1   Kapacitní výboje - základní charakteristika
Základní literatura: [9, 1, 15]
l  < A
2   Vodivost vf. plazmatu
\OJEQ
L).
1
(7
m(v + ílu)
m(v + ílu) ne2 + iuj£om(i> + ílu)
EQ UJ2e — UJ2 + iľLJ
n
meo
Ohmický ohřev:
(p) = l; h Ei cos a
E2      ne2ľ
2  m{y2 + oj2)
v-rO    E2 ne2 ->   -r--- v
2 IJILO2
3   Vf. sheath
Literatura: [1, 8]
plazma
electrode
elektroda
Hustota proudu sheathem:
j    = _ eJ^Lxj^le-eUsh(t)/(kTe)
£0
dE ďt
dt        4   V írm
nact e — dt
en0
rrij
1
Stejnosměrné napětí na sheathu:
eriQ   18kTe
0
4   V Trm
Předpokládejme Ush = Uq + U\ simut:
e eTTah(t)/(kTe) } + en(j
kTP
mi
2tt J
o
27t/71
mi
Využijeme
2tt
^     /      sin ojt
2ir J
o
dí = I0 (a),
kde In (a) je modifikovaná Besselova funkce nultého řádu, a dostáváme
'eUi '
k%      2 \2ivm)
In
kTP
4   Sériová rezonance plazmatu (plasma-sheath resonance)
zh
Zsh
Z
aS
\£qS0J "pe
Stot
\uoC.
sh
LúSnS
EqújS
-Stot
,.,2
(8)
Rezonance {Z & 0) nastává pro frekvenci
^sr  — ^pe
Stot l '
kde /(, je délka plazmatu, s^t Je celková tloušťka obou sheathů a / elektrod.
(9)
h + stot je vzdálenost
2
5   Nesymetrie výboje
Symetrický výboj:
**
zem
Nesymetrický výboj: i
zem
První přístup:
Využijeme Ush oc sK a Ush oc -^-^ oc ^s, takže Ush oc        a dostáváme
.l/K
Index g bude označovat sheath u zemněné elektrody, index v sheath u živé elektrody a index e bude označovat napětí na živé elektrodě. Platí
uv	
	
	K
a =	K - 1
	
(10)
e <i;4),
často a fts 2 (vychází pro konst. koncentraci iontů v sheathu, k = 2). Pro stejnosměrnou složku napětí na RF elektrodě (bias) dostáváme
Ue0  =  Ugo - Uvq  =  —Uei / ^ XQ,
(n)
kde jsem použil označení U = Uq + ~U\ sin cľí.
3
Druhý přístup:
E (x)
— / nl{y)áy £0 J O
U.
sh
e
£0
s(í)
dx J n,i(y)dy O O
(12)
(13)
Pro n j
konst. by vyšlo
„2
U.
en j s
sh
Q2
2eo 2enl£()S2
kde Q = eriiSs. I v obecnějším případě můžeme (13) vyjádřit pomocí celkového náboje v sheathu (Q). Označíme £ = x/s a aktuální průměrnou koncentraci iontů v sheathu ťv
U.
Q
sh
2e rii £o S2 i 5 2/dť 0 o
X
(14)
Nyní použijeme fakt, že celkový náboj v obou sheathech Q m = Q g (t) + Q v (t) Je konstantní a pokud tedy každý sheath během periody jednou téměř zkolabuje, je maximální náboj každého sheathu přibližně Qm- Potom platí
UK
u,
Qg=0
Qg(0
Qg=Qř
r
g max
2enig e0S2
la
7
Q
m
a můžeme definovat parametr nesymetrie £
£
U,
g max
2e nlv e0 S2
T^iv lg T^ig lv
T
<s>k
Qv(0
Qv=0
(15)
(16)
(17)
Při výpočtu stejnosměrného předpětí (bias) označím Ue = Ueo + Uerf(t), kde Ueo je samovolně vzniklé stejnosměrné předpětí a Ucrf je známé vf. napětí dodávané na elektrodu z vf. generátoru. Při zanedbaní impedance bulkového plazmatu platí Ue = Ug — Uv. Můžeme výhodně využít situaci ve dvou extrémech napájecího napětí
U,
g max
-u„
UeO Ue0
U e rf max U e rf min
4
a dostáváme
U,
eO
U e RF max + 8Ue min
1+8
(18)
Pro symetrické napájecí napětí (Uerfm
UeO
UeRFmin, např. UeRF = Ue RFmax sin ujt) vychází 1-8
e rf max
1+8
(19)
6   Elektrický asymetrický efekt
Pro symetrické výboje má (18) tvar
eO
U e RF max + Ue min
Použijeme-li tedy nesymetrické napájecí napětí, můžeme vytvořit elektrickou asymetrii (nenulové stejnosměrné předpětí) navzdory geometrické symetrii výboje [2].
e rf max
e rf
<Uerf>=0 Ue rf min
-<UV>
Elektrický asymetrický jev pro silně asymetrické napájecí napětí.
