Pojistná matematika
Profese a ukázky z praxe
MUNI SCI, FPM
Jan Šváb
11. 11. 2024
Výzvy
• vyhodnocovat a testovat algoritmy vůči zkreslení a
narušení antidiskriminačních pravidel
• zodpovědnost, že algorytmická rozhodnutí jsou eticky
akceptovatelná a ochrana dat ve shodě s legislativními
principy
• vysvětlovat, že individuální cena krytí je férová, tj.
odůvodnitelná, morálně správná, spravedlivá
• vybalancovat novou informační asymetrii
• vysvětlovat, že digitalizace zvyšuje dostupnost pojištění
pro mnohé, ale dělá některá krytí neufinancovatelná pro
některé
• vymýšlet schémata financování tak, aby byl zajištěna
dostupnost pojištění pro ty opravdu potřebné, tj.
zdravotní péče pro chronicky nemocné?
Lutz Wilhelmy, The European Actuary, June 2018
2
S laskavým svolením kolegů
3
Jan Šváb
Kooperativa, řízení rizik
Předseda ČSpA
Libuše Haubeltová
Kooperativa, neživotní pojištění
Členka výboru ČSpA
Adam Voldán
ČAP
Pedagog
Úvod do profese Telematika Povodňové mapy
Jan Šváb
• Finanční a pojistná
matematika (MFF UK)
• Neživotní pojištění
• Odpovědný pojistný
matematik
• Hlavní risk manažer
• Předseda ČSpA
• Reprezentant v AAE
• Koučování
• Sport, divadlo, dílna
4
Obsah obrázku kreslení
Popis byl vytvořen automaticky
Obsah obrázku loď, plavidlo, přeprava, kresba
Popis byl vytvořen automaticky
Jak vypadá pojišťovna?
5
Sídlo a lidé Data
Systémy Vztahy
Co se dělá v pojišťovně?
6
↑↑↑↑↑Riziko↑↑↑↑↑ • Rizika, ocenění, rozsah krytí, rizikové skóre
• Chování klientů, stornovost, demografie
• Systémy bonus malus
Produkt
• Hodnota klienta a jeho chování
• Kampaně
• Segmentace
Obchod
• Strojový úpis
• Strojové obnovyÚpis
•Text miningSpráva
• Odhady rezerv, závazků
• Anti-FraudLikvidace
• Oceňování
• ALM, VaR
• Ekonomické scénáře
Investování
Co se dělá v pojišťovně?
Matematika se uplatní všude!
Co klient nevidí, ale bez čeho by to už nešlo
Aktuální trendy Actuarial data science a Value management
Aktuárská klasika („tužka papír“)
• Sazbování životního a neživotního pojištění (zjednodušení, implementace do
provozních systémů a „kalkulaček“) - implicitní bezpečnost v parametrech
Zahrnutí strany aktiv (závazky jsou typicky delší než aktiva)
• ARIMA, VAR, Nelson-Siegel(-Svensson), ekonomické scénáře
Moderní aktuárské modely (s rozvojem HW a SW)
• Aplikovaná teorie pravděpodobnosti a matematická statistika
• Byznys logika ve vzorcích – mj. plánování, testech profitability, řízení kapitálu
• Deterministické cash flow modely ~ f(E[X]) - flexibilní, položková data
• Stochastické modely ~ E[f(X)] – náročnější na run-time a interpretace
– Monte-Carlo (kopuly, numerika, konvergence)
• Modelování podkladového rizika
– Hydrologie, meteorologie, seismologie, klima (?)
Actuarial data science (trend)
• Value (risk) management
• Dynamický pricing
• Regresní modely, stromy a lesy, boostingy, shlukové analýzy, geoanalýzy,
textmining
Klíčové funkce dle Solventnosti II – aktuárská a řízení rizik
7
8
Inovace v pojištění vozidel:
TELEMATIKA
Převzato od Libuše Haubeltové
9
Telematika?
Co to je?
10
TELEkomunikace +
inforMATIKA =
TELEMATIKA
12
Přenos jakých dat?
Jakým způsobem
jsou data sbírána?
