1. cvičení z Ml 110 - opakování, podzim 2021
Příklad. 1. V rovině jsou dány body A = [-3 + -1 + 2y/Š], B = [3, -4], vektor ■v = (6, —3) a přímka p : y — 2x + 7 = 0.
a) Určete parametrický a obecný popis přímky procházející body A a B.
b) Určete přímku r, která je rovnoběžná s přímkou p a prochází bodem A.
c) Určete přímku q určenou bodem B a vektorem v.
d) Spočítejte průsečík přímek q ar (pokud existuje).
Řešení, http://www.math.muni.cz/ xfrancirekp/vyuka/seste_cviceni/seste_cviceni.pdf □ Příklad. 2. Napište předpis pro zobrazení roviny do roviny, které je
a) posunutí o vektor (2,3),
b) stejnolehlost se středem P = [0, 0] a koeficientem 3,
c) stejnolehlost se středem S = [2,5] a koeficientem — |,
d) reflexe podle podle osy x,
e) reflexe podle přímky x — y = 0,
f) reflexe podle přímky x — y + 3 = 0,
g) * otočení o úhel a kolem počátku P = [0, 0],
h) * otočení o úhel 7r/3 kolem bodu S = [2,-7].
Návod, g) Bod o souřadnicích x = r cos j3, y = r sin (5 se otočí do bodu o souřadnicích
[r cos(/3 + a), r sm((3 + a)].
Příklad. 3. V prostoru je dána rovina p pomocí parametrického popisu s parametry k, s €
Napište její popis pomocí rovnice pro x,y a. z.
Příklad. 4. Přímka p má parametrický popis s parametrem ŕ G IR
x = 2 + 2t,   y = -l-t,    z = 5. Najděte rovnici roviny p, která je kolmá k přímce p a prochází bodem M = [2,0, —3].
Příklad. 5. Napište rovnici roviny o, víte-li, že v rovině leží body A = [3,4, 5], B =
[—2,1, 0] a že rovina a je rovnoběžná s osou y.
Příklad. 6. Vyšetřete vzájemnou polohu roviny p : x — 2y — 3z + 5 = 0 a přímky p:
E:
x = l-2k-2
s,    y = 2 + 3k-2s,    z = 1 - k + As.
x = 2s
y = 4 + s, z
1.
l