Příklad elektrického asymetrického jevu pro Uěrf = U cos (ut + <ř) + U cos (2ujt).
5
7   Nelineární vlastnosti sheathu
Literatura: [3, 5]
Pro rii = konst. platí přibližně
E =
Ush = 3 =
Podíváme se na dva nejjednodušší případy: 1) Monofrekvenční proud I = h coswí: Jeden sheath:
h
nes £0
nes2
dE f0ďí
ne ■
d.s d7
Sneuj 1
(sin    + 1)
h_
eoen \Slo Dva sheathy:
Ue{uoť)   =   Ug{ut) - Uv{ujt + ir)
—h sin cut--cos 2u)t
4 4
1 ^1
eoen \ o;
3 / 1
1
4 \ Dg Dv
1
1 1  \ 1/1
_ + _)sl™f__(_ s?
—-77 cos2wí
1 +
2) Monofrekvenční napětí ř7s^ = Uq + U\ coswi
d.s
/
Sne
-S
dl
S
EQne
1 dř7.
s h
s§ne Ui
VUsh dí
íú sin 1 H—— cos
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)
Faze [tt]
Monofrekvenční proud sheathem
Monofrekvenční napětí na sheathu
6
8   Rozdělovači funkce energií iontů
Základní parametry:
• Poměr střední doby průletu iontu stěnovou vrstvou a vf. periody:
Ti     3suj   I uii
(26)
T      2tt V 2eU0 • Počet srážek iontu ve stěnové vrstvě «1/ (víTí) Literatura: [7]
8.1   Nízkofrekvenční režim bez srážek
Ti <C T, energie iontu odpovídá aktuálnímu napětí na stěnové vrstvě v okamžiku dopadu iontu. Předpokládejme Ush = Uq + U\ coscut.
E   =   e(U0 + Ui cos ujt) dE
\dt\
f.
(27)
E   G   (eiUo-Ux); e(U0 + Ui))
8.2   Střední frekvence bez srážek
Také sedlová struktura, ale při růstu poměru Ti/T se sedlo zužuje.
Suo-ui>
e(U0+Ul)
8.3   Vysokofrekvenční režim bez srážek
T ^> T, pro y ~* 00 přechází sedlová struktura f e do jednoho píku na energii E = eUo.
i
ÍEi =
A E
nAE^-(^)2
2eUx ( T'
(28)
7T \Ti
E   e   (eUo-AE; eU0 + AE)
8.4   Vliv srážek
• pružné srážky - spojité snižování energie
• přenos náboje - vznik nových píků Jeí
• rozšiřování rozdělovači funkce úhlů
9   Přizpůsobovací člen
Například [1]:
stray
10   Lokální/nelokální charakter plazmatu
Lokální režim:
Nelokální režim:
j(r,t)
ÍE(f,t)
j(r,t) = <r(r,t) E(r,t) fE(r,t)   = fE\Ě(f,t)
dr' J dť a (ř-r',t-ť) E (r',ť
ť<t
E Ě(r',ť)   , r'£V, ť <t
11   Mechanizmy ohřevu plazmatu
• srážkový ohřev [9, 1, 6]
• stochastický ohřev [9, 1, 17]
— bounce resonance [12]
• obrácení pole [16]
• 7-procesy, a a 7 režim [14, 19, 11, 13]
8
11.1   7 režim
Potenciálová emise - emise elektronu z elektrody při nárazu iontu, ~ 0,01. Popis elektronové laviny ve stěnové vrstvě:
dx
a [E(x,t)] Je
fa[E(x',t)]dx' je(x)    = je(0)eO
je(0)    = 7ji
J a[E(x,t)]dx
0'i)   =   ( 7Ji { e 0 - 1 M + enus (29)
Je-li nvs zanedbatelné, můžeme z poslední rovnice spočítat průrazné napětí pro přechod stěnové vrstvy do 7 režimu. Hustotu proudu, při které stěnová vrstva přejde do 7 režimu, lze odhadnout pomocí
ds      e0 dU
j   =   ne — rj — — (30) dí       s dt
LUU!
