12. cvičení z Ml 110 - determinanty, vlastní čísla, podzim 2024
Příklad. 1. Pomocí řádkových úprav spočtěte determinant matice
/ 2 -1	0	3\
1 0	-2	0
-1 1	2	1
\-3 -2	1	v
Příklad. 2. Pomocí řádkových úprav spočtěte determinant matice
Příklad. 3. Vypočtěte determinant matice
fx	x	x   . .	. x	x\
y	x	x    . .	. x	x
y	y	x   . .	. x	x
\y	y	y ■ ■	■ y	x)
Příklad. 4. Vypočtěte determinant matice
(x + di
cti
a-2 a3 x + a2 a3 a-2     x + a3
a-2
a3
an-l an-l an-l
a n \
an an
.i   x + aj
Příklad. 5. Vypočtěte determinant
D(a1,a2, ■ ■ ■ ,an) = det
(d\ + x x x      a2 + x
V
x
x x
a3 + x
x
x      x \
CĹ    Qjyi   I J
Návod. Pomocí řádkových úprav a Laplaceova rozvoje lze odvodit rekurentní vztah mezi
D(a1,a2----,an) a. D(a2,a3,... ,an). □
l
Příklad. 6. Vypočtěte determinant
/o + 1
D„ = det
1 0
0
V o
a
a + 1 1
0 0
0
a
a+ 1
0 0
0
o
0
a + 1
1
0 \
0
0
1/
□
^3 zada-
Návod. Pomocí Laplaceova rozvoje lze odvodit rekurentní vztah.
Příklad. 7. Najděte vlastní čísla a vlastní vektory lineárního zobrazení   : K3 —> něho předpisem
/5  2  -3\ /xi <p(:r) =14  5  -4 hr2 \6  4  -4/ \x3>
Řešení. Vlastní čísla jsou 1, 2 a 3. Příslušné vlastní vektory jsou (1,1, 2)T, (1,0,1)T, (1, 2, 2)3
□