Požadavky ke zkoušce, příklady zkouškových písemek
Požadavky ke zkoušce
Zkoušková písemka má část početní a část teoretickou. Početní část se skládá ze 4 standardních úloh podobných těm, které se řešily na cvičeních. Za každou je možno získat 3 body. Teoretická část je tvořena 10 otázkami na definice, příklady, věty, krátké důkazy a jednoduchými úkoly, které lze rychle vyřešit použitím definice. Za každou otázku je možno získat 1 bod. K tomu, abyste postoupili k ústní zkoušce potřebujete získat z obou částí písemky aspoň polovinu bodů, tj. aspoň 6 z části početní a aspoň 5 z části teoretické. Na písemku budete mít dvě a půl hodiny času. Nedostatek času nebývá důvodem, proč studenti písemku nenapíší. Řešení pište přehledně a srozumitelně, doprovoďte ho stručným komentářem, který vyjasní, co počítáte. Rovněž výsledek vašich výpočtů by měl být jasně vyznačen.
U každého zkouškového termínu se budu snažit po opravě písemky a před ústní zkouškou ukázat, jak má správné řešení vypadat. Potom si budete moci svou opravenou písemku prohlédnout. Doporučuji těm, kteří písemku nenapíší na stanovený počet bodů, aby této možnosti využili.
U ústní zkoušky si vylosujete 2 otázky, po krátké písemné přípravě (10 až 15 minut) na ně budete odpovídat (opět 10 až 15 minut). Obvykle dávám hodně doplňujících otázek. Kladu důraz na porozumění, nestači mi znalost definic a vět, chci příklady na definované pojmy a hlavní věty. Požaduji schopnost provádět jednoduché důkazy. Zde je seznam témat, které vyžaduji bezpodmínečně. Jejich neznalost znamená, že u zkoušky neuspějete:
1. Pojem vektorového prostoru, znalost příkladů.
2. Pojem vektoroveho podprostoru, příklady, součet a průnik.
3. Pojem lineárni nezávislosti vektorů, příklady.
4. Pojem lineárního obalu, příklady.
5. Vysvětlení algoritmu, který ze seznamu vektorů vybere lineárně nezávislé se stejným lineárním obalem.
6. Báze vektorového prostoru, souřadnice vektoru v dané bázi, dimenze, příklady.
7. Lineární zobrazení, jádro, obraz, příklady.
8. Hodnost matice.
9. Řešení soustav lineárních rovnic, věty o struktuře řešení, příklady na tyto věty.
10. Definice determinantu, jeho základní vlastnosti.