Vzdálenosti a úhly jsou definovány pomocí skalárního součinu. Všimneme si konceptů jako kolmost a ortonormální báze. Užitečným nástrojem je tzv. Grammova-Schmidtova ortogonalizace.

Ve druhé přednášce se budeme věnovat vlastnostem lineárních zobrazení. Zásadními koncepty jsou vlastní čísla a vlastní vektory matic a lineárních zobrazení, rozklad na vlastní podprostory. Všímneme si specifických vlastnostní komplexní verze skalárního součinu (ortogonální a samoadjungovaná zobrazení v komplexním oboru).