4. cvičení z M1110, podzim 2020
Příklad. 1. Spočtěte inverzní matici k matici
'3 1
1 -1
.2 1
Proveďte zkoušku.
/v/
4
\0 0
-s -1
O 4 Ľ? -3 4 í
\
-3 h
O A O 4 -3 O
o -z A
1
4 ■ + 3
-1 1 ~1
4-tf.
,10 0 1 O  4 O
\ o c? 1
• —
i
2
Příklad. 2. Spočtěte inverzní matici k matici
/ 1 4-2 3
3\
-2
Zkoušku proveďte aspoň částečně.
2 9
-1   -6  -11 4
V o -i -e  o y
/ A   4-2 3
ž  6   3 ^2 -<f ~6 ^ 0 -1 ~& o
X
&  O O
o J v V o o n v
j 4 -1 -3 ô 1   z S
o -1 o
-2   3    5 -3
6 -* -a 5
O 1  6 O
o o i -t
x o O O -1
O O 0-1
-2 4 o A
-i   4 4-fl
4 4 0 0
0  4 0 0
O O /f o
o o o i
10
-36
<í    D   0 0\*S4
-36
i
< o o
o 0 4 q 0   o   o a
42. -1
-i
4g -
-%
-1
-20S-
ttt
-4
2.SS
-ss
3
4
40 +4Sé
-H -4-42. '13 -tftfg.
4 Aif-ZOISM,' /U**J-6C&
3
Řešení. Inverzní matice je
4  £, \
'1 2. \
)
(154 -36 6
V 1
-179 42 -7 -1
O 4
-205 235 \
48 -55 -8 9 -1      1 )
□
4
Příklad. 3. Spočtěte inverzní matici k matici
\
Proveďte zkoušku.
4 a, (? & 0
-=7\ O V i £ V
é? O (9 4 d
jp (<?  CP 9 j
o o o o
0 '   o o o
o o j o o
D O V i 0
O C?  (7 V 1
CL
0 < V O
U o o &
//b >/h/
(A &
(\ a 0 0 0\
0 1 a 0 0
0 0 1 a 0
0 0 0 1 a
\0 0 0 0 1/
W o o o o
O 4 & O O
V V 4 & O
O
A =
__ i
O j -<*> 4 -clí
b C? D j -cl. O (o D O A
i i
£> C?    & 4 o o    & &
i 0 O oO 1 O
4 CU
\
á1-
I
m i vy
	
	X                  i ---'   ^     * *
	--J /^ŕ^
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Příklad. 4. Spočtěte inverzní matici k matici tvaru „ x n
(2~n     1 !
1 1     ... 1
1        1     2-n  ... !
1 \
1
1
1
V i
4
i
i
2-72 1
1 2-n/
MnW. K 1. řádku přičtěte ostatní řádky.
>f----^ ^
4    *     A A is S1    *     4 -y   4  Z-*"     O £> C
f *    4    4 ... 4 1
4 1-«. 4 yf 1      4    2-* - ~   4 s<
<<      4    <ť       ~~~ ~4 ~ £m
□
í-sk, + 4*4
Y o
o
-1 -i o - - -■f
o -
O   /-/^| -4 -4
-1 - - .-1 O
o o
en /
Aw1
<1  <f \
4
4
	A--í_ _ J____ -----(a-i; 'jí     0    o •--   o o				
/	-w- - a    ✓    n   - -  v o			/Ji -1       *é •- 2 ' -r-, 4— ^	
	"fí    ~r>    >   _ - . O -O \"4-.                 "" '				
v	___«- —				
\	n  o   o      o *			^^^^^^^^	
					
					
					
					
					
					
			' jL- Q   -f-r \		
	v		//     4 —■       a /		
			-3— ~z—■ .                 ^t- -f /u - \ /		
			\ /		
	^ \            u /				
	o /				
					
					
					
	* - - - . /				
					
	--- "T     I^^V    v    ,      — ^				
					
					
					
					
					
					
					
					
					
					
Příklad. 5. Rozhodněte, zda následující podmnožiny vektorových prostorů s operacemi stejnými jako na vektorovém prostoru jsou rovněž vektorové podprostory.
(a) U = {feR[x]\f(3) = 0, /(-1) = 0}cR[i], yi   - y ^
(b) V = {Ae Mat2x2(R)| au + a22 = 1} c Mat2x2(R), 'frCó^e* AU*** S»U
ě (d) Z = {/ : N -> R\ f (n + 1) = / (n) + f (n - l)j c {/ : N -> E}.
■fr) W — {A ^MaW(E)| dd,,l - Oj C MdLnx„(M),- ' g,      «  Oj&C&
^ frfl 6-£f
\p>   V = í A e 4tU^ fe) t af1 +a*. }
^ mu.
(ty
C 0 j&
fön #n.
äii biz,
3
w $<z\—JM ftíz -l
<2<n +641 . Aijs+ti^
1VB  - {
^   &I1 f "VI
i
		
		
		
		
		
		
		
	q	
	U<) P(i) £(V - - - - ---	
		
		
	7?  ^ sitßyMszeUHi         o £(z)	
	fffO ffe> ^         '/fö m>	
		
	^F/thnoCí Lotova. i^yt&^tysUi^vCs	
		
		
		
		
		
	---q-1--0                   » ^/ 0 ŕ     \           f       \            0 /l\ ; n fj\s f? Íl Ä -ŕ si f é. s\	
		
		
		
		
	•f+q e- 2	
		
		
		
	co   ** 11        T   '       i y (    *\  s      V       /si fl\ f   \     f   r\ r \	
		
		
Příklad. 6. Ukažte, že množina
U = {(xl,x2) e R2; xl >0,x2> 0}
společně s operacemi
(x1,x2) © (í/i, y2) = (x1yux2y2),   a 0 (x1,x2) = (x° a£) tvoří vektorový prostor nad R.
(%,,    <£> (V, 0 = í v ^ )
	
	
c	
v.	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Příklad. 7. Ukažte, že množina U = M3 s operacemi
(x1,x2,x3) + (yi,y2,žfe) = (ari + ž/i,^2 + Ž/2,^3 + Žfc),   «© (^^2,^3) = (axlfx2,x3)
není vektorový prostor. Zjistěte, které axiomy vektorového prostoru jsou splněny a které nikoliv.
(a,C*if<£zf^ = <ze£*i*u^ + &oC%fť*Z(x
(O
rfíeftá  &  statui. ýttUěcš