Matematická analýza 3
Šesté cvičení
P ˇRÍKLAD 1: Nalezněte lokální extrémy funkce
a) f(x, y) = 10x2
y − 5x2
− 4y2
;
b) f(x, y) = x4
+ y4
− 4xy + 1;
c) f(x, y) = xy(4 − x − y);
d) f(x, y) = x2
+ xy + y2
− ln x − ln y;
e) f(x, y) = ex2−y
(5 − 2x + y);
f) f(x, y) = x4
+ y4
− x2
− 2xy − y2
.
P ˇRÍKLAD 2: Najděte nejmenší a největší hodnotu funkce na dané množině.
a) f(x, y) = x2
+ y2
+ 3xy + 2, M = {[x, y] ∈ R2
| |x| − 1 ≤ y ≤ 2};
b) f(x, y) = 2x2
+ 4y2
, M = {[x, y] ∈ R2
| x2
+ y2
≤ 9};
c) f(x, y) = x3
+ y3
− 4xy + 27, množina M je čtverec s vrcholy [0, 0], [4, 0] a [0, 4].