M5858
Cvičení 3
Elementární metody II
11.1     Řeš následující úlohy:
a)     x' = 6t-2x, c)     x' = Axt + (2t + l)e2*2,    e)   x' cos(í) = (x + 2 cos(í)) sin (i),
b)     x' = 2t(t2+x),      d)     x/er"+2xíeí = cos(í),    f)     x' - xtan(í) - sin(í) = 0.
| 2. |     Řeš následující úlohy:
a)     í(t2 + x2 - 4) + x{t2 + x2 + 4)x' = 0,        b)     {x2 - l)dí + (2xt + 3x)dx = 0,
c)   x(l + xt)dt - tdx = 0,
d)     2tx + (x2 - ť)x' = 0
e)     2rdt + 2xdx = 0,
f)     (í2 - 3x2)dt + 2xtdx = 0.
3. |     Reš následující úlohy:
a)     x1 + x = ty/x,
b)     x' - 2xt = 2t3x2
c)   tx' + x = x2ln(í),
d)     x' +
xt
1-t2
ty/X,
xt
e x
2(í2-l) 2x'
f)        X' = -X + ty/X.
Výsledky: 1.
a) x(t)
b) x(t)
3í - | + C*e-2t
-f2 -1 + cé2
c) x(ŕ) = (í2 +1 + C)t
d) x(t) = (C + sin(i))£
a) (í2 + x2)2 + 8(x2 - í2)2 = C
d) f+x = C7
a) x{ť) = 0,   x(r) = (í - 2 + Ce-5)2
c) jt(í) = 0,   x{ť) = (1 + ln(í) + Cty
b) íx2 - ŕ + \x2 = C
e) x2 +12
C
e) x(t)
f) x(ŕ)
sin2(t) + C cos (f)
sin2(ŕ)
+
C
2cos(í) cos(í)
c) £ + 4 = c
f) ±y/ČW+ť2
b) x(í) = 0,   x (t) = (1 - ť + Ce-*2)-1
d) x(í) = 0,   i(í) = (Cľ^l-í2 + ^-)2
?) x (f) = y/12 - 1 + Cx/í2
f) x(í) = 0, = í4(lnV|í| + C)