MA007 Matematická logika

Fakulta informatiky
podzim 2004
Rozsah
2/0. 2 kr. (plus ukončení). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k, z.
Vyučující
doc. RNDr. Jiří Kaďourek, CSc. (přednášející)
prof. RNDr. Luboš Brim, CSc. (pomocník)
Garance
prof. RNDr. Antonín Kučera, Ph.D.
Katedra teorie programování – Fakulta informatiky
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Jiří Kaďourek, CSc.
Rozvrh
Po 16:00–17:50 A107
Předpoklady
! M007 Matematická logika && ( M005 Základy matematiky || MB005 Základy matematiky || MB101 Matematika I || SOUHLAS)
Je nutno předem absolvovat předmět MB005 Základy matematiky nebo předmět MB101 Lineární modely. Je doporučeno případně absolvovat předem anebo současně také předmět MB008 Algebra I.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Obsahem předmětu jsou výroková a predikátová logika. Jednotlivá témata zahrnují axiomatiku výrokové a predikátové logiky, pojmy pravdivosti a dokazatelnosti, teorie predikátové logiky a jejich modely, Gödelovu větu o úplnosti a její důsledky, včetně některých poznatků o úplných teoriích.
Osnova
  • Výroková logika: výrokové formule, pravdivost, dokazatelnost, věta o úplnosti.
  • Predikátová logika: predikátové formule.
  • Sémantika predikátové logiky: realizace, pravdivost.
  • Axiomy predikátové logiky: dokazatelnost, věta o korektnosti, věta o dedukci.
  • Věta o úplnosti: teorie, modely, Gödelova věta o úplnosti.
  • Věta o kompaktnosti, Löwenheimova-Skolemova věta.
  • Úplné teorie: elementární ekvivalence, Losova-Vaughtova věta.
Literatura
  • MENDELSON, Elliott. Vvedenije v matematičeskuju logiku. Edited by Sergej Ivanovič Adjan, Translated by F. A. Kabakov. Izd. 2-oje, ispr. Moskva: Nauka. Glavnaja redakcija fiziko-matematičeskoj literatury, 1976, 320 s. info
  • ŠTĚPÁNEK, Petr. Matematická logika. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1982, 281 s. info
  • KOLÁŘ, Josef, Olga ŠTĚPÁNKOVÁ a Michal CHYTIL. Logika, algebry a grafy. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1989, 434 s. info
Metody hodnocení
Předmět je ukončen písemnou zkouškou.
Navazující předměty
Informace učitele
Požadavkem k úspěšnému vykonání zkoušky je teoretické i praktické zvládnutí látky v rozsahu probraném na přednášce. Širší sortiment úloh vhodných k praktickému zvládnutí problematiky lze získat ve volitelných cvičeních.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2002, podzim 2003, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.