i) Videa nahrazující přednášku

Obsahem látky tohoto týdne jsou dvě hlavní témata, a to polynomy a matice. Kromě toho se podíváme ještě na jedno téma (rekurentní formule), které sice nebudeme cvičit (a zkoušet), ale vrátíme se k němu v jistých souvislostech později. Každopádně ten, kdo nemá dostatek času si prohlédnout všechna videa před cvičením, by měl upřednostnit části A a D.

A,B) Polynomy 

Téma polynomů jsem rozdělil do dvou videí. V prvním (A) se soustředím na praktické aspekty hledání (některých) kořenů. Video a slajdy:

Kromě předchozí "praktické části" jsem vytvořil poněkud teoretičtější výklad týkající se polynomů. Zde jsem chtěl vysvětlit některé poznatky, které jsou v pozadí praktických nástrojů používaných v části A. Video a slajdy:

C) Posloupnosti zadané rekurentně

V  této části předvedeme jeden typ řešení kombinatorických úloh, tzv. rekurentní metodu. Výsledný rekurentní vztah pak zasadíme do kontextu teorie tzv. diferenčních rovnic. Kromě terminologie a příkladů zde však nic dalšího neuvedeme. To příjde až později v semestru. Video a slajdy:

Doplňující odkaz do učebnice (není třeba pro základní zvládnutí předmětu): další příklady na diferenční rovnice lze nalézt v třetí podkapitole kapitoly Rozcvička (str. 14-16, oba sloupce).

D) Matice

V této části připomeneme koncept matic. Pro další výuku v semestru je naprosto zásadní, abyste uměli matice bez váhání násobit. Proto je tato látka z tohoto týdne nejdůležitější. Video a slajdy:

ii) Další materiály k procvičení

L) Domácí úloha - videopříklady

Z dřívější realizace předmětu máme k dispozici dva vypracované příklady o násobení matic ve formě videopříkladů, kterým říkáme "domácí úloha". (Číslovaní 4.1.,4.2 znamená, že se dříve téma probíralo ve 4. týdnu semestru a tomuto číslování tak nevěnujte žádnou prozornost.) Uvádíme zde jednak zadání v podobě pdf, potom totéž s výsledky pro kontrolu řešení a posléze podrobné řešení ve formě videa. Jedno ze způsobů využití těchto materiálů je, že po přečtení zadání, si zkusíte příklad řešit sami. Když příklad vyřešíte, stačí Vám zkontrolovat si výsledek. Když příklad nevyřešíte, najdete si na videu místo, kde jste se zadrhli, necháte se popostrčit správným směrem, a pak se vrátíte k samostatnému řešení příkladu.

 

Odkaz do učebnice (pro alternativní výklad): první podkapitola druhé kapitoly (str. 67-70, teoretický sloupec, další pasáže od 2.6. budeme dělat až za 2 týdny).

O) Odpovědník

Odpovědník pro druhý týden obsahuje příklady na polynomy a matice. Pro jeho zvladnutí není potřeba znalosti z částí B a C.

S) Seminář

Na tomto místě chceme uvádět obsah běžného cvičení, a to zejména pro studenty, kteří nestihli výuku v online podobě v daném týdnu. Tento studijní materiál budou průběžně vyrábět jednotliví cvičící a bude se tedy lišit jeho forma podle zpracovatele.

Z) Minipřednáška v úterý 9.3. v 19:00

V úterý plánuji uvést ještě jeden zajímavý  kombinatorický příklad řešený pomocí rekurence, který se obvykle počítá principem inkluze a exkluze.Což je tedy téma jdoucí mimo požadavky ke zkoušce.

iii) Shrnutí požadavků

Polynomy: hledání racionálních kořenů celočíselných polynomů a komplexní sdruženost realných polynomů;

Matice: sčítání,násobení, umocňování, transponování.