1. domácí úkol - MIN301 - podzim 2022 - odevzdat do 16.10.2022
Popište a načrtněte definiční obor funkce f(x,y) = a/cos(2x — y). Dále určete stacionární (tj. kritické) body této funkce.
Řešení: Jelikož cos(2x — y) > 0 platí pro 2x — y G [— | + 2kir, | + 2kir], dostáváme
D(f)= (J {(x, y) eR \ - f + 2kn < 2x - y < f + 2kn}.
kel
Pro každé k tak dostaneme "šikmý pruh" ohraničený přímkami y = 2x — 2kir — | a y = 2x — 2kir + |. Celý definiční obor je pak sjednocením těchto pruhů přes všechna A; G Z.
Nulovost obou parciálních derivací fx(x, y) = 0 a /^(rE, = 0 vede na podmínku sin(2x—y) = 0, tj. 2x — y = kir, A; G Z. Podmínka pro definiční obor cos(2x — y) > 0 pak znamená, že 2x — y = 2kir, A; G Z, což charakterizuje stacionární body.