PA170 Digitální geometrie

Fakulta informatiky
podzim 2010
Rozsah
2/1. 3 kr. (plus ukončení). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: z.
Vyučující
doc. RNDr. Pavel Matula, Ph.D. (přednášející)
Garance
prof. Ing. Jiří Sochor, CSc.
Katedra vizuální informatiky – Fakulta informatiky
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Pavel Matula, Ph.D.
Rozvrh
Po 10:00–11:50 C525, Po 12:00–13:50 C525
Předpoklady
Doporučuje se základní znalost matematiky a teorie grafů.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Na konci tohoto kurzu bude student schopen: porozumět a řešit základní problémy, které přináší digitalizace objektů a jejich reprezentace pomocí bodů na mřížce (např. ve formě digitálního obrazu); měřit geometrické a topologické vlastnosti binárních objektů (např. délka, obsah, obvod, objem, Eulerova charakteristika, počet děr); porovnat digitální metriky; efektivně implementovat klíčové algoritmy digitální geometrie (např. značení oblastí, sledování okraje, výpočet mapy vzdáleností); identifikovat východiska probíraných metod
Osnova
  • Základní pojmy: digitální obraz, pixel, voxel, rozlišení obrazu, typy mřížek, různé způsoby průchodu mřížkou.
  • Bodový a buňkový model obrazu: sousednost, incidence, souvislost, komponenty, algoritmy značení komponent.
  • Digitalizace: digitalizační modely, digitalizace přímky
  • Měření v digitálních obrázcích: metriky, celočíselné metriky aproximující Euklidovskou metriku, vzdálenost mezi množinami, mapa vzdáleností a její výpočet.
  • Orientované grafy sousednosti: okraj, hranice, algoritmus sledování okraje, díry, kombinatorické vztahy pro pravidelné grafy (mřížky)
  • Využití grafů při zpracování obrazu, segmentace hledáním minimálního řezu v grafu.
  • Incidenční pseudografy, otevřené a uzavřené oblasti, uspořádané značení víceúrovňových obrazů.
  • Úvod do topologie. Základní topologické koncepty. Definice spojité a digitální křivky. Jordan Veblenova věta.
  • Euklidovské a simplexové komplexy (triangulace). Topologická definice povrchů a jejich klasifikace. Kombinatorické výsledky. Pravidelná plátování.
  • Odhad a výpočet geometrických a topologických vlastností digitálních množin: objem, povrch, plocha, obvod, délka, křivost, Eulerova charakteristika, aj.
  • Rozpoznávání digitálních úseček, digitální přímost, digitální konvexní obal, algoritmy výpočtu konvexního obalu.
  • Deformace obrazu: ztenčování, kostry.
Literatura
  • KLETTE, Reinhard a Azriel ROSENFELD. Digital geometry: geometric methods for digital picture analysis. Amsterdam: Elsevier, 2004, 656 s. info
Výukové metody
Teoretická příprava formou přednášky následovaná praktickým řešením úloh z využitím nových poznatků s důrazem na pochopení principů. Některé úlohy jsou zadávány jako domácí práce.
Metody hodnocení
Písemná a ústní zkouška. Povinná účast na cvičeních. Body za domácí úkoly.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2021, podzim 2023.