Matematika III
7. Lineární rovnice s konstantními koeficienty, maticové rovnice; dodatky k diferenciálním rovnicím - diferencovatelnost a stabilita řešení, analytický případ, toky vektorových polí, poznámky k parciálním diferenciálním rovnicím
V tomto týdnu nebyla čtvrteční přednáška (byl státní svátek).
Dodatek: Stabilita řešení systémů diferenciálních rovnic
Spojitá závislost řešení na parametrech i počátečních podmínkách je zásadní pro většinu aplikací, např. pro numerické metody řešení
Dodatek: Diferencovatelnost a analytická závislost na počátečních podmínkách a parametrech
Ve skutečnosti ale řešení mají diferencovatelnou nebo analytickou závislost na stejné úrovni jako samotná rovnice
Dodatek: Řešení autonomních systémů jako toky vektorových polí, "flowbox" theorem, linearizace v okolí singulárních bodů
Tento dodatek ukazuje diferenciální rovnice jako objekty nezávislé na volbě souřadnic. Vektorová pole představují základní nástroj v pokročilejších oblastech diferenciálního počtu a integrálního počtu a v jeho aplikacích. Prezentaci lze také brát jako shrnutí mnoha předchozích úvah a výsledků.