%% QR algoritmus pro symetrické matice s násobný vlastním číslem

A=[3  1 -4  4;  1  3  4 -4; -4  4  3  1; 4 -4  1  3]

%

format short
eig(A)
AA=hess(A)

%

AA(2,1)

%
% Diagonalizace A:

[V,D,n]=QRA_sym_diag(A)
[V1,D1]=eig(A)

%
%% Submatice a QR algoritmus bez posunutí

A1=AA(2:end,2:end)
for k=1:100
 [Q,R]=qr(A1);
 A1=R*Q;
end
A1

%

diag(A1,-1)

%
%% Rayleighovo posunutí

format short
AA=hess(A);
A2=AA(2:end,2:end)
I=eye(size(A2));
for k=1:5
 mi=A2(end,end);
 MI=mi*I;
 [Q,R]=qr(A2-MI);
 A2=R*Q+MI
 A2(3,2)
end

%
%% Submatice a Rayleighovo posunutí

A3=A2(1:2,1:2)
I=eye(size(A3));
for k=1:5
 mi=A3(end,end);
 MI=mi*I;
 [Q,R]=qr(A3-MI);
 A3=R*Q+MI
 A3(2,1)
end


%
%