Informace ke zkoušce
Písemka má část teoretickou a početní. Teoretická část je na 75 minut, je v ní 10 otázek umožňujících krátkou odpověď. Správná odpověď je za 1 bod. Početní část je na 90 minut, obsahuje 3 příklady za 4 body. K ústní zkoušce postoupí studenti, kteří získali v součtu bodů bonifikace + početní část + teoretická část aspoň 12 bodů z maximálního počtu 3+12+10=25 bodů a současně získají aspoň 5 bodů z maximálního počtu 10 bodů z teoretické části. Ukázky zkouškových písemek z roku 2021 ve formě odpovědníků najdete v ISu.
Po opravě písemky se sejdeme, ukážu vám, jak se měla písemka řešit, prohlédnete si svá opravená řešení a uděláme pořadí k ústní zkoušce.
Ústní zkouška je na 30 minut. Dostanete dvě relativně široké otázky, např. definujte ortogonální, unitární a samoadjungované operátory, uveďte jejich příklady a porovnejte jejich vlastnosti. V průběhu zkoušky pokládám doplňující otázky. Vyžaduji porozumění pojmům a větám a schopnost demonstrovat tyto pojmy a výsledky na příkladech.
Zde je seznam pojmů a tvrzení, jejichž neznalost znamená, že u zkoušky neuspějete:
1. Pojem vektorového prostoru, znalost příkladů.
2. Pojem vektorového podprostoru, příklady, součet a průnik.
3. Pojem lineární nezávislosti vektorů, příklady.
4. Pojem lineárního obalu, příklady.
5. Báze vektorového prostoru, souřadnice vektoru v dané bázi, dimenze, příklady.
6. Lineární zobrazení, jádro, obraz,příklady.
7. Afinní podprostory, souvislost s řešením soustav lineárních rovnic a s větami o struktuře řešení.
8. Definice determinantu a jeho základní vlastnosti
9. Matice přechodu od jedné báze k druhé bázi
10. Matice lineárního zobrazení v daných bázích, matice lineárního operátoru v dané bázi, transformace těchto matic při změně báze.
11. Bilineární a kvadratické formy, definice, příklady, matice v dané bázi, transformace této matice při změně báze
12. Pojem skalárního součinu nad R i nad C
13. Pojem vlastního čísla a vektoru lineárního operátoru
14. Pojem ortogonálního a unitárního operátoru, znalost příkladů
15. Pojem samoadjungovaného operátoru, znalostí příkladů, souvislost se symetrickými bilineárními formami
16. Pojem Jordanova kanonického tvaru a znalost Jordanovy věty
Upozornění: Výše uvedená témata netvoří úplný seznam zadávaných otázek. Ten je širší, pokrývá všechna na přednášce probíraná témata.
Hodnocení. Podle počtu bodů za písemky se započtením bonifikace
Součet < 12 nebo teorie <5 F
Součet 12 - 13,5 předběžně E
Součet 14 - 15,5 předběžně D
Součet 16 - 17,5 předběžně C
Součet 18 - 19,5 předběžně B
Součet 20 - 25 předběžně A
Po ústní zkoušce. Známku F dávám pouze při zjištění základních neznalostí - viz. výše uvedený seznam. Ke známce C vyžaduji znalost jednodušších důkazů. Ke známce B je potřeba znalost aspoň základní myšlenky většiny důkazů a schopnost důkaz s dopomocí provést detailně. Známka A zahrnuje znalost základní myšlenky všech důkazů včetně důkazu Jordanovy věty. Jinak se držím pravidla, že předběžné hodnocení po písemce se může změnit nejvýše o jeden stupeň dolů nebo nahoru.
31. 1. 2023 Organizace výuky a požadavky na ukončení předmětu
Účast na cvičeních je povinná. Během semestru jsou tolerovány pouze tři neúčasti. Při větší neúčasti je potřeba mít omluvenky v ISu. Během semestru se bude na cvičeních psát 6 krátkých písemek na 15 minut. Za každou je možno 2 body. K přípravě na písemky vám budou sloužit dobrovolné domácí úlohy ve formě odpovědníků.
Splnit požadavky ze semestru znamená získat z 6 krátkých písemek aspoň 6 bodů z 12 možných. Za získání více bodů budete odměněni bonifikací maximálně 3 bodů. Studenti, kteří získají méně než 6 bodů a mají dostatečnou účast na cvičeních, mohou psát opravnou písemku na začátku zkouškového. Získají-li z ní aspoň polovinu bodů, postupují k písemné části zkoušky s nulovou bonifikací.
Samotná zkouška ve zkouškovém období bude mít písemnou část (teoretickou za 10 bodů a početní za 12 bodů) a ústní zkoušku.
K ústní zkoušce postoupí studenti, kteří získali v součtu bodů bonifikace + početní část + teoretická část aspoň 12 bodů z maximálního počtu 3+12+10=25 a současně získají aspoň 5 bodů z maximálního počtu 10 z teoretické části.
Studijní materiály najdete v ISu.