13
MOBILNÍ APLIKACE
+ cena, jednoduchost,
uživatelská
přívětivost
DODATEČNÉ ZAŘÍZENÍ
+ spolehlivost,
trackování v případě
krádeže, …
OEM DATA
+ spolehlivost,
trackování v případě
krádeže, rozsah dat
- není svázáno s
vozidlem, nižší
kvalita dat u starších
modelů telefonů, …
- cena, odesílání a
vracení zařízení,
instalace, reklamace,
ztráty, nutnost
nabíjení, …
- nutnost integrace
dat od různých
výrobců, pouze
novější vozidla
14
(ne)používání telefonu za jízdy ✓
rychlost ✓ ✓ ✓
zrychlování ✓ ✓ ✓
brzdění ✓ ✓ ✓
zatáčení ✓ ✓ ✓
denní doba ✓ ✓ ✓
najeté kilometry ✓ ✓ ✓
dodržování bezpečné vzdálenosti ✓
používání bezpečnostních pásů ✓
předjíždění ✓
… ? ? ?
15
16
Zrychlování
Rychlost
Telefon
Zatáčení
Brzdění
85
Skóre
17
Odměnou za
bezpečné řízení je
cashback ...
Nebude pojištění s
cashbackem
ztrátové?
18
Statistika nehodovosti PČR za rok 2022
19
Jak běžně probíhá
cenotvorba a jaká je
role aktuára?
20
Data
• Příprava dat
• Analýza
• Předpoklady
• Model
Náklady
• Pořizovací
• Správní
• Zajištění
Tržní
srovnání
Očekávání
akcionáře
• Zisk
• Tržní podíl
Upisovací
pravidla
Monitoring
Gover-
nance
⇨ netto
pojistné
⇨ technické
pojistné
⇩
cílové pojistné
⇦
tarifní pojistné
24
„Skryté
zlato“
✓
✓?
27
Jak se dají data
použít pro
cenotvorbu?
30
Konstrukce v-a heatmap
Rychlostní přihrádky:
[0] ... vozidlo není v pohybu,
(0,5] ... fáze dobrzďování a zrychlování,
(5,20] ... nízké rychlosti,
(20,50] ... obce ≔ 𝑅,
(50,80] ... mimo obce,
(80,130] ... rychlostní silnice,
𝑅 = 5,20 × −2,2 [𝑘𝑚/ℎ × 𝑚/𝑠2]
𝐽 ... počet shodných obdélníků pro dělení 𝑹, takové že:
‫ڂ‬ 𝑗=1
𝐽
𝑅𝑗 = 𝑅 ‫ٿ‬ 𝑅𝑗 ‫ځ‬ 𝑅𝑗′ = ∅ pro každé 𝑗 ≠ 𝑗′.
𝑥𝑗 ≥ 0 ... relativní čas strávený v obdélníku 𝑅𝑗, pak
σ 𝑗=1
𝐽
𝑥𝑗 = 1 , 𝑗 = 1, … , 𝐽
31
Zdroj: Mario V. WÜTHRICH, Christoph BUSER, 2023. Data Analytics for Non-Life Insurance Pricing. Swiss Finance Institute Research Paper No. 16-68, Available at SSRN:
https://ssrn.com/abstract=2870308
Zrychlování[m/s2]Zrychlování[m/s2]Zrychlování[m/s2]
A
B
C
Rychlost [km/h]
Rychlost [km/h]
Rychlost [km/h]
32
Shluková analýza
Příklad strojového učení bez učitele, založeno na funkci odlišnosti
řidičského chování dvou řidičů
Cíl: Rozdělit řidiče do shluků tak, aby kvadratická odlišnost řidičů uvnitř
shluků byla minimální a maximum odlišnosti řidičů bylo soustředěno do
odchylek mezi shluky
35
Zdroj: Mario V. WÜTHRICH, Christoph BUSER, 2023. Data Analytics for Non-Life Insurance Pricing. Swiss Finance Institute Research Paper No. 16-68, Available at SSRN:
https://ssrn.com/abstract=2870308 , V-a heatmapy shluků 1, 2 a 3 pro přihrádku (5,20]
Zrychlování[m/s2]
Rychlost [km/h] Rychlost [km/h] Rychlost [km/h]
V-a heatmapy shluků
Výsledek minimalizace součtu kvadratických odchylek uvnitř shluků
Shluk následně další vysvětlující proměnná do modelů netto pojistného
37
NatCat modely a role aktuára
Převzato od Adama Voldána
Povodně 2024
39
16,3 GCZK
(mld)
Mají všechna ta
opatření smysl?
