Vladimír Štefl Ústav teoretické fyziky a astrofyziky Historie IV. Vývoj fyziky v rámci mechanického obrazu světa Jan Marek Marci 1595 - 1667 lékař - fysikus, fyzik, matematik, profesor lékařské fakulty, hlavní hygienik, rektor univerzity 1662 O úměrnosti pohybu 1639 mechanika, volný pád, rázy pružných koulí Kniha o duze nebeské a původu jejích barev 1648 rozklad světla skleněným hranolem, vlastnosti hranolového a duhového spektra, výklad vlastností duhy, zbarvení mýdlových bublin, barevný paprsek vycházející z hranolu se při průchodu dalším hranolem už nemění, každá barva vykazuje jiný úhel lomu Jan Marek Marci Kniha o duze nebeské a původu jejích barev 1648 Informace o prvním pozorování ohybu světla a vzniku barevného spektra na malých otvorech, překážkách a optické mřížce: ,,Jestliže jehla nebo nožík zastíní mezi světelným zdrojem a hranolem libovolnou část zdroje, vidíme okraj stínu barevně. Nebo destička s otvory ve tvaru mřížky či stočená vlákna dají vznik tolika duhám, kolik je otvorů. V obrazu za hranolem , vložíme-li nožík mezi obraz a hranol, vznikne stín s opačnou duhou, ve které při pohybu nožíku mizí hned tyto, hned ony barvy nebo se mění novým míšením barev.“ Jan Marek Marci O úměrnosti pohybu 1639, první fyzikální kniha sepsaná českým učencem Jan Marek Marci O úměrnosti pohybu věty – porismata: Marci.jpg Christian Huygens 1629 - 1695 holandský matematik, fyzik, astronom O nalezení velikosti kruhu 1654 O odstředivé síle 1659 Kyvadlové hodiny 1673 Traktát o světle 1690 Kyvadlové hodiny 1673 spis má pět částí, první - popis principu kyvadlových hodin, druhá - pohyb závaží matematického kyvadla po cykloidě, třetí - výzkum vlastností geometrických křivek, čtvrtá - výpočty redukovaných délek fyzického kyvadla, pátá - pohyb kruhového kyvadla a vlastnosti odstředivých sil kyvadlové hodiny - určování zeměpisné délky Traktát o světle 1690 ve kterém jsou objasněné příčiny toho, co se s ním děje při odrazu a lomu a zvlášť při podivuhodném lomu islandským vápencem formulace vlnové teorie světla, odvození vlastností světla - přímočarého šíření, odrazu, lomu, při konečné hodnotě rychlosti světla světlo - postupné podélné mechanické vlnění elastického éteru Traktát o světle Huygensův princip …,,každá malá oblast svítícího tělesa, ať již je to Slunce, svíčka…“ …,,Soustředné kružnice kolem tří různých bodů A, B, C v plameni svíčky představují vlny, které z těchto bodů pocházejí. A totéž je třeba si představit u každého bodu povrchu i vnitřku plamene.“ Traktát o světle V prostředí se šíří kulové vlnoplochy podobně jako vlny na vodě, kde se setkávají se zesilují. Každý bod vlnoplochy je zdrojem druhotných vlnoploch, jejich matematická konstrukce. Světelný paprsek je k vlnoplochám kolmý. Huygens v úvodu spisu rozebíral Rӧmerovu metodu stanovení rychlosti světla, provedl numerický výpočet, světla potřebuje k uražení 2 200 průměrů Země 22 minut, rychlost světla tak činí 212 000 km.s-1 Huygens znal dílo Jana Marka Marci z Kronlandu Huygensův princip. Traktát o světle v druhé části spisu Huygens zkoumá dvojlom, objevený Rasmus Bartholinem (1625-1698) předpokládá, že při dopadu na islandský vápenec vytváří každý element krystalu sekundární vlnoplochu, která není kulová, ale sestává ze dvou geometrických útvarů, ze dvou listů jeden je opět kulová plocha, tomu odpovídají paprsky řádné, druhý list má tvar elipsoidu, je spojen s paprsky mimořádnými, čímž vyložil optické jevy na islandském vápenci původní Huygensova formulace předpokládala nezávislost a vzájemnou neovlivnitelnost sekundárních vlny, byla geometrickou záležitostí Mechanika studoval volný pád, rázy těles, těžiště těles zákon setrvačnosti: ,,Kdyby nepůsobila tíže a vzduch nebránil pohybu, každé těleso uvedené do pohybu by se pohybovalo stálou rychlostí podél přímky.