Термин лексика (гр. lexikos - словесный, словарный) служит для обозначения словарного состава языка. Этот термин используется также и в более узких значениях: для определения совокупности слов, употребляемых в той или иной функциональной разновидности языка (книжная лексика), в отдельном произведении (лексика "Слова о полку Игореве"); можно говорить о лексике писателя (лексика Пушкина) и даже одного человека (У докладчика богатая лексика).
      Лексикологией (гр. lexis - слово + logos - учение) называется раздел науки о языке, изучающий лексику. Лексикология может быть описательной, или синхронической (гр. syn - вместе + chronos - время), тогда она исследует словарный состав языка в его современном состоянии, и исторической, или диахронической (гр. dia - через + chronos - время), тогда ее предметом является развитие лексики данного языка.
      В курсе современного русского языка рассматривается описательная лексикология. В задачи лексикологии входит изучение значений слов, их стилистической характеристики, описание источников формирования лексической системы, анализ процессов ее обновления и архаизации. Лексикология исследует слова сами по себе и в определенной связи друг с другом.

По материалам:
Розенталь Д.Э., Голуб И.Б., Теленкова М.А. Современный русский язык. Мoсква, 2002.

Культура письменной речи. РУССКИЙ ЯЗЫК - Понятие о лексике и лексикологии (gramma.ru)

Общая лексикология занимается изучением словарного состава разных языков. 

Частная лексикология изучает лексический состав одного языка. 

Синхроническая, или описательная, лексикология (от греч. syn – «вместе» и chronos – «время») изучает лексику языка в современном состоянии. 

Диахроническая, или историческая, лексикология (от греч. dia – «через», «сквозь» и chronos – «время») изучает лексику в процессе ее исторического развития. 

Пустoшилo Е.П. Лексикoлoгия. Фразеoлoгия. Лексикoграфия. Грoднo, 2011, с. 7.

D:\_DC320~1\2011~1\B872~1\Лексикология.pmd (grsu.by)

Слово — важнейшая единица языка, которая служит для наименования предметов, процессов и свойств. 

 Слово является основной номинативной единицей языка, которая служит для именования и сообщения о предметах, процессах и свойствах. Лингвисты дают различные толкования слову. 

Сравните: 

Слово – это «вместилище предметных значений, из которых слагается система социально-языковой семантики» (В.В. Виноградов). 

Слово «есть кратчайшая единица языка, самостоятельная по своему значению и форме» (В.М. Жирмунский). 

Слово – «минимальная значимая единица языка, вступающая в свободные сочетания» (М.В. Панов). 

Пустoшилo Е.П. Лексикoлoгия. Фразеoлoгия. Лексикoграфия. Грoднo, 2011, с. 11.

D:\_DC320~1\2011~1\B872~1\Лексикология.pmd (grsu.by)

Основные признаки слова: 

1) лексическое значение; 

 2) цельнооформленность (слово принадлежит к определенной части речи и имеет определенные грамматические формы);  

 3)  oтдельность (мы можем определить границы слова: в устной речи при помощи пауз, а на письме — при помощи пробелов),

4)  непроницаемость (внутрь слова нельзя вставить другое слово); 

5) идиоматичность (значение слова не складывается из суммы значений его частей — морфем. Например, слово водопад не означает любое падение воды) и др.

                                                Нетяго Н. В. , Дюзенли М. В.  Лексикология современного русского языка. Краткий курс для иностранных учащихся. Екатеринбург, 2016, с. 6-8.

Лексикология современного русского языка : учебно-методическое пособие (urfu.ru) 

Слово может вступать с другими словами в парадигматические и в синтагматические отношения. Парадигматические отношения — это те отношения, которые объединяют единицы языка в группы по определенному признаку. Таким признаком может быть общая тема — слова могут делиться на тематические группы, объединенные общей темой (профессии: доктор, инженер, водитель, преподаватель; транспорт: автобус, трамвай, маршрутка и др.). Кроме темы общим признаком группы слов может быть, например, их значение, тогда слова образуют синонимические ряды (большой — крупный —огромный; добрый — сердечный — добросердечный), а также антонимические ряды (белый ↔ черный, хвалить ↔ ругать). Отношения слов во всех этих группах называются парадигматическими. 

Слова вступают и в синтагматические отношения. Синтагматические отношения объединяют единицы языка в их одновременной последовательности. На синтагматических отношениях строятся слова как совокупность морфем и слогов, словосочетания и аналитические наименования, предложения (как совокупности членов предложения) и сложные предложения. Синтагма - это интонационно-смысловое единство, которое выражает в данном контексте и в данной ситуации одно понятие и может состоять из одного слова, группы слов и целого предложения - напр. Ребенок спит. Преподаватель объясняет урок., или словосочетаний - зеленый лист, сидеть тихо.  

Под значением (семантикoй) слова понимают отображение в слове реалий действительности (предметов, признаков, отношений, процессов и т. д.). Основная функция слова – называние реалий действительности (так называемая номинативная функция). Но слово не только называет, но и обобщает: называя столом предметы разного размера, формы, назначения, мы отвлекаемся от индивидуальных особенностей конкретных предметов и сосредотачиваем внимание на их основных чертах, отражающих не все, а лишь существенные признаки реалии, позволяющие отличать одно явление от другого (например, предметы, называемые словом стол, от предметов, называемых словом табурет). В значение слова могут входить эмоционально-оценочные компоненты. Так, например, слова книга и книжонка называют один и тот же предмет, но второе слово обладает также дополнительным эмоционально-оценочным компонентом значения – выражает пренебрежительную оценку говорящего.

Значения слов фиксируются в толковых словарях.

Лексикология и лексикография. Фразеология - «Грамота.ру» – справочно-информационный Интернет-портал «Русский язык» (gramota.ru)