Ml 130 — Příklady ze cvičení a domácí úlohy na procvičení Aktuální verze sbírky ze dne 10. listopadu 2023.
9   Exponenciální a logarimické funkce — dokončení
Cvičení konaná 13. a 14. 11. 2023.
Příklad 9.1:   Pomocí čísel a, b, c vyjádřete x: 1. x = log100 40;    a = log2 5. 2- x = log6 16;    a = log12 27.
3. x = log^;    a = log2, b = log3, c = log5.
4. x = log140 63;    a = log2 3,6 = log3 5, c = log7 2.
Příklad 9.2:   Řešte v IR rovnice:
1. 4X + 2X+1 = 24.
2. I^2-2* = 1.
3. 6 • 9X - 13 • 6X + 6 • 4X = 0.
Příklad 9.3:   Řešte v IR rovnice:
1. log5 + log(x + 10) = 1 - \og(2x - 1) + log(21x - 20).
2- logo,5x ^2 - 14 logi6x ^3 + 40 log4s V% = 0.
3. 15logs3 • ^i+iogsOO = i,
4. log y/1 + X + 3 log y/1 — X = log \/\ — X2 + 2.
Příklad 9.4:   Řešte v IR nerovnice: 1   -L- < i
3^+5 — 3x+1-l^
2. 8X + 18x - 2 • 27x > 0.
3- ^og(x_2)(2x - 3) > log(:c_2)(24 - 6x). 4. xlog2x > 2.
Příklad 9.5:   a) Řešte v IR rovnici log3 x2 ■ log9 x = 3.
b) Využijte předchozí výsledek a vyřešte rovnici log3(|,z| + l)2 • log9(|,z| + 1) = 3.
Příprava na druhou vnitrosemestrální písemku
V písemce bude jedna úloha na výroky s kvantifikátory. Další tři úlohy budou analogické úlohám z roku 2021.
1. Řešte v IR rovnicí 4 + 2x — x2 = \x — 1| + \x + 2|.
2. Řešte v IR nerovnicí y/2 + x2 — y/2 — x2 > 1.
3. Řešte v R rovnici 8X + 2 = Ax + 2X+1.
4. Určete všechna řešení nerovnice \ogx+1(2x + 1) > 2 + \ogx+1(^^Y).
5. Uvažujme funkci f danou předpisem f(x) = log2 x + log4 x + log8 rr. Určete definiční obor funkce a zdůvodněte, že funkce je na něm rostoucí.
b) Pro libovolné n G IR vypočtěte /(4n). [Výsledek zapište jako polynom v proměnné n G Z./
c) Využijte předchozí výsledek a vyřešte rovnicí 2 log2 x + 2 log4 x + 2 log8 x + 11 =0. Podobně vyřešte nerovnicí log2 x + log4 x + log8 x < log16 x5.