“ odstředivá síla: tíže je jakési puzení tělesa ke středu Země, existuje podobné puzení opačného směru u těles rotujících kolem osy, puzení nazval odstředivou silou Mechanika O pohybu těles při rázu Hypotéza III. Věta I. Jestliže s tělesem v klidu se srazí stejné s ním těleso, potom toto těleso přejde do stavu klidu a původně těleso v klidu bude přivedeno do pohybu s rychlostí původně pohybujícího se tělesa. Představme si loďku pohybující se podél břehu, pasažér na ní drží v pažích A a B dvě stejná na nitích pověšená tělesa E a F. Vzdálenost mezi nimi EF je rozdělena na poloviny v bodě G. Pasažér na loďce pohybuje vstřícně oběma pažemi se stejnou rychlostí vzhledem k sobě a loďce, vyvolá ráz koulí, které se odrazí od sebe se stejnou rychlostí vzhledem k pasažérovi i loďce…“ Pozorování nového měsíce Saturnu r. 1655 refraktor, Z - 90x, f = 70 m, zdokonalený okulár prstence Saturnu, Slunce G, Země E, vnější obrázky zachycují vzhled Saturnu ze Země, měsíc Titan, pásy na Jupiteru, polární čepičky na Marsu, mlhovina v Orionu, Robert Hooke 1635 - 1703 experimentátor, Hookův zákon úměrnosti deformace a napětí, anemometrem - větroměr, teploměr, mikroskop, zrcadlový dalekohled Micrographia 1665 konstrukce mikroskopu a pozorování s ním Kutlerovské přednášky z mechaniky 1667 Pokus zkoumat pohyb Země z pozorování 1674 astronomická pozorování Slunce, Jupiteru, Saturnu, oponent a rival Newtona Robert Hooke Předpoklady pro objasnění světové soustavy 1675 1. Všechna tělesa jsou přitahována k jejich společnému středu, který přitahuje částice tělesa, brání jim v rozptýlení a přitahuje k sobě další tělesa, která se nachází v oblasti jejich vlivu. Tudíž nejenom pouze Slunce a Měsíc mají vliv na pohyb Země, ale také zbývající planety. 2. Všechna tělesa, která někdy získala přímý a jednoduchý pohyb pokračují v přímočarém pohybu, pokud na ně nepůsobí druhá síla, jež změní jejich dráhu. 3. Síly přitažlivosti působí tím silněji, čím blíže se těleso nachází ke středu sil. Co se týče závislosti, s kterou se zmenšuje síla se zvětšováním vzdálenosti, to jsme neprověřoval pokusem, ale pokud to bude zkoumáno, bude to velmi vhodné. Robert Hooke Předpoklady pro objasnění světové soustavy 1675 S jejich pomocí astronomové převedou všechny pohyby ke známým zákonům, dávám tyto pokyny a instrukce těm, kteří chtějí pracovat v tomto směru. Já sám se zabývám jinou prací. dopis 6. ledna 1680 Newtonovi: …,, přitažlivost je vždy nepřímo úměrná vzdálenosti se čtvercem. Takto lze vysvětlit všechny jevy na obloze.“ Ismael Boulliau (1605 - 1694) Astronomia philolaica 1645 výklad pohybu planet a Měsíce s použitím Keplerových zákonů za pomoci nové a skutečné hypotézy… ,,síla směřující ke středu světa se mění v závislosti nepřímo úměrné na čtverci vzdálenosti…“ Isaac Newton 1643 - 1727 životopis narozen 25. prosince 1642 podle juliánského kalendáře, tedy 4.ledna r. 1643 podle gregoriánského kalendáře r. 1665 bakalář 1665-66, 25 letý - rozklad bílého světla, jeho složení od r. 1669 lucasovská profesura v Cambridge pro matematiku a fyziku, nesměl se zabývat církevními aktivitami, později po odchodu psal teologické a alchymistické spisy r. 1696 opustil učitelské místo v Cambridge, přešel do Londýna od r. 1700 správcem mincovny, r. 1703 prezident Královské společnosti r. 1705 povýšen do šlechtického