JI   - £0-
s
Přechod a —?> 7:
• vzrůst koncentrace elektronů, vodivosti plazmatu, proudové hustoty
• zúžení stěnových vrstev, vytvoření struktury analogické struktuře doutnavého výboje
• stažení výboje do menší plochy, vznik VA charakteristiky s konst. napětím
• zvýšení dodávaného výkonu
• někdy prudký přeskok a hystereze
• změny EEDF (posun k Maxwellově EEDF, růst koncentrace elektronů, pokles teploty elektronů)
9
12    Globální modely
Vstupní parametry: tlak, vzdálenost elektrod (/), úhlová frekvence el. pole (cľ), amplituda vf. proudu (Ji), druh plynu (Ki, El, v, Kexc, Eexc, Keh mn)
Výstupní parametry: koncentrace elektronů in), teplota elektronů (Te), střední tloušťka stěnové vrstvy (s) [1].
• Rovnováha počtu elektronů:
nnnKl (l - s)   =   2hincuB (31) Kí   =   ŕQ0e~Ä (32)
ub   =   \ — (33) V m
(nn je koncentrace neutrálů, n střední koncentrace elektronů v bulkovém plazmatu, Ki rychlostní konstanta ionizace, nc koncentrace elektronů v centru výboje, h\ poměr koncentrace elektronů na hranici bulk-sheath a v centru výboje, ub Bohmova rychlost, Ei ionizační energie neutrálů.)
• Rovnováha střední energie elektronů:
77 (.Rohm
+ 2Rstoch + 2RohmiSh) I( = 2hlncuBET{Te)S (34)
ET   =   Ei + ^Eexc + —^kTe + 2kTe + eA^ (35) Ki mn Ki
Rstoch   =   0.72 (mkTe)1/2 ^ (36)
e/i
, 3/2
" \     ,~ -~a/2
Rohm   =   1.55 W(/-2.) (Se0skTey/A (37)
lus
Rohm,sh   =   0.33 miAs — (38) e/i
{Rohmi Rstoch a Rohm sh Jsou odpory výboje způsobené srážkovým ohřevem v bulkovém plazmatu, stochastickým ohřevem a srážkovým ohřevem ve stěnové vrstvě, Ex je průměrná energie dodaná jednomu elektronu, Kexc rychlostní konstanta excitace neutrálů, Eexc excitační energie, Ke\ rychlostní konstanta pružných srážek elektronů s neutrály, mn hmotnost neutrálů, A<ř průměrný rozdíl potenciálů, který musí překonat elektron opouštějící plazma.)
Tloušťka stěnových vrstev:
12ehfn^e0kTe \S>
t \3
1 ^ (39)
Uvedené verze rovnic platí pro nízkotlaké elektropozitivní plazma se zanedbatelným vlivem srážek ve stěnové vrstvě.
10
13   Nezávislé řízení koncentrace reaktivních částic a energie iontů
• Kombinace DC + RF [20, 10]
• Kapacitní biasování elektrody v jiném typu výboje (ICP, MW)
• Dvoufrekvenční CCP [1, 4]
• Elektrický asymetrický efekt [2, 4, 18]
14   Zapalování kapacitně vázaných výbojů
—*■ P
li
Zápalné napětí vysokotlaké větve:
dn
ďí dn
U
> 0
ViTL + D
. d2n dx2
ncentr sin
i^ipe"
12
Značení veličin
ujpi plazmová frekvence iontů
u úhlová frekvence el. pole
ujpe plazmová frekvence elektronů
/ vzdálenost elektrod
A vlnová délka
a měrná vodivost plazmatu
n koncentrace elektronů
e elementární náboj
m hmotnost elektronu
v střední srážková frekvence pro přenos hybnosti elektronu (srážky s neutrály)
£o permitivita vakua
p hustota výkonu
j hustota proudu
jl amplituda hustoty proudu
E intenzita elektrického pole energie
Ei amplituda intenzity elektrického pole
tiq koncentrace elektronů na hranici bulkového plazmatu a stěnové vrstvy
rii koncentrace iontů
k Boltzmannova konstanta
Te teplota elektronů
Ush napětí na (libovolné) stěnové vrstvě
rrii hmotnost iontu
s tloušťka stěnové vrstvy
Uo stejnosměrná hodnota napětí
Ui amplituda základní frekvence napětí
Io modifikovaná Besselova funkce 1. druhu řádu 0
Zt, impedance vlastního (bulk) plazmatu
/(, délka vlastního plazmatu
S plocha elektrody
Zsh impedance stěnových vrstev
Csh kapacita stěnové vrstvy / stěnových vrstev
