Představte si úkol srazit koulí všechny kuželky v libovolně daném rozestavení (v rovině). Koule sama od sebe letí vždy jen rovně (žádná "faleš"), avšak máte možnost ji v omezeně mnoha bodech její dráhy odrazit do jiného směru. Cílem je tedy porazit všechny kuželky s co nejmenším počtem odrazů koule.

Formální upřesnění: Jedná se o "matematické" kuželky, kdy koule i každá kuželka je považována za bod. Kuželku lze srazit jen koulí, ne jinou padající kuželkou! Matematicky řečeno je vaším úkolem danou konfigurací n bodů v rovině proložit lomenou čáru pokrývající všechny z daných bodů tak, aby v co nejmenším počtu míst tato čára měnila směr.

Zamyslete se nad následujícími úkoly a aspoň část z nich vyřešte pro získání bonusu.

a) Pro zahřátí dokažte, že pro n>1 kuželek vždy stačí k poražení všech jen n-2 odrazů koule. Také dokažte, že existují rozestavení n kuželek, kde nelze všechny porazit s méně než n/2-1 odrazy.
Tyto zahřívací otázky a) musí být zodpovězeny ve všech řešeních, ale samy o sobě nestačí k udělení bonusu. Řešte i dál.

b) Popište všechna rozestavení 4 kuželek, u kterých nelze srazit všechny s jedním odrazem. Podejte důkaz odpovědi.

c) Analyzujte podrobně, kolik odrazů je třeba ke sražení u různých rozestavení 5 kuželek. Především rozhodněte (s důkazem), zda ke sražení 5 kuželek vždy stačí 2 odrazy.

d) Pokračujte v analýze potřebného počtu odrazů (jako bod c) pro n=6,7,... kuželek, jak se vám bude dařit a ještě dokážete rozumně stručně zapsat své výsledky.

e) Snažte se v obecnosti zjistit co nejvíce o chování funkce k(n) definované jako nejmenší počet odrazů koule, který stačí ke sražení libovolně rozmístěných n kuželek. Tato otázka je zcela otevřená a je na vás, kterých směrem se při jejím zodpovídání vydáte - jde o originalitu a váš vlastní přínos. Například můžete zkoumat, jak se chová limita k(n)/n pro velká n.