stavu newton_portret_npg.jpg Newtonovy spisy O pohybu 1684 Teorie světla a barev 1675 Matematické principy přírodní filozofie 1687 Optika 1704 O analýze užívající rovnic s nekonečně mnoha členy 1711 Metoda fluxí a nekonečných řad 1736 pohybové zákony, gravitační zákon, rozklad světla, diferenciální a integrální počet Newton optik počátky zájmu o optiku od let 1664-65, od roku 1669 přednášel optiku r. 1668 sestrojil první dalekohled - reflektor, délka 15 cm, zrcadlo poloměr 2,5 cm, zvětšení 40x, postupné zlepšování materiálu zrcadla, značně lepší kvalita, dar Karlu II. 1671. Newtonův dalekohled - reflektor telescope%20newton Newton optik počátky v letech 1664 - 65, rozklad a skládání světla, duha Newtonspektra.png Newton optik Teorie světla a barev 1675 formulace korpuskulární teorie, světlo – substance emitovaná svítícím tělesem ve formě částic, korpuskulí při formulaci korpuskulární teorie vycházel z kritiky Hookových představ, které nevyložily řadu jevů nebyl dogmatickým odpůrcem vlnové teorie, uvedl: ,,předpokládám, že světlo je něco, co se různým způsobem šíří ze svítících těles…“…,,Toto něco, což mohou být částice, se šíří ze svítícího zdroje, přičemž vyvolávají kmity éteru, v hypotetické látce, která proniká celý svět.“ hypotézu lze použít jak pro vysvětlení korpuskulárních i vlnových jevů Optika 1704 Optika, tři knihy o odrazu, lomu a ohybu světla v barvách 1704 anglicky, 1706 latinsky rozsáhlé kompendium - tři knihy I. kniha - odraz, lom a disperze světla, analýza a syntéza barev, v příloze teorie světla a barev duhy, dalekohledy II. kniha - barvy tenkých vrstev III. kniha - experimentální studium difrakce, 31 otázek teoretického charakteru Optics Matematické principy přírodní filozofie 1687 I. Newton: The Principia - Mathematical Principles of Natural Philosophy. University of California Press, Berkeley, Los Angeles, London 1999. Překlad I. B. Cohen. Matematické principy přírodní filozofie 1687, 1713, 1726 tři knihy I. kniha - O pohybu těles dynamika pohybu hmotného bodu, tuhých těles, pohybu těles v poli centrálních sil Kapitoly – O určování eliptických, parabolických, hyperbolických drah při daném ohnisku kuželoseček, O přitažlivost kulových těles (důkaz slupkového teorému) II. kniha - O pohybu těles hydrodynamika, hydrostatika, vlnění, zákony pohybu těles v určitém prostředí kritika Descartovy teorie vírů Matematické principy přírodní filozofie Principia I. kniha, Pohybové zákony I. Každé těleso setrvává ve svém stavu klidu nebo rovnoměrného přímočarého pohybu, dokud není vtištěnými silami donuceno tento svůj stav změnit. II. Změna pohybu je úměrná hybné vtištěné síle a nastává podél přímky, v níž ona síla působí. III. Proti každé akci působí stejná reakce; jinak: vzájemná působení dvou těles jsou vždy stejně velká a míří na opačné strany. Principia Akustika Principia III. kniha - O světové soustavě Kapitoly - O příčinách světové soustavy, O velikosti nepravidelností pohybu Měsíce, O velikosti mořského přílivu, O precesi rovnodennosti, O kometách 4 pravidla vědeckého bádání, 5 jevů, 42 vět a obecného poučení ,,V předcházejících knihách jsme vyložil základy filozofie, ne toliko filozofické jako spíše matematické, avšak takové, že na nich mohou být založeny úvahy o fyzikálních otázkách.“ …,,zbývá vyložit, vycházeje z těchto základů učení o stavbě světové soustavy“ Principia III. kniha - O světové soustavě Čtyři pravidla bádání: 1. K výkladu přirozených věcí se nemají akceptovat jiné příčiny než ty, které jsou pravdivé a k výkladu jevů postačující. 