12. cvičení z M1110 - determinanty, podzim 2023
Příklad. 1. Najděte předpis pro složené zobrazení tp o ip : IR3 —>-
fxi\ /xi (ip o ip) \ x2 \ = A l x2 \x3J \x3/
dvou lineárních zobrazení ip : IR3 —> IR2 a ^ : IR2 —> IR3 zadaných na vektorech bází takto: <p(l, 0,1) = (4,1), ip(l, 1, 2) = (9,1), <p(l, -1,2) = (5, 3) ^(1,2) = (4,3,11), ^(2,3) = (7,4,18). Uměli byste bez počítání zjistit, zdaje složené zobrazení lineární izomorfismus?
2 3 7
Řešení. A = \ -1   -4   -II □
3 2 13
Příklad. 2. Pomocí řádkových úprav spočtěte determinant matice
/ 2    -1    0 3\ 1     0-2 0 -112 1
\s -2i iy
Příklad. 3. Pomocí řádkových úprav spočtěte determinant matice
'\   a a2N 1   b b2 1   c c2
Příklad. 4. Vypočtěte determinant matice
(x	X	x   . .	. x	x\
V	X	x   . .	. x	x
V	y	x   . .	. x	x
\y	y	y ■ ■	■ y	x)
Příklad. 5. Vypočtěte determinant matice
fx	+ ai	a2	a3	dri-	1	
	<2l	x + a>2	a3	CLn —	1	dri
	d\	a2	x + a3 .	an-	1	o,n
\	d\	a2	a3	CLn —	1	x + aj
Příklad. 6. Vypočtěte determinant
		Zdi + X	X X	. . X	X	\
		X	0,2 + X X	. . X	X	
D(a1, a2, . .	., an) = det	X	x       a% + X	. . X	X	
		\ X	X X	. . X	an +	x)
Návod. Pomocí řádkových úprav a Laplaceova rozvoje lze odvodit rekurentní vztah mezi
Dia .a... ,an) a D(a2,a3,. . . ,an).
Příklad. 7. Vypočtěte determinant
/a+ 1
D„ = det
1 0
0
V o
a
a + 1 1
0 0
0
a
a+ 1
0 0
0
o
0
a + 1
1
0 \
0
0
a
a+lj
Návod. Pomocí Laplaceova rozvoje lze odvodit rekurentní vztah. Příklad. 8. Vypočtěte determinant matice In x 2n
D
2n
det
fa	0	0 ...		0	0	b\
0	a	0 ...		0	b	0
0	0	a		b	0	0
0	0	a	b		0	0
0	0	c	d		0	0
0	0	c		d	0	0
0	c	0 ...		0	d	0
	0	0 ...		0	0	d]
Návod. Pomoci Laplaceova rozvoje lze odvodit rekurentní vztah.
Příklad. 9. Vypočtěte determinant matice n x n
(x + 2y      x x x — y   x + 2y
D„ = det
x -x
y
x x
x
x
x
x + 2y
x x
x x x
x + 2y x — y
x-y\
x x
x
x + 2y)
□
□
□