M8230
Cvičení i
Vlastnosti posloupností
Rozhodněte, zda je ohraničená posloupnost, jejíž obecný člen a(t) je tvaru: a)     l-(cos7), b)     -, c)
Rozhodněte, zda je na množině N monotónní posloupnost, jejíž obecný člen a(t) je tvaru: a) b)     * o) ,-Y*,.
Dokažte, že následující posloupnosti jsou konvergentní.
(ť)2 *    1 * 1
a) w h) Srn- c) Sít
Vypočítejte limity posloupností:
2ŕ2 - t + 3 ŕ4 + t - 1 ^_
d)   ^pt+r, e)   v^TT-V*, f)
t biť
í=0
m ' '
12 ať
i=0
t+ť
g)      ŕ"(-1)ŕ h) 3t + (-2)ŕ i) íl
^ í      ' >     3i+i + (_2)í+ľ l> ŕť
j) k)
í!
Najděte všechny hromadné body posloupnosti:
a) (2 + |), b)    l + _L.cos|t, c)    i((a+í>) + (-l)'(a-í>)).
d)     (c„s|ŕ)', e)     (-i-iy + ^J,. f) \h-lŕH.
Najděte extrémní hodnotu posloupnosti na intervalu [l,oo):
t2 1   i + 9
a)     a{t) = -, b)     a(t) = t2 - 9t - 10, c)     a(ŕ) = JJ ——-
Výsledky:
1. a) je, O < a(t) < 2
2. a) ryze rostoucí
3. a) klesající, zdola ohraničená nulou
b) není b) klesající
b) klesající, zdola ohraničená nulou
c) není
c) ryze rostoucí
c) Tylorův rozvoj e1
a)	2 3	b) OO	
d)	9	e) 0	
g)	1	h) 1	
j)	oo	k) 0	
a)	{-2; 2}	b) {0;1;2}	
d)	{0;i}	e) {e; e ± 1; —e ±	2 J
a)		b) amin = a(4) =	a(5)
k < m k = m
k> m, bkcm > 0 k> m, bkcm < 0
= -30
c) {a; b}
f) {-§;§}
c) amax = a(9) = a(10) = 512