2. Pokud je to vůbec možné, je nutno stejným účinkům přisuzovat stejné příčiny. 3. Ty vlastnosti, které nemohou být ani zvětšeny ani zmenšeny a které přísluší všem tělesům, s nimiž můžeme dělat pokusy, musíme pokládat za vlastnosti všech těles. 4. V experimentální fyzice musíme vždy věty plynoucí ze zkušenosti indukcí pokládat za přesné nebo alespoň velmi přesně platné, dokud se neobjeví úkazy jiné, jimiž se upřesňují nebo podrobují výjimkám. Principia III. kniha - O světové soustavě V jevech Newton uvádí Keplerovy zákony, jejich aplikaci na pohyb Jupiteru, Saturnu a jejich měsíců. Ve větě IV. zkoumá pohyb Měsíce kolem barycentra soustavy Země-Měsíc a dokazuje, že tíha na povrchu Země a pohyb Měsíce jsou podmíněny stejnou silou. Na základě studia pohybu měsíců kolem Jupiteru a Saturnu vyvodil závěry: 1. Přitažlivost existuje na všech planetách 2. Přitažlivost směřuje k libovolné planetě, je nepřímo úměrná čtverci vzdálenosti zkoumaných bodů od jejího středu 3. Všechny planety se vzájemně přitahují ,,Přitažlivost existuje všeobecně u všech těles úměrně hmotám každého z nich.“ Principia III. kniha - O světové soustavě IV. věta pohyb Měsíce Principia Leibnitz a karteziánci vystoupili s kritikou pojmu přitažlivost. Podle jejich názoru jde o uzavřenou v tělesa vlastnost působit na vzdálenost, což podle nich je návrat ke skrytým vlastnostem (scholastická věda). Proto reakce v dalším vydání Principií. ,,Nelze považovat za skrytou příčinu to, co odpovídá pozorování s plnou zřejmostí. Naopak, skrytými jsou příčiny uváděné těmi, jež pohyb planet považují za závisící od neznámo jakých vírů nějaké části smyšlené látky, nepostižitelné smyslům.“ Newtonův gravitační zákon zřejmě znal již r. 1665, proč dvacetileté zdržení? 1. Neznalost důkazu, že gravitační pole Země je stejné jako gravitační pole částice o hmotnosti rovné hmotnosti Země nacházející se v jejím středu (středově souměrné rozložení hmotnosti) 2. Neznalost přesných vzdáleností ve Sluneční soustavě a rozměrů Země - stanovení sluneční paralaxy r. 1672, její různé hodnoty ve třech vydáních Principií… 3. Nechuť Newtona publikovat Dále Newton určil pomocí upřesněného III. Keplerova zákona relativní hmotnosti planet, např. Jupiteru … 1/1067 MS Jupiterovy měsíce - pozorování Upřesnění III. Keplerova zákona Principia - problém dvou těles V. Štefl: Zákony pohybu planet od Keplera po Newtona. Čes. čas. fyz. 71 (2021), s. 378. Určení dráhy komety - problém dvou těles Newton rozpracoval metodu určování parametrů dráhy komety na základě tří pozorování. Řešení je vedeno grafickými konstrukcemi, tři pozorování určují směry na kometu ve třech polohách Země. Sestrojil projekci těchto směrů na rovinu ekliptiky, zvolil polohu komety ve středním směru a zkoumal v projekci na ekliptiku rádius vektor komety v druhém pozorování a tětivu mezi první a třetí polohou komety. Aproximativně a nesprávně předpokládal, že průsečík rádiusu vektoru a tětivy se pohybuje po tětivě konst. rychlostí, což neodpovídá skutečnosti. Výklad v Principiích je veden prostřednictvím euklidovské syntetické geometrie, což je velmi obtížné až nesrozumitelné. Diferenciální počet a integrální počet v Principiích není použit. Určení dráhy komety - problém dvou těles gravitační zákon použit na řešení problému dvou těles, pohybu po kuželosečkové dráze. Newton stanovil původně chybně parabolickou dráhu komety, což neodpovídalo skutečnosti, dráha je eliptická Edmund Halley 1656-1742 astronom, přítel a sponzor Newtona, použil jeho metodu na výpočet drah 24 komet, předpověděl návrat periodické komety z let 1531, 1607, 