11. cvičení z Ml 110 - matice přechodu, podzim 2023 Příklad. 1. Spočtěte inverzní matici k matici 1 1 Proveďte zkoušku. Příklad. 2. Spočtěte inverzní matici k matici /l 2 -1 v° Zkoušku proveďte aspoň částečně. Řešení. Inverzní matice je /154 -36 6 V 1 Příklad. 3. Spočtěte inverzní matici k matici 4 -2 3\ 9 3 -2 -6 -11 4 -1 -6 -179 -205 235 \ 42 48 -55 —7 -8 9 -1 -1 1 / (l a 0 0 0\ 0 1 a 0 0 0 0 1 a 0 0 0 0 1 a 0 0 0 V Proveďte zkoušku. Příklad. 4. Spočtěte inverzní matici k matici tvaru n x n 1 1 2 - 77 1 /2 - n 1 1 2 n V 2 1 2 - n 1 1 \ 1 1 n/ Návod. K 1. řádku přičtěte ostatní řádky. □ Příklad. 5. Najděte matici přechodu (id)^ mezi bázemi a = {x2 + x + 1, x + 2, x2 □ x a (3 = (x2 + 2, x2 1, x + 1) prostoru M3[a']. Spočtěte ji prvně přímo z definice a potom pomocí matic přechodu (id)£)Q, a (id)£)/g, kde l 2 Uvědomte si na tomto příkladě, že s maticemi přechodu se počítá jinak s bázemi a jinak se souřadnicemi. S bázemi zapisovanými do řádku takto: ale se souřadnicemi vektorů takto: Napište analogické vztahy pro matice obecných lineárních zobrazení. Příklad. 6. Na některém z předchozích cvičení jsme hledali matici lineárního zobrazení ip : IR3 —ř IR2 zadaného předpisem ip{x) v bázích a = ((1,0,1)T, (1,1, 2)T, (1,-1,2)T) a /3 = ((1,2)T, (2, 3)T). Tentokrát ji spočítejte pomocí "vzorečku" s maticemi přechodu, kde se vyskytují standardní báze IR3 a IR2. Příklad. 7. Najděte předpis pro složené zobrazení tp o tp : IR3 —y IR3 fxi\ (xi (ip o ip) \x2 = A \x2 \x3 J \x3/ dvou lineárních zobrazení tp : IR3 —> IR2 a ^ : IR2 —> IR3 zadaných na vektorech bází takto: