Matematická analýza 1
Čtvrté cvičení – Limita funkce
17. 10. 2024
Příklad 1: Výrokem s kvantifikátory a nerovnostmi zapište, co znamená
a) lim
x→∞
f(x) = 1
b) lim
x→1
f(x) = +∞
Příklad 2: Pomocí definice limity dokažte, že
lim
x→3
(4x − 5) = 7
Příklad 3: Vypočtěte následující limity
a) lim
x→5
x2−7x+10
x2+x−30
;
b) lim
x→2
x3−8
x4−16
;
c) lim
x→0
√
x2+1−1√
x2+16−4
;
d) lim
x→∞
x3+5x
2x3−x2+4
;
e) lim
x→−∞
x2+2
x3+x2−1
;
f) lim
x→∞
x+x3+x5
1−x2−x4 ;
g) lim
x→∞
(
√
x − x);
h) lim
x→∞
√
3x−1− 3√
125x3+x
5√
x−x
;
i) lim
x→∞
󰀃√
x2 + ax −
√
x2 + bx
󰀄
, a > 0, b > 0;
j) lim
x→−∞
√
2x2+1
3x−5
;
k) lim
x→−∞
󰀃
x +
√
x2 + 2x
󰀄
;
l) lim
x→∞
3√
x2+11− 3√
x2+1
3√
x2+6−
3√
x2
;
m) lim
x→2
x2
x−2
;
n) lim
x→0
4−x
1−cos x
;
o) lim
x→0
e1−x
x2 ;
p) lim
x→0
x2
sin 1
x
;
q) lim
x→∞
√
2x + 3x + 5x.