Domácí úkol z kombinatoriky, 14. října 2024
Přestože tento domácí úkol nebudete odevzdávat, měli byste si jej ve vlastním zájmu sepsat. Nezapomeňte vždy zapsat i úvahu, kterou jste k výsledku došli, a to způsobem, kterým byste svůj postup vysvětlili spolužákovi.
Vzorové řešení zadaných úloh bude uveřejněno v interaktivní osnově v pátek 18. října 2024, abyste si svůj domácí úkol mohli sami opravit.
1. Kolika způsoby lze vybrat z karetní hry (mající po osmi kartách od každé ze čtyř barev) neuspořádanou hromádku osmi karet tak, aby byly vybrány karty právě dvou různých barev?
2. Tvoříme anagramy ze slova MISSISSIPPI.
(a) Kolik anagramů existuje?
(b) V kolika případech nejsou všechna čtyři písmena S těsně vedle sebe?
(c) V kolika případech nejsou ani všechna čtyři písmena S ani všechna čtyři písmena I těsně vedle sebe?
3. Máte k dispozici 5 druhů ovoce: jablka, banány, pomeranče, hrušky a švestky.
(a) Kolika způsoby si z těchto druhů ovoce lze vybrat 10 kusů (různé plody stejného druhu ovoce nelze rozlišit)?
(b) V kolika případech jsou mezi vybranými alespoň 2 banány a nejvýše 3 jablka a nejvýše 3 hrušky?