Povodně 2024
40
Je to jen náhoda?
41
S teplotou roste
kapacita vodní páry,
roste energie
atmosféry.
Teplota vody
má
setrvačnost.
Španělsko vs Česko
• Délka povodí do Opavy 88km
• Plocha zasažené oblasti
• 500mm srážek za 3 dny
• Průtok 500m3/s
• 5 mrtvých, 4 pohřešovaní
• První výstraha 3 dny před
• Délka povodí 54km
• Plocha zasažené oblasti
• 500mm srážek za 12hod
• Průtok 2300m3/s
• 217 mrtvých, 2000+ pohřešovaných
• První výstraha 6:46, déšť 7:15
• 13:00 projev správce provincie ať lidé
nepanikaří
42
Edukace a přístup
společnosti
Využití výstupů – tarifní zóny, edukace, legislativa
43
Občané
Politici
OpatřeníPojišťovny
Edukace
Význam vysvětlování a prevence na statistikách z dopravy
44
45
Aktuárská profese
Užití modelů
• Srozumitelnost výsledků
• Podpora rozhodování
• Rychlost a dostupnost modelu
• Stabilita (vs. přirozená volatilita)
• Důvěru také posiluje komunikace
– hlavních předpokladů a jejich
citlivostí
– významných omezení
– transparentní analýza změny
• že jsou návrh modelu a použité
předpoklady přiměřené s ohledem
na účel analýzy; fungování dané
oblasti pojišťovny (proces)
• že model vhodně odráží základní
principy pojistné matematiky
• že je model v souladu s uznávanou
pojistněmatematickou praxí
• že lze model podložit dostupnými
daty (kvalita dat, nedostatek dat)
• že je výstup modelu v souladu se
zamýšleným použitím modelu
47
Budování důvěry uživatelů Aktuár zajišťuje
An actuary is
a business professional
who deals with the financial impact of risk and uncertainty.
Actuaries provide assessments of financial security systems,
with a focus on their complexity, their mathematics, and their
mechanisms.
Wikipedia
„Pojistný matematik je kdokoliv s přírodovědným nebo technickým
myšlením, vybaven matematickými základy doplněnými o praktické
pojistněmatematické znalosti tak, aby bylo jeho vzdělání postačitelné
pro praxi nebo výuku pojistné matematiky, datové vědy nebo řízení
rizik. Takový pojistný matematik je vítaným členem ČSpA. Člen ČSpA
může obdržet nejrůznější certifikáty, dnes „osvědčení“ a v budoucnu
možná CERA. Certifikáty zvyšují vyhlídky na (dobré) zaměstnání.“
(strategie ČSpA, 12. 12. 2017)
Kdo je to tedy aktuár / pojistný matematik?
48 Medailonky kolegů aktuárů
49
Česká společnost aktuárů
Cerifikace
Česká společnost aktuárů
(navazuje na Spolek československých pojistných techniků)
• Dobrovolný svazek aktuárů (pojistných matematiků) a
jiných odborníků zajímajících se o obor pojistné
matematiky.
• Usiluje o další rozvoj vědy i o uplatnění výsledků
vědeckovýzkumné činnosti v praxi tohoto oboru a
napomáhá současně jeho popularizaci.
• Koordinuje spolupráci s dalšími, zejména zahraničními,
institucemi.
• Podporuje sdílení odborných a kontaktních informací
mezi svými členy.
• Zaručuje se za odbornou způsobilost těch svých členů,
kterým vydá příslušné osvědčení.
• Je členem mezinárodních organizací.
50 ČSpA, strategie, stanovy
D:\publikační činnost\prezentace MU 2017\zdroje\Logo_AAE.png
Obsah obrázku kreslení
Popis byl vytvořen automaticky
Obsah obrázku hodiny, kreslení, talíř, okno
Popis byl vytvořen automaticky
Strategie ČSpA
Vize: S námi je pojišťovnictví lepší.
