Jelikož jste nepřinesli žádné návrhy, co byste se ještě chtěli naučit, tak si vyzkoušíme řešení některých zajímavých úloh pomocí Geogebry. 

Úloha 1. Chceme-li na pozemku mít studnu, musíme dobře zvážit její umístění, abychom dodrželi dostatečný odstup studny od zdrojů možného znečištění.

Tyto vzdálenosti jsou různé podle druhu možného znečištění. Řekněme, že pro málo prostupné prostředí jsou dány následovně:

1. žumpy, malé čistírny, kanalizační přípojky: $12\text{ m}$;
2. nádrže tekutých paliv pro individuální vytápění umístěné v obytné budově nebo samostatné pomocné budově: $7\text{ m}$;
3. chlévy, močůvkové jímky a hnojiště při drobném ustájení jednotlivých kusů hospodářských zvířat: $10\text{ m}$;
4. veřejné pozemní komunikace: $12\text{ m}$;
5. individuální umývací plochy motorových vozidel a od nich vedoucí odtokové potrubí a strouhy: $15\text{ m}$.

Na pozemku $P_1$ (znázorněném na plánu na obrázku) je třeba postavit studnu. Z plánu je vidět, kde je na pozemku $P_1$ umístěn dům (obdélník) a žumpa (kruh), a kde se na sousedním pozemku $P_2$ nachází dům (čtverec), žumpa (kruh) a prostor na mytí aut (obdélník). Rovněž je na plánu vidět silnice vedoucí kolem obou pozemků. Vyznačte v plánu prostor, do kterého je možné studnu dle pravidel umístit.

Zadání je ve studijních materiálech.

Nápověda: Nezapomeňte na měřítko. Používejte vhodné množiny bodů a přednastavené funkce.

Úloha 2. a) Na mapě jsou vyznačeny polohy tří majáků blízko města Bonifacio na Korsice. Kapitán lodi na moři změřil dvě

úhlové vzdálenosti dvojice majáků následovně:

Sestrojte na mapě bod označující polohu lodi v čase měření. Předpokládejme, že měření proběhla rychle za sebou, tzn. poloha lodi se prakticky nezměnila.

b) Na mapě úžiny mezi ostrovy Mallorca a Menorca jsou vyznačeny dva výrazné body na pevnině a poloha lodi $L$. Kromě toho se také na moři nachází dvě oblasti nebezpečných vod, ve kterých se nachází podvodní překážky. Najděte způsob, jak proplout lodí nebezpečnými vodami do přístavu Cala Agulla. Využijte toho, že kapitán lodi umí v libovolném okamžiku změřit úhlovou vzdálenost dvou řečených bodů.

Nápověda:  Do Geogebry lze vložit i obrázek. Použijte správnou množinu bodů.

Úloha 3. Nejznámějším případem epidemie z poslední doby je pandemie virové choroby COVID-19, která je způsobena koronavirem SARS-CoV-2 a která vypukla v prosinci 2019 ve městě Wu-chan v provincii Chu-pej v centrální Číně.

Začátek epidemie COVID-19 v Evropě se datuje na leden 2020. První potvrzené případy byly hlášeny ve Francii dne 24. ledna 2020. Jednalo se o tři pacienty, kteří se nedávno vrátili z Číny, kde byla epidemie již v plném proudu.

Do České republiky se pak nemoc rozšířila před 1. březnem 2020, kdy byly potvrzeny první tři případy. K 18. březnu 2020 bylo u nás potvrzeno již 464 případů.

Počátek epidemie se typicky modeluje exponenciálně. Až později obvykle šíření zpomalí a má jiný průběh (lineární, logistický atd.).

Na základě získaných dat zkusíme namodelovat počet nakažených osob v závislosti na dnech od začátku epidemie. V tabulce jsou data popisující počet nakažených v závislosti na dnech od začátku epidemie.

Poznámka. Jedná se o reálná data z České republiky od 1. března 2020.

Zamyslete se nad několika věcmi (pro výpočet můžete použít software, ale nemusíte):

1. Jaký je poměr dvou po sobě jdoucích údajů? 
2. Pro jaký typ růstu je tento výsledek typický a proč?
3. Jak vypadá aritmetický a geometrický průměr daných údajů? Který je vhodnější?

Navrhněte funkci, která by aproximovala počet nakažených v jednotlivých dnech. Vytvořte grafy těchto funkcí v Geogebře a tyto grafy porovnejte. Bude se epidemie šířit neustále podle navržené funkce? Co může mít vliv na její další chování?

Nápověda: Zkuste na základě úvah zvolit nějaký vhodný základ pro exponenciální funkci. Ve finále lze samozřejmě pro nejlepší volbu použít příkaz RegreseExponencialni({(1,3), (2,3), (3,5),...,(16,384)}) (tři tečky značí, že nestačí ctrl+c/ctrl+v). Pro porovnání grafů lze použít buď součet absolutních hodnot rozdílů mezi grafy a hodnotami a nebo také "metodu nejmenších čtverců". Jak oba způsoby ilustrovat v Geogebře?