9. cvičení z M1110 - lineárni zobrazení a inverzní matice, podzim 2023
Dokončete příklady na lineární zobrazení ze cvičení 8. Zbude-li vám čas, spočítejte nějakou z úloh na inverzní matice pomocí zpětné Gaussovy eliminace. (Budeme to potřebovat na matice přechodu.) Postup výpočtu vysvětlete, ale nedokazujte.
Příklad. 1. Spočtěte inverzní matici k matici
'3 1 1 -1 ,2 1
Proveďte zkoušku.
Příklad. 2. Spočtěte inverzní matici k matici
/l 4	-2	3\
2 9	3	-2
-1 -6	-11	4
\ 0 -1	-6	
Zkoušku proveďte aspoň částečně. Řešení. Inverzní matice je
/154	-179	-205   235 \
-36	42	48 -55
6	-7	-8 9
\ 1	-1	-1      1 /
Příklad. 3. Spočtěte inverzní matici k matici
(1	a	0	0	0\
0	1	a	0	0
0	0	1	a	0
0	0	0	1	a
	0	0	0	V
Proveďte zkoušku.
Příklad. 4. Spočtěte inverzní matici k matici tvaru n x n
/2-n      1 1      ... 1
V
2-n
1
2 1
1
2-n
1 1
□
1 \
1
1
2-n 1 1 2-n/
Návod. K 1. řádku přičtěte ostatní řádky.
□
i