Garant profese
Zprostředkovatel vzdělávání
Respektovaný odborník
Mise: Přispíváme ke zlepšování pojišťovnictví pro všechny
zainteresované.
Rozvíjíme, používáme a sdílíme znalosti
Priority 2024
1. Certifikace jako standardizovaný a proklientský proces, vč.
zajištění a koordinace vzdělávání
2. Aktuár up to date
3. Inkluze data science
4. Více aktuárů
51
Členská základna
52
0
50
100
150
200
250
300
350
člen osvědčení 1997 osvědčení AAE
0
50
100
150
200
250
300
350
člen osvědčení 1997 osvědčení AAE
0
50
100
150
200
250
300
350
člen osvědčení 1997 osvědčení AAE
Datoví analytici (actuarial data science)
Modeláři závazků
Modeláři rizika
Modeláři hodnoty klienta / portfolia
Držitelé klíčových funkcí
Klíčoví experti
Hledání řešení („problem solver“)
Teorie a nejlepší praxe
• Primární vzdělání
• Celoživotní vzdělávání
• Úspěšná praxe
• Specializace
53
Osvědčení
o způsobilosti vykonávat
aktuárskou činnost
(pravidla)
Osvědčení
Personal and actuarial
professional practice
• 9.1 Effective communications
• 9.2 Problem solving and
decision making
• 9.3 Professional standards
• 9.4 Professionalism in practice
• 9.5 International and
institutional awareness of
professional standards
• Advanced skills:
• Possible areas of actuarial
practice: Life, Pensions, General
insurance, Enterprise Risk
Management, Investments,
Health care, Accounting,
Banking, Social security,
Reinsurance, Management /
Leadership, Data Science
• Obtained via: Deeper studies,
Studies of European and
country specific topics,
Research, Practical application
of actuarial principles
ČSpA přímo přejímá sylabus AAE
1. Statistics
2. Economics
3. Finance
4. Financial Systems
5. Assets
6. Data and Systems
7. Actuarial Models
8. Actuarial Risk Management
9. Personal and Actuarial
Professional Practice
10. Advanced Skills
11. Foundation Mathematics
54
Core Syllabus AAE
CERA (Certified Enterprise Risk Actuary)
mezinárodně uznávaná kvalifikace risk managementu
• Vzdělávání kombinuje pojistnou matematiku s principy ERM
• Zahrnuje jak kvalitativní, tak kvantitativní techniky ERM
• Vybavuje schopnostmi a dovednostmi, které pomáhají činit lepší
businessová rozhodnutí
• CERA je nadstavbou aktuárského certifikátu.
• Pro členy ČSpA jsou přístupné kurzy EAA (AJ)
• Zkoušky zajišťuje DAV (AJ/DE)
Postup
1. nahlásit se u DAV, že chci studovat CERA a že mám zájem dělat zkoušky
2. doložit DAV certifikát ČSpA
3. DAV otevře zájemci na svých stránkách profil
4. přihlásit se na jednotlivé moduly CERA
5. přihlásit se na zkoušky u DAV (přes profil na stránkách DAV)
6. v přihlášce ke zkoušce zvolit jazyk, ve kterém budu zkoušku vykonávat
7. úspěšně složit zkoušky ze všech modulů
8. požádat o CERA certifikát ČSpA
55 CERA na webu ČSpA, CERA Global, YouTube propagace zde a zde, kurzy EAA
CERA
Spolková a vzdělávací činnost
• Jarní aktuárské setkání
• Aktuárská pracovní skupina
• Semináře
• Webináře AAE a IAA
• European actuarial days (EAD)
• The European Actuary (TEA)
• European Congres of Actuaries (ECA 2024 Řím)
• International Congres of Actuaries (ICA 2026 Tokyo)
• Actuview
56
actuview
CPD
Odborné zásady jsou studnicí zkušeností naší profese
• Standardy
• SAP1 Obecná aktuárské praxe
• SAP2 Zpráva aktuárské funkce dle SII
• SAP3 Aktuár v ORSA procesu
• SAP4 IFRS 17 Pojistné smlouvy
• Směrnice
• 2 Oceňování závazků z pojistných smluv reálnou hodnotou
• 3 Test postačitelnosti technických rezerv životních pojištění
