Paměťový test
V určitém paměťovém testu byla rychlost zapamatování si slov aproximována
rovnicí:
M′
(t) = 0,2t −0,003t2
,
kde M(t) je počet slov zapamatovaných za t minut. Nalezněte funkci M(t),
jestliže víte, že M(0) = 0. Kolik slov si člověk přibližně zapamatuje za 8
minut?
Zuzana Došlá (Masarykova univerzita) Integrály v praxi 17. října 2024 1 / 11
Telefonní společnost
Telefonní společnost zjistila, že délku t telefonního hovoru lze vyjádřit
pravděpodobností s hustotou rozdělení
f (t) = 2e−2t
, 0 ≤ t < ∞.
Určete pravděpodobnost, že náhodný hovor nebude trvat déle než 5 minut.
Zuzana Došlá (Masarykova univerzita) Integrály v praxi 17. října 2024 2 / 11
Vinný barel
Vinný barel je tvaru rotačního elipsoidu s uříznutými konci. Přesněji
řečeno: byl geometricky zformován rotací zkrácené elipsy kolem horizontální
osy (viz obrázek). Délka hlavní poloosy nezkrácené elipsy byla 4 a délka
vedlejší poloosy 2. Vypočtěte objem vinného barelu o výšce 6.
Zuzana Došlá (Masarykova univerzita) Integrály v praxi 17. října 2024 3 / 11
Rychlost krve
Rychlost průtoku krve v cévě je tím rychlejší, čím je blíže jejímu středu. Rychlost krve je
dána rovnicí
V =
p
4Lv
(R2
−r2
),
kde R je poloměr cévy, r je vzdálenost krve od středu cévy, p, v a L jsou fyzikální
konstanty související s tlakem a viskozitou krve i s délkou cévy. Jestliže R je konstantní,
můžeme o V uvažovat jako o funkci
V (r) =
p
4Lv
(R2
−r2
).
Celkový průtok krve Q je dán jako
Q =
R
0
2π ·V (r)·r dr .
Nalezněte hodnotu Q.
Zuzana Došlá (Masarykova univerzita) Integrály v praxi 17. října 2024 4 / 11
Zuzana Došlá (Masarykova univerzita) Integrály v praxi 17. října 2024 5 / 11
Absorpce léku
Perorální lék je po požití absorbován do krevního oběhu rychlostí 5e−0,04t
miligramů za minutu, kde t je počet minut, které uplynuly od podání
medikace. Kolik miligramů léku je celkem absorbováno do krevního oběhu 30
minut po jeho podání?
Zuzana Došlá (Masarykova univerzita) Integrály v praxi 17. října 2024 6 / 11
Teplota
Teplotu T [◦C] v čase t hodin lze vyjádřit funkcí
T(t) = −0,3t2
+4t +60, 0 ≤ t ≤ 12.
Nalezněte průměrnou teplotu na intervalu [0,10].
Zuzana Došlá (Masarykova univerzita) Integrály v praxi 17. října 2024 7 / 11
Problém nové továrny
Firma očekává zisk
f = 60e0,02t
tisíce dolarů za t měsíců. Předpokládá, že jestliže postaví novou a větší
továrnu, zvýší se její zisk na
g = 80e0,04t
tisíce dolarů za t měsíců. Nalezněte extra zisk během prvních dvou let, který
by firma získala, kdyby postavila novou továrnu. Jestliže tato továrna bude
stát milión dolarů, vrátí se firmě během prvních dvou let vložená investice
zpět?
Zuzana Došlá (Masarykova univerzita) Integrály v praxi 17. října 2024 8 / 11
Epidemie chřipky
Epidemie chřipky zasáhla vysokoškolskou komunitu. V čase t = 0 bylo
zaznamenáno pět případů nákazy. Rychlost růstu epidemie (počet nových
případů za den) je dána funkcí
r(t) = 18e0,05t
,
kde t je počet dnů od propuknutí nákazy. Kolik lidí se nakazilo za prvních 20
dnů?
Zuzana Došlá (Masarykova univerzita) Integrály v praxi 17. října 2024 9 / 11
Jak důležité jsou bezpečnostní pásy?
86 % řidičů v USA používá v automobilu bezpečnostní pásy, zatímco zbylých
14 % řidičů stále riskuje vážné zranění. Funkce
f (x) = 43e−0,1x
představuje odhad počtu úmrtí (v tisících) za rok v případě, že nebyly
použity bezpečnostní pásy a funkce
g(x) = 31e−0,1x
je předpověď počtu úmrtí (v tisících) za rok v případě, že bezpečnostní pásy
použity byly. Proměnná x reprezentuje počet let od roku 2010. Kolik lidí
bude podle odhadů během let 2010 až 2030 zachráněno bezpečnostními
pásy?
Zuzana Došlá (Masarykova univerzita) Integrály v praxi 17. října 2024 10 / 11
Kdo přibere více?
Mladá žena ve Spojených státech amerických přibírá na váze průměrnou
rychlostí
f = 6,5(x −10)−1
2
kilogramů za rok a mladý muž ve Spojených státech amerických přibírá na
váze průměrnou
rychlostí
g = 8,5(x −10)−1
2 ,
kde x je jejich věk v letech (11 ≤ x ≤ 20). Kolik kilogramů průměrně přibere
mladá žena a mladý muž v USA ve věku od 11 do 19 let?
Zuzana Došlá (Masarykova univerzita) Integrály v praxi 17. října 2024 11 / 11