M5858
Cvičení 4
Lineární rovnice n-tého řádu
11.1     Řeš následující úlohy:
a)     2x + (x2 - 6t)x' = 0, b)     xdt - (i + x2 sin(x))dx = 0,     c)     x' = (e~x - i)-1, Řeš následující úlohy: a)     x" + x' - 2x = 0, b)     x" + 4x' + 4x = 0,
c)     x^ - 16x = 0, d)     x^ + 2x" + x = 0.
3. |     Reš následující úlohy:
a)     x" - 3x' + 2x = t2, b) x" + 3x' + 2x = (20í + 29)e3í,
c)   x" - 2x' + 5x = 5e2í sin(í), d) x(5) - 3x(4) + 2x(3) = 8í - 12,
e)     x" + x' = t2 - t + 6e2í, f) x" + 2x' + 2x = 3e_í cos(í),
g)     x'" + 2x" + x' = t2 + sin(í), h) x"' + x" + 9x' + 9x = e* + 10 cos(3í).
4.      Reš následující úlohy:
e'' 1 e''
a)     x" — 2x' + x = —, b)     x" + 4x = ——-—-, c)     x" — 2x' + x
ť ' sin(2í)' 7 í2 + ľ
í= ^ + C*x3,a;(í) =0 x(í) = de* + C2e-2t x{ť) = de-2t + C2te-2t
x{ť) = de2t + C*2e* 1 *2
2 ^ 21 ^ 4
b) t=-x cos(x) + Cx, x(r) = 0        c) t = (C + x)e~x
c) x(t) = de2t + C2e-2t + C3 cos(2í) + C"4 sin(2r)
d) x(t) = C1cos(t) + C2sm(t) + C3tcos(t) + C4ts'm(t)
b) x{t) = Cie-2t + C2e-f + (í + 1)'
,3t
x(t) = C*ietcos(2í) + C*2etsin(2í) + e2t(sin(í) - ±cos(t))     d) x(t) = d+dt + dt2+ de2t+ d^+ ':
\t2 + 3t + e2t
x(t) = d+ C2e-ť + \ x{ť) = d + C*2e-* + C*3íe-* + f - 2ť + 6ŕ - \ sin(r)
f) x(í)
|ŕe *sin(r)
ř(C*iCos(í) + C*2sin(í))
h) x(t) = de"* + C*2 cos(3í) + C*3 sin(3r) +
a) x(ť) = Cie* + C"2íe* + ŕe*(ln|ŕ| - 1)
b) x(t)
d cos(2í)
; C0S(2Í)
sin(2t) 4
20
C"2 sin(2r)
| cos(3í) + | sin(3r)
ln|sin(2í)|
c) x{ť) = Cie* + C"2íe* -Yln(í2 + l)+íe* arctan(ŕ)