MA002 Matematická analýza III

Fakulta informatiky
podzim 2011
Rozsah
3/0. 3 kr. (plus ukončení). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k, z.
Vyučující
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (přednášející)
doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Bedřich Půža, CSc.
Fakulta informatiky
Rozvrh
Po 17:00–19:50 G123
Předpoklady
! M002 Matematická analýza III || MB001 Matematická analýza II
Uspesne absolvovani bakalářských předmětů Matematická analýza I, Matematická analýza II.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Magisterský kurz, který prezentuje nepovinnou část matematické analýzy. Jsou probírány posloupnosti a řady funkcí a jejich aplikace. Dále je pozornost věnována křivkovému integrálu, základům komplexní analýzy a elementárním metodám řešení diferenciálních rovnic. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních příkladů; analyzovat vybrané úlohy souvicející s probíranou tématikou.
Osnova
  • Řady funkcí, stejnoměrná konvergence.
  • Řady mocninné a jejich poloměr konvergence.
  • Řady Fourierovy.
  • Nevlastní integrál, závislost na parametru.
  • Implicitní funkce
  • Křivkový integrál, Greenova věta.
  • Komplexní funkce komplexní proměnné.
  • Cauchyova věta, věta o residuích.
  • Diferenciální rovnice 1. řádu, směrová pole, počáteční podmínky.
  • Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů, rovnice s konstantními koeficienty.
Literatura
  • NOVÁK, Vítězslav a Zuzana DOŠLÁ. Nekonečné řady. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita v Brně, 1998, 120 s. skripta. ISBN 80-210-1949-2. info
  • KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita Brno, 1995, 207 s. ISBN 80-210-1130-0. info
  • RÁB, Miloš. Zobrazení a Riemannův integrál v En. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 97 s. info
Výukové metody
přednášky
Metody hodnocení
Výuka: přednáška 3 hod. týdně. Zkouška: písemná.
Informace učitele
Písemná zkouška trvá 60 min.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021.