Projekty

2. Růst světové populace

Předpokládejme model růstu světové populace daný rovnicí
\frac{dP}{dt}=rP(1-\frac{P}{K}),

kde r je koeficient růstu a K je nosná kapacita prostředí. Řešení rovnice je

P(t)=\frac{K}{1+Ae^{-rt}}, pro A=\frac{K-P_0}{P_0}, kde P_0 je počet obyvatel v čase 0.

V souboru populace.xlsx jsou data o počtu obyvatel od roku 1951 do roku 2020. S nich s využitím metody nejmenších čtverců odhadněte parametry r, K, A a určete odhad počtu obyvatel v roce 2100. Pak určete, pro jakou hodnotu parametru r by počet obyvatel v roce 2100 dosáhl 10 000 000 000.

Rada: Druhý úkol je potřeba řešit jako nelineární rovnici pro proměnnou r, zbylé dva parametry určíme pomocí metody nejmenších čtverců.

populace.xlsx
Předchozí
Následující