M5858
Cvičení 5
Systémy lineárních rovnic 1. řádu
Vyřeš systémy rovnic:
x2
2x\ — 2x2 -3xi + 3x2
x[ = —2x\ + 5x2 — 5^3 c)     x'2 = -x2 + 2x3
x'3 = X\ — 3:í"2 + 4x3
.     Počáteční úloha: 6)    d),x(0) = (l,0,-l)T
x[ = 2xi + X2 + X3
g)    x'2 = -2xi - x-2 - 2x3 x'z = Xi + X-2 + 2x3
Najdi řešení nehomogenních úloh:
3xi + 2x2 + 4e' xi + 2x2
4í
2xi + 3x2 + 5í 3xi + 2x2
b)
2xi + X2 —X\ + 2X2
d)
xi - x2 + x3 -Xi - x2 + x3 Xi + x2 + x3
x1 = Xi + x2 - x3
f)       x'2 = — X\ + X'2 — X'3
-x2 + 2x3
4
h)
2xi — 3x2 3xi + 2x2
b)
xi + x2 + 1 + er
3xi — X2
d)
2xi — X2
—x\ + 2x2 — 5er sin(
Výsledky:
a)
b)
e)
f)
g)
h)
a)
b)
c)
d)
x(í) = d x(í) = Ci
	' 2 '
+ c2	-3
cos(ŕ) — sin(ŕ)
~2t
~5t
c2
sin (ŕ) cos (í)
-.2t
c)     x(í) = Ci
é + C2
cos(ŕ) + 3 sin(ŕ)
2 cos(ŕ) cos(ŕ) — sin(ŕ)
C3
sin(ŕ) — 3 cos(ŕ)
2 sin(ŕ) sin(ŕ) + cos (ŕ)
				"1"		
d)	x(í) = Ci	1	e* + C2	0	e2t + C3	-2
		1		1		1
-2t
"Ci"		- 2" 3
	=	0
c3		1 . 3.
x(í) = Ci
x(í) = Ci
x(í) = Ci
x(í) = Ci x(í) = Ci x(í) = Ci x(í) = Ci
1
0
-1
" 0 '
1
-1
cos (3í) sin(3ŕ)
C2
C2
"-2"		"-1
0	+	1
1		1
1
-2 1
32t + C2
sin(3ŕ) - cos (3í)
í	j e*	+ c3
"1"		" 1 "
0	+	-2
0		1
-11 1 1
íl e*
é + C2
~2t
c2
2 1
1
-3
„4t  i 4
1 + 2í í
-2t 1
3-* + C2
~5t
2í + f
c2
1
-1
cos (í)
-1 1
sin(í)