1682 – podobné dráhy, spis 1705, předpověděl její návrat 1758 - 1759 Charles Messier 1730-1817 francouzský lovec komet, v lednu 1759 ji pozoroval, Messierův katalog Principia - pohyb Měsíce • • • • • • • • • • • • • • • • • Pro odhalení příčiny slapů - motiv práce nad přitažlivostí, v Principiích uvádí ,,Objasnil jsem nebeské jevy a slapy na našich moří na základě síly přitažlivosti“. - přitažlivost = univerzální síla působící na vodní masy moří - analýza působení dvou samostatných sil vyvolaných Měsícem a Sluncem - změny slapových sil Měsíce a Slunce, jsou důsledkem proměnnosti jejich vzdáleností od středu Země - jednoduchý pohyb (nárůst a pokles mořské hladiny) = výsledek sčítání dvou sil vytvářejících slapy Principia - statická teorie slapů • • • • • • • • • • • • • • • • • - změna polohy Měsíce a Slunce vzhledem k Zemi velmi pomalá, v každém okamžiku existuje rovnovážné rozdělení vodních mas, povrch vody vždy okamžitě při působení slapových sil zaujímá rovnovážný tvar, vnitřní elastické síly rovny slapovým silám - idealizovaný předpoklad: Země pokryta nestlačitelnou kapalinou – vodou o stejné hloubce - nepřihlížení ke složité struktuře pobřežní linie či k reliéfu mořského dna atd., i když si tuto souvislost uvědomoval, → vypočítané numerické hodnoty byly nepřesné - objasnění slapových periodických pohybů moří na základě výkladu vzestupu a snižování hladiny, mezi mořem a dnem žádné tření, neuvažoval hloubku moří, časové zpoždění nástupu přílivu… Principia - statická teorie slapů Principia - statická teorie slapů maximální příliv tzv. skočné dmutí - Země, Měsíc a Slunce na jedné přímce (úplněk, nov = syzygie), působení Měsíce je zesilováno Sluncem minimální příliv tzv. hluché dmutí - Měsíc o 90o vzdálen od Slunce v kvadraturách, vliv Měsíce je zeslabován Sluncem Newton: v konjunkci a opozici měsíční a sluneční síly působí maximálně vzhledem k sobě navzájem → vysoké slapy, v kvadraturách vliv Měsíce je zeslabován působením Slunce → nízké slapy. Slapové jevy vyvolané Měsícem jsou větší než způsobené Sluncem Principia, kniha I. Věta 66, poučka 26 Problém tří těles, působení sil na těleso P (Měsíc): ,,První síla směřuje k bodu T (Zemi), jde o sílu vzájemné přitažlivosti Země a Měsíce. Pod působením této jediné síly by Měsíc musel obíhat kolem Země po eliptické dráze, nehybné nebo pohybující se, jejíž ohnisko se nachází ve středu Země a spojnice Měsíc – Země opisuje plochy úměrné časům. obr-t Principia, kniha I. Věta 66, poučka 26 Druhá síla je přitažlivost LM, rovnoběžná s PT. Skládá se s první silou, její působení nenarušuje zákon úměrnosti ploch a časů. Tato síla neklesá nepřímo úměrně se čtvercem vzdálenosti Měsíc – Země, proto po složení s předcházející silou je výslednicí síla, pro niž neplatí zákon nepřímé úměrnosti čtverci vzdálenosti tím více, čím větší je poměr druhé síly k první při stejných ostatních podmínkách. Protože síla pod působením které těleso opisuje eliptickou dráhu kolem ohniska T musí směřovat k tomu bodu a být nepřímo úměrná kvadrátu vzdálenosti PT k němu, složená síla ve stejné míře ubývá a nutí dráhu PAB se odklánět od eliptického tvaru s ohniskem v bodě T. Tato odchylka bude tím větší, čím větší je poměr druhé síly LM k první při stejných ostatních podmínkách. Principia - kniha I. Věta 66, poučka 26 Dále na těleso P (Měsíc) působí třetí síla po přímce rovnoběžné s ST. Při skládání s předcházejícími působí stejně, ale již nesměřuje od P k T. Odklání se od tohoto směru tím více, čím je větší poměr této třetí síly k prvním dvěma při stejných ostatních podmínkách. Tudíž při pohybu tělesa P (Měsíce) spojnice PT již nebude opisovat plochy úměrné času a odchylka od této úměrnosti bude tím větší, čím je větší poměr třetí síly k prvním dvěma.