• 4 Pojistný matematik v penzijním fondu
• 5 Postačitelnost technických rezerv neživotního pojištění
• Doporučení
• 1 Stanovení bezrizikové výnosové křivky
• 2 Jednotné pojistné sazby pro muže a ženy
• 3 Pojištění důchodu
57
Standardy
Odborné zásady jsou studnicí zkušeností naší profese
58
Standardy
SAP1 Obecná aktuárské praxe
SAP2 Zpráva aktuárské funkce dle SII
SAP3 Aktuár v ORSA procesu
SAP4 IFRS 17 Pojistná smlouva
Směrnice
2 Oceňování závazků z pojistných smluv
reálnou hodnotou
3 Test postačitelnosti technických rezerv
životních pojištění
4 Pojistný matematik v penzijním fondu
5 Postačitelnost technických rezerv
neživotního pojištění
Doporučení
1 Stanovení bezrizikové výnosové křivky
2 Jednotné pojistné sazby pro muže a
ženy
3 Pojištění důchodu
Odborné zásady, AAE standards, IAA standards, IAA notes
Standardy
AAE ESAPs
ESAP 1 (2019): General Actuarial Practice
ESAP 2 (2021): Actuarial Function Report under Directive 2009/138/EC
(Solvency II)
ESAP 3 (2023): Actuarial practice in relation to the ORSA process under
Solvency II
AAE EANs
EAN 1 (2020): EAN on ESAP 3 and ORSA
EAN 2 (2021): EAN on Actuarial Function under IORPII
EAN 3 (2022): EAN on Professional Judgement
EAN 4 (2023): EAN on IFRS 17 – issued 3 January 2023
IAA ISAPs
ISAP 1 – General Actuarial Practice
ISAP 1A – Governance of Models - Repealed on 1 December 2018
ISAP 2 – Financial Analysis of Social Security Programs
ISAP 3 – IAS 19 Employee Benefits
ISAP 4 – IFRS 17 Insurance Contracts
ISAP 5 – Insurer Enterprise Risk Models
ISAP 6 – Enterprise Risk Management Programs and IAIS Insurance
Core Principles
ISAP 7 – "Current estimates" and other matters in relation to the IAIS
capital standards
IAA IANs
IAN 100: Application of IFRS 17 Insurance Contracts
Etika
Kodex profesionálního chování aktuára (vybrané zásady)
A. Morálka
Aktuár jedná čestně a dodržuje etické a morální zásady.
B. Odborná způsobilost a péče
Aktuár vykonává profesionální služby s odbornou způsobilostí a péčí.
C. Soulad
Aktuár jedná v souladu se všemi relevantními legislativními, regulačními a
profesními požadavky.
D. Nestrannost
Aktuár nepřipustí, aby jeho odborný úsudek byl ovlivněn předpojatostí, střetem
zájmů či nepatřičnými zájmy jiných.
E. Komunikace
Aktuár komunikuje vhodným způsobem a splňuje všechny příslušné standardy
pro reporting.
59
Zdroj: kodex profesionálního chování aktuára ČSpA z 17.5.2022
Aktuár =Jednotlivý (jednotlivá) člen (členka) jedné z členských organizací AAE.
Odborný úsudek, professional judgement = Úsudek aktuára založený na pojistně-matematickém (nebo jiném relevantním) vzdělání a zkušenosti.
Kodex
60
Mutual recognition agreement (MRA)
Fully qualified actuary (FQA)
Core syllabus (CS)
Memoranda o spolupráci
Děkuji Vám za pozornost.
62
Jan Šváb
jsvab@koop.cz
+420 602 681 338
ZDROJ: ČSÚ
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
2025
2026
2027
2028
2029
Demografický vývoj
19-letí 24-letí 65-letí
64
John Graunt (Londýn, 1662)
bulletin - pohřby a křty
(epidemie moru),
základ statistiky a demografie
Edmond Halley (1693)
Josef Antonín Riegger (1742 - 1795)
vydal přehled o lidnatosti Čech
Jan Melič (1763 - 1827) - lékař, demograf, v roce
1790 publikoval úmrtnostní tabulky
F. A.Stelzig - pražský lékař, zabýval se porodností a
úmrtností od začátku 19. století. Vypracoval české
úmrtnostní tabulky pro období 1800 - 1828.
