MA004 Lineární algebra a geometrie II

Fakulta informatiky
jaro 2003
Rozsah
2/0. 2 kr. (plus ukončení). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k, z.
Vyučující
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. (přednášející)
RNDr. Jarmila Elbelová, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Fakulta informatiky
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Předpoklady
! M004 Lineární algebra II
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Pokračování kurzu Lineární algebra a geometrie I. Pozornost je věnována geometrii Euklidovských a afinních prostorů. Dále jsou probírána zobrazení mezi těmito prostory a vlastnosti matic, které tato zobrazení prezentují.
Osnova
  • Bilineární a kvadratické formy: definice, matice bilineární formy, symetrické formy a matice, kvadratické formy, diagonalizace kvadratických forem, zákon setrvačnosti, definitnost, Sylvestrovo kriterium, kuželosečky a kvadratické plochy.
  • Euklidovské prostory: Skalární součin, velikost vektoru, Cauchyova nerovnost, úhel dvou vektorů, ortogonalita, Grammův-Schmidtův ortogonalizační proces, ortonormální báze, kolmá projekce do podprostoru, ortogonální doplněk, ortogonální zobrazení, skalární součin v komplexních vektorových prostorech.
  • Analytická geometrie euklidovských afinních prostorů: Bodové euklidovské prostory, vzdálenost a odchylky afinních podprostorů.
  • Lineární operátory: Invariantní podprostor, vlastní vektory a vlastní čísla, charakteristický polynom, geometrický význam reálných a komplexních vlastních čísel, spektrum lineárního zobrazení, podmínka diagonalizovatelnosti, základní informace o Jordanově kanonickém tvaru.
  • Spektrální teorie: Ortogonální zobrazení a matice, adjungovaná zobrazení, samoadjungované operátory a jejich matice, spektrální rozklad samoadjungovaných operátorů, věta o hlavních osách, metrická klasifikace kuželoseček.
  • Lineární a afinní grupy: Lineární grupy $GL(n,R)$, $GL(n,C)$, $SL(n,R)$, $O(n)$, $SO(n)$ a $U(n)$. Grupa posunutí a afinní rozšíření lineárních grup.
Literatura
  • Slovák, Jan. Lineární algebra. Učební texty. Brno:~Masarykova univerzita,1998. 138. elektronicky dostupné na http://www.math.muni.cz/~slovak.
  • Zlatoš, Pavol. Lineárna algebra a geometria. Předběžné učební texty MFF UK v Bratislavě.
  • ŠMARDA, Bohumil. Lineární algebra. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985, 159 s. info
Metody hodnocení
Početní a teoretické zvládnutí přednesené látky (porozumnění základním pojmům a větám, jednoduché důkazy).
Informace učitele
http://www.math.muni.cz/~slovak http://www.math.muni.cz/~cadek
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2004, jaro 2005.