“ vektory nebyly používány… obr-t Shrnutí výkladu sil v Principiích - první popisovanou je síla gravitační přitažlivosti mezi Zemí a Měsícem, platí pro ni II. Keplerův zákon – plochy při pohybu opsané Měsícem jsou úměrné časům. - druhá je urychlující síla Slunce, má dvě složky: a) jedna je rovnoběžná se silou mezi Zemí a Měsícem. b) další směřuje od Slunce k Zemi. a) první neklesá nepřímo úměrně s čtvercem vzdálenosti, vnáší tak poruchy do pravidelného měsíčního pohybu kolem Země podmíněného první silou. b) druhá složka síly v kombinaci s dvěma předcházejícími silami vyvolává odchylky od eliptického tvaru dráhy a II. Keplerova zákona. výpočet poměru sil Měsíce a Slunce, včetně explicitního uvedení závislosti poruchových sil ~ 1/r3. • • • • • • • • • • • • • • • • • Principia, kniha III. Věta 24, poučka 19 Příliv a odliv moře probíhají v důsledku působení Měsíce a Slunce …,,Působení nebeských těles závisí na jejich vzdálenosti od Země, při menších vzdálenostech je silnější, při větších slabší, přitom v kubickém poměru pozorovaných průměrů. Tedy Slunce v zimě se nacházející ve svém perigeu vyvolává větší působení, v důsledku čehož syzygiové přílivy jsou o něco větší (při jinak stejných podmínkách)…obdobně Měsíc každý měsíc je-li v perigeu, vyvolává vyšší přílivy, než za 15 dnů, kdy se nachází v apogeu…“ Výklad věty 24 ve třech vydáních Principií Newton měnil, upřesňoval, zřejmě si nebyl úplně jist výkladem…. Principia, kniha III. Věta 24, poučka 19 Příliv a odliv moře probíhají v důsledku působení Měsíce a Slunce ukázka - stará terminologie perigeum x perihelium Komentář k Principiím dynamika slapů způsobená změnami vzdálenosti eliptická dráha Měsíce, ε = 0,0549 vzdálenost v perigeu r = rZM( 1 - ε ), nárůst slapového zrychlení oproti střední hodnotě ↑ 18 % eliptická dráha Země, ε = 0,0167, vzdálenost v perihelium r = rZS( 1 - ε ), nárůst slapového zrychlení oproti střední hodnotě ↑ 5 % • • • • • • • • • • • • • • • • • Principie, kniha III. Věta 25, úloha 6 Vypočítat sílu Slunce způsobující poruchy v pohybu Měsíce Věta 36, problém 17 Nalézt sílu, kterou působí Slunce na pohyb moře Věta 37, problém 18 Nalézt sílu, kterou působí Měsíc na pohyb moře Věta 37, důsledek 2 Protože síla Měsíce pohybující mořem je v poměru k tíhové síle jako 1: 2 871 400, je evidentní, že tato síla je mnohem menší té, kterou sledujeme v pokusech s kyvadlem nebo v pokusech statických či hydrostatických. Pouze v mořských přílivech se tato síla citelněji projevuje Principie, kniha III. Věta 25, úloha 6 Vypočítat sílu Slunce způsobující poruchy v pohybu Měsíce newton004 S, T, P, CADB dráha Měsíce, zvolíme na SP délku SK, rovnou ST, vezmeme SL tak, aby platilo Principia, kniha III. Povedeme LM rovnoběžně s PT; urychlující sílu přitažlivosti Země ke Slunci zachytíme délkou ST nebo SK, potom SL představuje urychlující sílu přitažlivosti Měsíce ke Slunci. Tato síla se skládá ze dvou sil SM a LM, z kterých LM a část TM síly SM vyvolávají poruchy pohybu Měsíce, jak již bylo vyloženo ve větě 66 a jejich důsledcích. Jestliže uvažujeme, že Země a Měsíc obíhají kolem společného hmotného středu, pak i pohyb Země je rušen podobnými silami; součet sil vztahujících se k Měsíci je úměrný úsečkám TM a ML. Střední hodnota síly ML se nachází v dostředivé síle, pod jejímž působením by mohl Měsíc obíhat na své dráze kolem Země nacházející se v klidu, v