10. cvičení z Ml 110 / matice lineárního zobrazení, podzim 2023
Příklad. 1. Nechť tp : JH3[x] —ř IR4[:r] je lineární zobrazení zadané předpisem
(p(p) = (x2 + l)p'(x),
kde p' je derivace polynomu p. Najděte matici (<p)p,a zobrazení tp v bázích a = (l,x,x2, x3) prostoru M.3[x] a (3 = (x4, x3, x2, x, 1) prostoru IR4[:r]. (Pozor na pořadí vektorů v bázi.)
Příklad. 2. Nechť tp je zobrazení IR3 do sebe, které je symetrií podle roviny xi + 2x2 — x% = 0. Najděte podle definice matici = A tohoto zobrazení v bázi a složené ze
dvou vektorů ležících v dané rovině a třetího vektoru kolmého k rovině. Dále podle definice najděte matici (<p)e,e = B ve standardní bázi prostoru IR3.
Příklad. 3. Najděte podle definice matici lineárního zobrazení tp : IR3 —>• IR3 zada-
ného předpisem
/5  2  -3\ fxA ip(x) =4  5  -4 \ \x2\ \6  4  -A) \x3J
vbázia = ((l,l,2f,(l,0,lf,(l,2,2f).
Příklad. 4. Najděte podle definice matici lineárního zobrazení tp : IR3 —>• IR2 zadaného předpisem
Příklad. 6. Nechť lineární zobrazení tp : Mat2X2(K) —> IR2M má v bázích
a = ((o 1) ' (o 1) ' (1 1) ' (2 l) )
a
/3 = (;r2 - 2x + 3, x + 2, 2x2 - 1)
matici
/ 1    2    3 4\ (ip)^ =-12    0    1 . \2    1   -1 3/
Najděte předpis
1