M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
podzim 2024
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Mgr. Pavel Francírek, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Jan Vondruška (pomocník)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Út 10:00–11:50 M5,01013
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M7230/01: St 12:00–13:50 M6,01011, P. Francírek
Předpoklady
M3150 Algebra II
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Na přednášce M3150 Algebra II jsme se seznámili se základy Galoisovy teorie konečných rozšíření, včetně hlavní věty Galoisovy teorie. Po zopakování těchto znalostí začneme studovat Galoisovu teorii detailně, včetně jejích některých aplikací v algebře i geometrii. Pak zavedeme topologické grupy a prokonečné grupy, abychom se v závěrečné části přednášky mohli věnovat Galoisově teorii nekonečných rozšíření.
Výstupy z učení
Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
užívat hlavní výsledky Galoisovy teorie na řešení konkrétních úloh;
vysvětlit základní pojmy a souvislosti mezi nimi.
Osnova
  • Základní teorie rozšíření těles: jednoduchá algebraická rozšíření, stupeň rozšíření, algebraická a transcendentní rozšíření.
  • Klasické konstrukce pravítkem a kružítkem.
  • Rozkladová tělesa a algebraická rozšíření.
  • Separabilní a neseparabilní rozšíření.
  • Kruhové polynomy a kruhová rozšíření.
  • Základní definice Galoisovy teorie.
  • Hlavní věta Galoisovy teorie.
  • Složená rozšíření a jednoduchá rozšíření.
  • Kruhová rozšíření a Abelovská rozšíření nad Q.
  • Galoisovy grupy polynomů.
  • Řešitelné a jednoduché grupy.
  • Řešitelná a radikálová rozšíření: neřešitelnost rovnic pátého stupně.
  • Topologické grupy.
  • Nekonečná Galoisova teorie.
Literatura
  • DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. 3rd ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2004, xii, 932. ISBN 0471433349. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989, xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
  • RAMAKRISHNAN, Dinakar a Robert J. VALENZA. Fourier analysis on number fields. New York: Springer-Verlag, 1998, xxi, 350. ISBN 0387984364. info
Výukové metody
Pokud nedojde ke změně epidemiologické situace, bude tomto semestru přednáška probíhat online, cvičení budou probíhat prezenčně. Přednášky: teoretická výuka. Cvičení: řešení konkrétních problémů s cílem porozumět základním pojmům a tvrzením, domácí úlohy.
Metody hodnocení
Zkouška mívá dvě části, písemnou a ústní. Pro složení písemné části je nutné získat alespoň 50% bodů. Studenti, kteří uspějí v písemné části, musí v následující ústní části prokázat, že jsou schopni definovat a pracovat s užívanými pojmy, formulovat probíraná tvrzení a dokazovat ta jednodušší z nich. V tomto semestru může být konkrétní forma zkoušky změněna na základě aktuální epidemiologické situace.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, podzim 2020, podzim 2022.

M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
podzim 2022
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející), Mgr. Pavel Francírek, Ph.D. (zástupce)
Mgr. Jan Vondruška (pomocník)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
St 10:00–11:50 M6,01011
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M7230/01: Čt 16:00–17:50 M3,01023, R. Kučera
Předpoklady
Algebra II
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Výklad Galoisovy teorie včetně jejích některých aplikací v algebře i geometrii.
Výstupy z učení
Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
užívat hlavní výsledky Galoisovy teorie na řešení konkrétních úloh;
vysvětlit základní pojmy a souvislosti mezi nimi.
Osnova
  • Základní teorie rozšíření těles: jednoduchá algebraická rozšíření, stupeň rozšíření, algebraická a transcendentní rozšíření.
  • Klasické konstrukce pravítkem a kružítkem.
  • Rozkladová tělesa a algebraická rozšíření.
  • Separabilní a neseparabilní rozšíření.
  • Kruhové polynomy a kruhová rozšíření.
  • Základní definice Galoisovy teorie.
  • Hlavní věta Galoisovy teorie.
  • Složená rozšíření a jednoduchá rozšíření.
  • Kruhová rozšíření a Abelovská rozšíření nad Q.
  • Galoisovy grupy polynomů.
  • Řešitelné a jednoduché grupy.
  • Řešitelná a radikálová rozšíření: neřešitelnost rovnic pátého stupně.
  • Topologické grupy.
  • Nekonečná Galoisova teorie.
Literatura
  • DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. 3rd ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2004, xii, 932. ISBN 0471433349. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989, xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
  • RAMAKRISHNAN, Dinakar a Robert J. VALENZA. Fourier analysis on number fields. New York: Springer-Verlag, 1998, xxi, 350. ISBN 0387984364. info
Výukové metody
Pokud nedojde ke změně epidemiologické situace, bude tomto semestru přednáška probíhat online, cvičení budou probíhat prezenčně. Přednášky: teoretická výuka. Cvičení: řešení konkrétních problémů s cílem porozumět základním pojmům a tvrzením, domácí úlohy.
Metody hodnocení
Zkouška mívá dvě části, písemnou a ústní. Pro složení písemné části je nutné získat alespoň 50% bodů. Studenti, kteří uspějí v písemné části, musí v následující ústní části prokázat, že jsou schopni definovat a pracovat s užívanými pojmy, formulovat probíraná tvrzení a dokazovat ta jednodušší z nich. V tomto semestru může být konkrétní forma zkoušky změněna na základě aktuální epidemiologické situace.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, podzim 2020, podzim 2024.

