DVA DEFINICE MATICE PRECHODU
1. Matice prechodu podle cviceni
α = {e1, ..., en} a α = {e1, ..., en} jsov dve baze v linearnem prostoru V .
Uvazujeme rozvoj α pres α:
ek = c1ke1 + ... + cnken, 1 ≤ k ≤ n.
Ted matice prechodu mezi α a α je
C :=



c11 · · · c1n
· · · · · · · · ·
cn1 · · · cnn


 .
(Takto, jeste jednou, koeficienty rozvoju pisime ve sloupcy!).
To dava nasledujici vzorci:
1) Sloupec X souradnic vektoru x v baze α a sloupec X souradnic vektoru x v baze α jsou
spojeni jako:
X = CX , X = C−1
X.
2) Vektorovy radek e = (e1, ..., en) ktery odpoveda baze α a vektorovy radek e = (e1, ..., en)
ktery odpoveda baze α jsou spojeni jako:
e = e · C, e = e · C−1
.
3) Necht ϕ : V −→ W je linearni zobrazeni, prostor V obsahuje dve baze α, α a W obsahuje
dve baze β, β . Necht C je matice prechodu mezi α a α , T je matice prechodu mezi β a β . Takto,
dve matice ϕβ,α a ϕβ ,α zobrazeni ϕ jsou spojeni jako:
ϕβ ,α = T−1
· ϕβ,α · C, ϕβ,α = T · ϕβ ,α · C−1
.
2. Matice prechodu podle prednasek
α = {e1, ..., en} a α = {e1, ..., en} jsov dve baze v linearnem prostoru V .
Uvazujeme rozvoj α pres α :
ek = b1ke1 + ... + bnken, 1 ≤ k ≤ n.
1
Ted matice prechodu mezi α a α je
B :=



b11 · · · b1n
· · · · · · · · ·
bn1 · · · bnn


 .
(Takto, jeste jednou, koeficienty rozvoju pisime ve sloupcy!).
To dava nasledujici vzorci:
1) Sloupec X souradnic vektoru x v baze α a sloupec X souradnic vektoru x v baze α jsou
spojeni jako:
X = B−1
X , X = BX.
2) Vektorovy radek e = (e1, ..., en) ktery odpoveda baze α a vektorovy radek e = (e1, ..., en)
ktery odpoveda baze α jsou spojeni jako:
e = e · B, e = e · B−1
.
3) Necht ϕ : V −→ W je linearni zobrazeni, prostor V obsahuje dve baze α, α a W obsahuje
dve baze β, β . Necht B je matice prechodu mezi α a α , S je matice prechodu mezi β a β . Takto,
dve matice ϕβ,α a ϕβ ,α zobrazeni ϕ jsou spojeni jako:
ϕβ ,α = S · ϕβ,α · B−1
, ϕβ,α = S−1
· ϕβ ,α · B.
3. Spojeni mezi dvema maticemi
Pro matice C, B ktery jsou uvedeny vyse mame:
C = B−1
, B = C−1
.
2