2. cvičení z Ml 110 - soustavy rovnic, podzim 2023
Bylo by dobré udělat minimálně příklady 1, 2, 3 a 5 nebo 6. Příklad. 1. Řešte soustavu rovnic
x\
2x1
x\ x\
2x2 x2
2xo
x3 x3
x3
2x3
3x4 + 2x5 x4 + 3x5 x4  + 2x5
2xa
3x5
-2 1 0 0
Řešení. Nemá řešení.
http://www.math.muni.czr xfrancirekp/vyuka/sedme_cviceni/sedme_cviceni.pdf
□
Příklad. 2. Řešte soustavu rovnic
xl   +  2x2   + x3
2xi   +    x2  + 2x3
2xi               + x3
xi   +    x2  + 2x3
x4
2^4
X4
2^4
x5 2x5 2x5
x5
0
0
-1
1
Řešení. [-1,0,1,0,0] + s(0,0,1,1, 0) + r(-l, 0,0, 0,1) http://www.math.muni.czr xfrancirekp/vyuka/seste_cviceni/sedme_cviceni.pdf
□
Příklad. 3. Řešte soustavu rovnic
2x\ — x2 2x\ — x2 3x\
2x\   + 2x2
Řešení. Jediné řešení.
Příklad. 4. Řešte soustavu rovnic
x3
x3 2x3
x4 3x4
X4 5x4
1
2
-3 -6
□
2xi -	3x2	17x3 -	29x4 -	36x5 =	22
2xi -	3x2	-    18x3 -	27x4 +	33x5 =	21
12x1 -	18x3 -\	-   102x3 -	174x4 -	216x5 =	132
2xx -	3x2	-    21x3 -	24x4 -	30x5 =	20
2xx -	3x2	-    24x3 -	21x4 -	27x5 =	19
Příklad. 5. Řešte soustavu rovnic pro neznámé x, y, z v závislosti na hodnotách parametru
aeR:
x + y + az = 1 x  +  ay  +    z  = a
ax
y  + z
Řešení. Výsledek - příklad 5
https://is.muni.cz/auth/el/sci/podzim2020/M1110/um/sbirky_prikladu/vysledky/vysled2.pdf
□
1
Příklad. 6. Najděte všechny dvojice parametrů a,b e R, pro které je množina řešení soustavy rovnic
x  +    y  +   az   = 1 x  +   ay  +   2z   = 1 ax  +    y  +   3,2   = 6
o neznámých x,y, z E IR
(a) prázdná,
(b) nekonečná.
V druhém případě soustavu vyřešte.