stot celková tloušťka obou stěnových vrstev dohromady
Z impedance výboje
ujsr úhlová frekvence sériové rezonance plazmatu
Ug napětí na stěnové vrstvě u zemněné elektrody
Uv napětí na stěnové vrstvě u živé (vf.) elektrody
Ue napětí na živé elektrodě
k mocnina vystupující v závislosti napětí na tloušťce stěnové vrstvy
a fázový rozdíl mezi proudem a napětím
mocnina vyjadřující vztah mezi elektrickou a geometrickou nesymetrií výboje
13
	označení pro režim kapacitního výboje, kde elektrony z elektrod nehrají podstatnou roli
	1. Towsenduv koeficient
Sg	plocha zemněné elektrody
Sv	plocha živé (vf.) elektrody
Q	el. náboj
Q9	náboj ve stěnové vrstvě u zemněné elektrody
Qv	náboj ve stěnové vrstvě u živé (vf.) elektrody
Qm	celkový náboj v obou stěnových vrstvách
$	el. poteciál
Ux max	maximální hodnota napětí Ux
Ux min	minimální hodnota napětí Ux
UeRF	vf. část napětí na živé elektrodě (tj. Ue — Ueo)
1	výraz závislý na profilu koncentrace iontů ve stěnové vrstvě
S	parametr nesymetrie výboje
I	el. proud
T	střední doba průletu iontu stěnovou vrstvou
T	perioda výboje
Vi	střední srážková frekvence iontu
f Ei	rozdělovači funkce energie iontů
ÍE	rozdělovači funkce energie elektronů
Vi	ionizační frekvence
D	difúzni koeficient
Literatura
[1] P. Chabert and N. Braithwaite. Physics of Radio-Frequency Plasmas. Cambridge University Press, 2011.
[2] U. Czarnetzki, B. G. Heil, J. Schulze, Z. Donkó, T. Mussenbrock, and R. P. Brinkmann. Journal of Physics: Conference Series, 162:012010, 2009.
[3] U. Czarnetzki, T. Mussenbrock, and R. P. Brinkmann.  Physics of Plasmas, 13:123503, 2006.
[4] Z. Donkó. Plasma Sources Sei. TechnoL, 20:024001, sect. 5, 2011. [5] P. Dvořák. Plasma Sources Sei. TechnoL, 22:045016, 2013.
[6] T. Hemke, D. Eremin, T. Mussenbrock, A. Derzsi, Z. Donkó, K. Dittmann, J. Meichsner, and J. Schulze. Plasma Sources Sei. TechnoL, 22:015012, 2013.
[7] E. Kawamura, V. Vahedi, M. A. Lieberman, and B. C. K. Plasma Sources Sei. TechnoL, 8:R45-R64, 1999.
[8] M. A. Lieberman. IEEE T Plasma Sei, 16:638, 1988.
14
[9] M. A. Lieberman and A. J. Lichtenberg. Principles of Plasma Discharges and Materials Processing. John Wiley & sons, inc., 1994.
[10] V. A. Lisovskiy, N. D. Kharchenko, and V. D. Yegorenkov.   J. Phys. D: Appl. Phys., 41:125207, 2008.
[11] D. W. Liu, F. Iza, and M. G. Kong. Applied Physics Letters, 93:261503, 2008.
[12] Y. X. Liu, Q. Z. Zhang, J. Liu, Y. H. Song, A. Bogaerts, and Y. N. Wang. Plasma Sources Sei. Technol., 22:025012, 2013.
[13] Z. Navrátil, L. Dosoudilová, R. Josepson, P. Dvořák, and D. Trunec. Plasma Sources Sei. Technol., 23:042001, 2014.
[14] Y. P. Raizer. Gas Discharge Physics. Springer, 1997.
[15] V. P. Savinov. Physics of Radio frequency Capacitive Discharge. CRC Press, 2018.
[16] J. Schulze, Z. Donkó, B. G. Heil, D. Luggenhölscher, T. Mussenbrock, R. P. Brinkmann, and U. Czarnetzki. J. Phys. D: Appl. Phys., 41:105214, 2008.
[17] J. Schulze, B. G. Heil, D. Luggenhölscher, T. Mussenbrock, R. P. Brinkmann, and U. Czarnetzki. J. Phys. D: Appl. Phys., 41:042003, 2008.
[18] J. Schulze, E. Schüngel, Z. Donkó, and U. Czarnetzki.   Plasma Sources Sei. Technol., 19:045028, 2010.
[19] X. Yang, M. Moravej, G. R. Nowling, S. E. Babayan, J. Panelon, J. P. Chang, and R. F. Hicks. Plasma Sources Sei. Technol., 14:314, 2005.
[20] M. Zeuner, H. Neumann, and J. Meichsner. J. Appl. Phys., 81:2985, 1997.
15