MA007 Matematická logika

Fakulta informatiky
podzim 2007
Rozsah
2/1. 3 kr. (plus ukončení). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k, z.
Vyučující
prof. RNDr. Antonín Kučera, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Tomáš Brázdil, Ph.D. (cvičící)
RNDr. Vojtěch Forejt, Ph.D., LL.B. (Hons) (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Mojmír Křetínský, CSc.
Katedra teorie programování – Fakulta informatiky
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Antonín Kučera, Ph.D.
Rozvrh
Čt 14:00–15:50 D2
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MA007/01: každý lichý čtvrtek 8:00–9:50 B003, T. Brázdil
MA007/02: každý sudý čtvrtek 8:00–9:50 B003, T. Brázdil
MA007/03: každý lichý pátek 13:00–14:50 B011, V. Forejt
MA007/04: každý sudý pátek 13:00–14:50 B011, V. Forejt
Předpoklady
MB005 Základy matematiky || MB101 Matematika I
Znalost přirozených čísel, matematické indukce, množin a relací. (Viz třeba matematické pasáže povinného I předmětu IB000.)
Je nutno předem absolvovat předmět MB005 Základy matematiky nebo předmět MB101 Lineární modely. Je doporučeno případně absolvovat předem anebo současně také předmět MB008 Algebra I.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Obsahem předmětu jsou výroková a predikátová logika. Jednotlivá témata zahrnují axiomatiku výrokové a predikátové logiky, pojmy pravdivosti a dokazatelnosti, teorie predikátové logiky a jejich modely, Gödelovu větu o úplnosti a její důsledky, včetně některých poznatků o úplných teoriích.
Osnova
  • Výroková logika: výrokové formule, pravdivost, dokazatelnost, věta o úplnosti.
  • Predikátová logika: predikátové formule.
  • Sémantika predikátové logiky: realizace, pravdivost.
  • Axiomy predikátové logiky: dokazatelnost, věta o korektnosti, věta o dedukci.
  • Věta o úplnosti: teorie, modely, Gödelova věta o úplnosti.
  • Věta o kompaktnosti, Löwenheimova-Skolemova věta.
  • Úplné teorie: elementární ekvivalence, Losova-Vaughtova věta.
Literatura
  • MENDELSON, Elliott. Vvedenije v matematičeskuju logiku. Edited by Sergej Ivanovič Adjan, Translated by F. A. Kabakov. Izd. 2-oje, ispr. Moskva: Nauka. Glavnaja redakcija fiziko-matematičeskoj literatury, 1976, 320 s. info
  • ŠTĚPÁNEK, Petr. Matematická logika. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1982, 281 s. info
  • KOLÁŘ, Josef, Olga ŠTĚPÁNKOVÁ a Michal CHYTIL. Logika, algebry a grafy. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1989, 434 s. info
Metody hodnocení
Předmět je ukončen písemnou zkouškou.
Navazující předměty
Informace učitele
Studenti jsou povinni číst informace na web stránce učitele předmětu! Požadavkem k úspěšnému vykonání zkoušky je teoretické i praktické zvládnutí látky v rozsahu probraném na přednášce.
Účast na cvičeních se bude zaznamenávat, ale neovlivní vaše hodnocení. Jenom pokud byste žádali o dodatečné konzultace či výjimky, k účasti se patřičně přihlédne.
Přestože jsem mnohým z vás udělil výjimku z nesplněných předpokladů, tato vyjímka vás nezbavuje povinnosti ovládat látku předpokládaných předmětů!
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.