poměru rovném kvadrátu poměru časů oběhů Měsíce kolem Země a Země kolem Slunce, Principia, kniha III. tj. kvadrátů poměrů 27 dnů 7 hodin 43 minut k 365 dnům, 6 hodinám a 9 minutám, tj. v poměru jako 1 000 ku 178725 nebo 1 ku 178 29/40. V IV. úloze III. knihy bylo ukázáno, že jestliže by Země a Měsíc obíhaly kolem společného hmotného středu, pak střední vzdálenost mezi nimi by byla přibližně 60 ½ RZ. Síla, pod jejímž působením by Měsíc mohl obíhat kolem Země nacházející se v klidu ve vzdálenosti PT, rovné 60 ½ RZ je k síle, pod jejímž působením by mohla obíhat za stejný čas ve vzdálenosti 60 RZ jako 60 ½ ku 60. Tudíž střední velikost síly ML je v poměru k tíhové síle na povrchu Země jako 1 . 60 ½ : 60 . 60 . 60 . 178 29/40 tj. jako 1 : 638 092,6. Na tomto základě a poměru úseček TM a ML nalezneme sílu TM; což je podstata síly Slunce, vyvolávající poruchy Měsíce. newton004 Principia, kniha III. Věta 25, úloha 6 Vypočítat sílu Slunce způsobující poruchy v pohybu Měsíce shrnutí: poměr gravitačního působení Slunce - Země ku Země – Měsíc, m = 27,32/365,24 III. Keplerův zákon • • • • • • • • • • • • • • • • • Principia, kniha III. Věta 37, problém 18 Nalézt sílu, kterou působí Měsíc na pohyb moře Síla Měsíce pohybující mořem musí být vypočítána v proporcionálním srovnání se silou Slunce. Toto srovnání je třeba vypočítat z pohybu moře, který vzniká působením těchto sil. Před ústím řeky Avon na třetí míli od Bristolu, je na jaře a na podzim celková výše vody při konjunkci a opozici těchto dvou kosmických těles (podle pozorování Samuela Sturma) zhruba 45 stop, při kvadratuře jen 25 stop. První výška odpovídá součtu obou sil, druhá jejich rozdílu. Proto nechť síly Měsíce a Slunce, když jsou na rovníku a na jejich průměrné vzdálenosti od Země, je S a L, potom S + L bude k L - S jako 45 ku 25, nebo 9 ku 5. Scotland1 R. Moray: A relation of some extraordinary Tydes in the West Isles of Scotland. Phil. Trans. R. Soc. London, 1, 53, 1665. zahájení pravidelných měření slapových úkazů → výšek hladin při vysokých a nízkých přílivech jakož i při odlivech page1-372px-Philosophical_Transactions_-_Volume_3_p813-817_pdf page3 Hong Road S. Sturmy: Tides at Hong Road, four miles from Bristol. Phil. Trans. R. Soc. London 3, 813, 1668. Řeka Avon příliv a odliv v Bristolu hightideAvon low-tideAvon • Komentář k Principií • • stanovení poměru slapových sil Měsíce a Slunce ze srovnání výšek hladin • • • • • • • • • • • • • • • • poměr výšek hladin při vysokém a nízkém přílivu v Newtonově označení (L + S) / (L - S) = Komentář k Principiím Newton použil údaje výšek hladin v anglických stopách při vysokých a nízkých přílivech: - v ústí řeky Avon Samuel Sturmy naměřil v roce 1668 při syzygiích v jarní a podzimní rovnodennosti 45 stop - 13,7 m zatímco v kvadratuře pouze 25 stop - 7,6 metru. - v přístavu v Plymouthu Samuel Colepresse obdržel údaje 41 stop – 12,2 m a 23 stop – 7 metrů. Sturmovy údaje Newton převzal: . po úpravě L…FM, S…FS Komentář k Principiím • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • - později Newtonova korekce na postavení Měsíce, byl v časovém okamžiku odečítání výšky hladiny 30o od postavení v syzygiích, vysoký příliv byl až třetím, obdržel - správná hodnota poměru sil je . -kde je chyba ? - předpoklad není zcela přesný, slapový rytmus vzniká skládání dvou period, výška hladiny závisí na tvaru dna, pobřežní linie…. MS = 2,7.107 MM, rZS = 395 rZM Relativní hmotnost Měsíce z výšky slapů při přílivu rovnováha mezi slapovou silou a hydrostatickým tlakem, výška hladiny je úměrná slapové