planeta poháněna podél své dráhy nehmotnými paprsky vysílanými Sluncem a rotujícími v rovině závěr chybných kroků → správný zákon ploch i eliptický zákon Odvození a význam Keplerových zákonů maximální souhlas přesných pozorování s teorií objev učiněn syntetickou geometrií ⃰, podpořen nesprávnou magnetickou hypotézou Keplerovy zákony vyjadřovány slovně na podkladě matematických odvození Keplerovy zákony - spojovací most z geometrie do astronomie, z kinematiky k dynamice ⃰ odvození K. z.: I. Newton, W. R. Hamilton, J. C. Maxwell, R. P. Feynman ⃰ V. Štefl: Keplerovy zákony v historii a v soudobých učebnicích. Čes. čas. fyz. 70 (2020), s. 190. Dioptrices – Dioptrika, r. 1611 ,,Dalekohled, ten mnohovědoucí přístroj, vzácnější než kterékoliv žezlo! Zdaž ten, kdo jej drží v pravici, není postaven na roveň králi či vladaři nad dílem Božím?“ Keplerův dalekohled – dvě spojky Dioptrica Harmonie světa - harmonický zákon •Kepler - souvislost vzdáleností planet od Slunce a jejich oběžných dob, vztah mezi úhlovými rychlostmi planet a vzdálenostmi od Slunce, v dnešní podobě r3ω2 = konst. •autor hledal řád uspořádání a pohybu planet, popis proporcí pro planety •r. 1619, kniha pátá, Harmonie světa ⃰ : ,,Ale je to věc zcela jasná a přesná - poměr, kterými je mezi oběžnými dobami kterýchkoliv dvou planet je přesně půldruhanásobkem poměru středních vzdáleností, tedy samotných drah, ovšem je třeba dbát na to, že aritmetický průměr obou průměrů eliptické dráhy je poněkud menší než větší průměr … III. Keplerův zákon ⃰ J. Kepler: Gesammelte Werke. Band VI. Harmonice mundi. C. H. Beck´sche Verlagsbuchhandlung, München MCMXXXX. Harmonický zákon • v latinském jazyce 17. století půldruha násobek poměru → první veličiny, tj. oběžné doby bereme v druhé mocnině střední vzdálenosti v mocnině třetí • • průměry eliptické dráhy Kepler rozuměl velkou a malou poloosu elipsy, střední vzdáleností aritmetický průměr z minimální a maximální vzdálenosti planety od Slunce Rudolfinské tabulky na pódiu - Hipparchos, Koperník, Tycho Brahe, Ptolemaios na podstavci - Kepler, Ven, Uraniborg, tiskárna Jonase Saura Obsah obrázku kresba, skica, umění Popis byl vytvořen automaticky Obsah obrázku umění, skica, kresba, obraz Popis byl vytvořen automaticky frontispis - úvodní ilustrace, mědirytina Goerga Kellera, na vrcholu Uránie múzy, představující vědecké obory - Fyziky světla, Optiky, Logaritmů - svatozář, Trigonometrie, Statiky, Magnetiky, orel - upouští mince, Svatá říše římská, Rudolf II. Dodatečný přehled anomálií až v kap. 60 NA – definice: střední anomálie M poměřována plochou kruhového sektoru AKN, zavedené pojmenování času, rovnoměrně narůstajícího, určována od afélia dráhy, až Euler změnil počátek odečtu od perihélia excentrická anomálie E ∢ KHA, zachycovala dráhu uraženou planetou od afélia, oblouk AM na elipse prostřednictvím ∢ AHM, vytyčován obloukem kružnice AK, ∢ AHK vyrovnaná anomálie (tj. pravá anomálie) ∢ ANK z velikosti oblouku AK pozorovaného z N rozdíl excentrické anomálie ∢ KHA a vyrovnané anomálie ∢ ANK = souvislost střední anomálie M (času) a excentrické excentrické anomálie E Rudolfinské tabulky Tabulae Rudolphinae, r. 1627, po 25 letech práce!, poděkování realizoval Kepler opačný postup, nalezl M, jestliže znal E nejprve vytvořil podle rovnice M = E + e sin E tabulku hodnot užil ji zpětně hustá síť středních anomálií M určení excentrických anomálií E M → E •* *,,auctor damnatus, hoc opus tamen admittitur“… ,, autor je odsouzen, ale toto dílo se připouští“, • * * jezuitská knihovna UP Olomouc ~ r. 1650 Z. Horský: Kepler v Praze. Mladá fronta, Praha 1980. Rudolftab bmid_kepler-v-praze-.jpg Určování vzdálenosti Země - Slunce Určování vzdálenosti Země - Slunce PICARD Cassini AU Giovanni Domenico Cassini 1625-1712 Jean Richer 1630-1696 Jean Picard 1620-1682 sluneční paralaxa září - 1672 stanovení AU – 138,5 mil. km! Určování vzdálenosti Země - Slunce pM 25“…0,38 au pS 10“… 1 au pM 2,5krát větší pS Určování vzdálenosti Země - Slunce Určování vzdálenosti Země - Slunce Určování vzdálenosti Země - Slunce Přechod Venuše přes sluneční disk HALLEY1 VENUSE Edmond Halley 1656 - 17421742) Halleyova metoda stanovení sluneční paralaxy - 1761, 1769 $ {\frac{{{AB}}}{c}=\frac{d-e}{e}=\frac{3}{7}}$ vzdálenost ZS…d vzdálenost VS…e posuv chord v dílech slunečního průměru, při znalosti úhlových rozměrů Slunce nalezneme d c – posuv chord v dílech průměru Slunce Určování vzdálenosti Země - Slunce Přechod Venuše přes Slunce Přechod Venuše přes Slunce bogine004 A, B na Zemi 3 000 km na disku Slunce polohy a, b vzdálené 3 000 x 7/3 = 7 000 km úhel AVB = úhel aVb Velikost hledaného úhlu? úhel aVb = 7 000/108 000 000 = 0,000 07 rad = 14“ , tedy ¼ velikosti kotoučku Venuše na disku Slunce, neboť kotouček Venuše na disku Slunce má při úhlovém průměru Venuše 12 000 /45 000 000 = 0,000 27 rad = 56“ měření obtížné ale realizovatelné První určení konečné hodnoty rychlosti světla O. Ch. Rӧmer 1644-1710 romer.png První určení konečné hodnoty rychlosti světla Rӧmerův text Určování rychlosti světla První určení konečné hodnoty rychlosti světla Z časových údajů Rӧmera byla později stanovena hodnota rychlosti světla 215 000 km.s-1 diskuse nepřesností … Určování rychlosti světla Rӧmerovy záznamy pozorování