První moderní sčítání lidu v roce 1869.
Aktuárské vědy, Vol. 1 (1930), No. 1
Vývoj populace, projekce do roku 1971
Lundberg (1909): Pojištění ~ stochastický proces
Cramér (1930)
Akcelerace v období 2. světové války
Teorie her (Neumann-Morgenstern 1944)
Lineární prog. (Dantzig 1947, Kantorovich 1939)
Pořadové statistické testy (Wald 1944)
Ammeter (1954) – kolektivní teorie rizika
Založení ASTIN (16.9.1957, New York)
Formulace dvou základních úloh (Cramér, 1955)
The distribution of total claims at fixed time t
The stochastic process of the surplus
Panjer, 1980: Rekurzivní řešení v teorii rizika
Další rozvoj: Teorie kredibility, Rezervování škod,
Faktorová analýza, BMS, EVT, Martingaly
Současnost / budoucnost
Simulace pomocí počítačů
Dynamická finanční analýza (DFA)
65
1. druh (od 17. století)
Životní pojištění
2. druh (počátek 20. století)
Rozvoj t. pravděpodobnosti a mat. stat.
Riziko – centrální myšlenka
Pojištění
Nezáporná n. v.
Nezávislost (výjimky – finanční garance, přírodní
katastrofy, kybernetická rizika)
Zákon velkých čísel
Investice
Kladné i záporné „výstupy“
Riziko ~ nejistota ve výstupu
Korelovaná, závislá rizika
Teorie portfolií
Reziduální riziko je
v centru pozornosti
H. Bühlmann (1987)
Actuaries of the Third Kind?
Stephen P. d‘Arcy (1989)
On Becoming an Actuary of the Third Kind
Paul Embrechts (2005)
Stephen P. d‘Arcy (2005)
On Becoming an Actuary of
the Fourth Kind
Přesah do finančních a operačních rizik
Aktuáři umí kvantifikaci rizik
Tendence ignorovat finanční rizika
Proces řízení rizik
Identifikace I
Ocenění rizik IIIII (závisl., OpRisk)
Přenos rizika IIII
Řízení rizika I (org. schopnosti)
Monitoring III
Aktuáři mají nejlepší předpoklady
66
3. druh (od 70. let 20. století) 4. druh (od roku 2005)
Co dělá profesi profesí?
67
Profese
Organizace
Etika
Teorie a praxe
Altruismus služby
Profesní autorita
Spolek
Kodex
Osvědčení a CPD
Vize a mise
AAE Governance, AAE paper on professionalism, ČSpA dokumenty, Václav Moravec (kap. 1.2) a Thomas Brante
Standardy praxe
ČSpA, AAE, IAA
Kodex
Osvědčení, CERA a CPD
Vize, mise a strategie
SAPy, směrnice
Budoucnost z pohledu v roce 2017 je realitou
• Short term :
IFRS17, Data science (eminent in some markets), embedding of
Solvency II and market environment
• Mid-term:
Data Science/Management (indicated most frequently) , Artificial
Intelligence (AI) (in some markets), others continue to concentrate on
solvency and risk management opportunities.
• Long term:
AI, robotics, information technology and the influence on the actuarial
activity is considered a trend and a threat.
Risk Management is also seen as a trend for the profession in the long
run. Resources, environment and sustainability including climate
change and catastrophe risk were also mentioned as our long term
focus.
68 Survey, TFRoAAAE, August 2017 : What are the trends ? Zdroj: AAE, Konference 100 let
Nejdůležitější milníky
• Spolek čsl. pojistných techniků (1919)
• Obnovení výuky na MFF UK (1991)
• Česká společnost aktuárů (1992)
• Odpovědný pojistný matematik (2000)
• Solventnost II (2016)
• 100 let (2019)
• CERA (2020)
• Nový sylabus (2022)
69
Spolek