síle, měření na řece Avon v Bristolu - (45 : 25) stop chyba v Principiích FM = 4,5 FS, MM : MZ = 1 :39,8 bile Komentář k Principiím - hmotnosti Měsíce a Slunce Newton neznal, nemohl přímo vypočítat sílu, kterou působí na moře - odhad vycházel ze znalosti poměru poruchových sil Měsíce a Slunce určený z poměru velikosti měsíčních a slunečních přílivů, které jsou projevem těchto sil - - údaje o výšce mořské hladiny při vysokých respektive nízkých přílivech → stanovení poměru poruchových působících sil Měsíce a Slunce na mořskou hladinu . •Principia, kniha III. • • • • • • • • • • • • • • • Věta 37, důsledek 3 Protože síla Měsíce pohybující mořem je k obdobné síle Slunce jako 4,4815 : 1 a protože tyto síly (kniha I, věta 66, důsledek 14) jsou úměrné patřičným hustotám Měsíce a Slunce a třetím mocninám jejich pozorovaných průměrů, pak hustota Měsíce je k hustotě Slunce v poměru •Komentář k Principiím • • • • • • Jak Newton dospěl ke stanovení poměru hustot? Nechť úhlová velikost Měsíce na obloze je , platí ~ slapové působení Měsíce slapové působení Slunce ~ platí ~ ~ ~ na obloze přibližně špatný předp. správně • • • • • • • • • • • • • • • • • Principia, kniha III. Věta 37, důsledek 4 Protože na základě astronomických pozorování je lineární průměr Měsíce k lineárnímu průměru Země jako 100 : 365, potom hmotnost Měsíce je v poměru k hmotnosti Země jako 1 : 39,788. Věta 37, důsledek 5 Urychlující tíhová síla na povrchu Měsíce je zhruba 3krát menší než na povrchu Země… Věta 37, důsledek 6 Vzdálenost středu Měsíce od středu Země je v poměru ke vzdálenosti střed Měsíce – hmotný střed soustavy Země - Měsíc (barycentrum) jako 40 788 ke 39 788. Věta 37, důsledek 7 Střední vzdálenost středu Měsíce od středu Země je přibližně 60 2/5. Komentář k Principiím V prvním vydání Principií uvádí Newton poměr hmotností v v druhém vydání poměr upravuje na → Newton:,,Urychlující přitažlivost na povrchu Měsíce bude asi 3krát menší než na povrchu Země“. → 100 % chyba v určení hmotnosti Měsíce → velmi nepřesné stanovení hmotného středu soustavy Země - Měsíc. Na základě poměru relativních hodnot hmotností Měsíce a Země propočet polohy hmotného středu – barycentra soustavy Z - M. Přitom klade vzdálenost středů Měsíce a Země 1 187 379 440 pařížských stop, tedy 60,4 RZ (1 pařížská stopa = 32,48 cm), průměrná vzdálenost středu Měsíce od barycentra je 1 158 268 534 pařížských stop, tudíž 58,9 RZ . Komentář k Principiím Modelová situaci - dvě tělesa Země a Měsíc, barycentrum v ohnisku eliptické dráhy, pro vzdálenost středu primárního tělesa MZ k barycentru platí , kde je vzdálenost středů obou těles. Po dosazení podle Newtona obdržíme hmotný střed (barycentrum) leží mimo Zemi Dnes známe MM: MZ = 1: 81,3, tedy barycentrum uvnitř Země, přibližně 1 700 km pod povrchem. poloha hmotného středu důležitá při interpretaci slapů N. Koolerstrom: Newton´s Two Moon Tests. British Journal for history of Science 24, 1991, 369-72 dále což odpovídá Newtonovu výsledku. Newtonovská kosmologie Zkoumal pojmy prostor, čas, pohyb rozdělil na absolutní a relativní, absolutní prostor a čas existují nezávisle, našim smyslům nedostupné, absolutní čas běží rovnoměrně Vesmír - nekonečný prostor vyplněn hmotou, jejíž střední hustota je konst., tělesa se vzájemně přitahují, v některých případech se uplatňuje i odpuzování tlakem záření, gravitační síly působí okamžitě na jakoukoliv vzdálenost, kosmická tělesa určitého typu vznikají, vyvíjejí se a zanikají, vesmír jako celek se již nevyvíjí střídají se v něm generace kosmických těles stejného druhu