M5858
Cvičeni 1-2
Elementární metody I
11.1     Nalezni obecné řešení rovnice a) a vyřeš počáteční úlohy b), c). Kolik má každá z úloh řešení?
a)     x' = t2, b)     x' = ^ + ^ > c)     x'=flogí,    x(l) = l.
x(0) = 3
2.1     Reš následující úlohy: - 1
a)     x' = —2_2~' b)     x'= (2 — x) taní, c)    x'=, x —x3,    x(0) = \,
x(0) = -1
d)     x'- siní = 5, e)     x' = xl°gX; f)     2x - íV = 0,
g)     (í+1)-dx + íx-dí = 0,   h)--- = e~V, i)     x - x2 + tx' = 0.
2x
3. |     Nalezni řešení zadaných rovnic:
a)     x' = 16í2 +8xí + x2,      b)     x' = 6í + 2x + 3, c)     x' = (x + ť)2.
4.      Nalezni řešení zadaných rovnic:
a)     (tx' - x) cos(f) = t,        b)   (x2-í2)-dí-2xí-dx = 0,   c)     x2 + t2x'= xtx'.
5.      Nalezni řešení zadaných rovnic:
.       .    t - x + 1                         .    t + 2x - 7 .       , x
aj     x = -, b)     x = -, c) x
í — x í — 3 t + x
Výsledky:
1.	a)	x (ŕ) = f + C*, C* e R	b)	x(í)	= 3 + 2 • arctan y/i	c)	x (ŕ) = í log í -	-í-t	2
2.	a)	^+x + log|x-l| = -± + C	b)	x(í)	= 2 — 3 cos t	c)	= VTÚP	-2ŕ	
	d)	x (ŕ) = 5í -cos t + C	e)	x(í)	= eCx	f)	x(ŕ) = Ce~Ž		
	g)	x(ť) = C(t+ l)e-ť	h)	x(í)	= y/(t - 2)e* + C	i)	x (t) = 0,x(ŕ)	1-	i
3.	a)	x (ŕ) = 2tan(2í + C") -4í	b)	x(í)	= C*e2t - 3, C* > 0	c)	x (í) = tan(ŕ -	-C)	- t
4.	a)	eSin(2m) = Cí	b)	x(í)	= ±yJCx - x2	c)	x (ŕ) = Cet		
5.	a)	(í-x(í))2 + 2í + C* = 0	b)	x(í)	= C(í - 3)2 - t + 5	c)	x(t) log|x(í)|	= ŕ-	f C*x(í)