Matematická analýza 1
Program cvičení
18.12.
P ˇRÍKLAD 1: Vypočítejte limity:
a) lim
n→∞
(n+1)!
n!−(n+1)!
b) lim
n→∞
(n+2)!+(n+1)!
(n+2)!−(n+1)!
c) lim
n→∞
󰀃3n−5
4+n
󰀄4
d) lim
n→∞
ln n+1
n−1
e) lim
n→∞
n!
nn
f) lim
n→∞
󰀃
1 + 1
n
󰀄4n
g) lim
n→∞
󰀃
1 + 1
n
󰀄n−4
h) lim
n→∞
󰀃
1 + 1
5n
󰀄n
i) lim
n→∞
󰀃
1 + 7
3n
󰀄n
j) lim
n→∞
󰀃n+2
n+1
󰀄n+2
k) lim
n→∞
󰀃 n
n+1
󰀄n+2
l) lim
n→∞
󰀃
1 + 1
2n−1
󰀄3n−7
m) lim
n→∞
(n + 1) [ln(n + 1) − ln(n + 2)]
P ˇRÍKLAD 2: Určete hromadné body posloupností a limity superior a inferior.
a) an = (−1)n
n
+ 1+(−1)n
2
;
b) an = 1 + n
n+1
cos nπ
2
;
c) an = n(−1)n
;
d) an = 1 + 2 · (−1)n+1
+ 3 · (−1)
n(n−1)
2 .