M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
podzim 2020
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející), Mgr. Pavel Francírek, Ph.D. (zástupce)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Čt 16:00–17:50 M3,01023
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M7230/01: Pá 8:00–9:50 M3,01023, R. Kučera
Předpoklady
Algebra II
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Výklad Galoisovy teorie včetně jejích některých aplikací v algebře i geometrii.
Výstupy z učení
Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
užívat hlavní výsledky Galoisovy teorie na řešení konkrétních úloh;
vysvětlit základní pojmy a souvislosti mezi nimi.
Osnova
  • Základní teorie rozšíření těles: jednoduchá algebraická rozšíření, stupeň rozšíření, algebraická a transcendentní rozšíření.
  • Klasické konstrukce pravítkem a kružítkem.
  • Rozkladová tělesa a algebraická rozšíření.
  • Separabilní a neseparabilní rozšíření.
  • Kruhové polynomy a kruhová rozšíření.
  • Základní definice Galoisovy teorie.
  • Hlavní věta Galoisovy teorie.
  • Složená rozšíření a jednoduchá rozšíření.
  • Kruhová rozšíření a Abelovská rozšíření nad Q.
  • Galoisovy grupy polynomů.
  • Řešitelné a jednoduché grupy.
  • Řešitelná a radikálová rozšíření: neřešitelnost rovnic pátého stupně.
  • Topologické grupy.
  • Nekonečná Galoisova teorie.
Literatura
  • DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. 3rd ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2004, xii, 932. ISBN 0471433349. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989, xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
  • RAMAKRISHNAN, Dinakar a Robert J. VALENZA. Fourier analysis on number fields. New York: Springer-Verlag, 1998, xxi, 350. ISBN 0387984364. info
Výukové metody
Pokud nedojde ke změně epidemiologické situace, bude tomto semestru přednáška probíhat online, cvičení budou probíhat prezenčně. Přednášky: teoretická výuka. Cvičení: řešení konkrétních problémů s cílem porozumět základním pojmům a tvrzením, domácí úlohy.
Metody hodnocení
Zkouška mívá dvě části, písemnou a ústní. Pro složení písemné části je nutné získat alespoň 50% bodů. Studenti, kteří uspějí v písemné části, musí v následující ústní části prokázat, že jsou schopni definovat a pracovat s užívanými pojmy, formulovat probíraná tvrzení a dokazovat ta jednodušší z nich. V tomto semestru může být konkrétní forma zkoušky změněna na základě aktuální epidemiologické situace.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, podzim 2022, podzim 2024.

M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2019
Rozsah
3/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Mgr. Pavel Francírek, Ph.D. (pomocník)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 18. 2. až Pá 17. 5. St 8:00–10:50 M3,01023
Předpoklady
Algebra II
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Výklad Galoisovy teorie včetně jejích některých aplikací v algebře i geometrii. Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
užívat hlavní výsledky Galoisovy teorie na řešení konkrétních úloh;
vysvětlit základní pojmy a souvislosti mezi nimi.
Osnova
  • Základní teorie rozšíření těles: jednoduchá algebraická rozšíření, stupeň rozšíření, algebraická a transcendentní rozšíření.
  • Klasické konstrukce pravítkem a kružítkem.
  • Rozkladová tělesa a algebraická rozšíření.
  • Separabilní a neseparabilní rozšíření.
  • Kruhové polynomy a kruhová rozšíření.
  • Základní definice Galoisovy teorie.
  • Hlavní věta Galoisovy teorie.
  • Složená rozšíření a jednoduchá rozšíření.
  • Kruhová rozšíření a Abelovská rozšíření nad Q.
  • Galoisovy grupy polynomů.
  • Řešitelné a jednoduché grupy.
  • Řešitelná a radikálová rozšíření: neřešitelnost rovnic pátého stupně.
  • Nekonečná Galoisova teorie.
Literatura
  • DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. 3rd ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2004, xii, 932. ISBN 0471433349. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989, xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
Výukové metody
Přednášky: teoretická výuka s aplikacemi na konkrétní příklady.
Metody hodnocení
Zkouška má dvě části, písemnou a ústní. Pro složení písemné části, která se skládá za 7 příkladů, je nutné získat alespoň 50% bodů. Studenti, kteří uspějí v písemné části, musí v následující ústní části prokázat, že jsou schopni definovat a pracovat s užívanými pojmy, formulovat probíraná tvrzení a dokazovat ta jednodušší z nich.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.

M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2017
Rozsah
3/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 20. 2. až Po 22. 5. St 10:00–12:50 M6,01011
Předpoklady
Algebra II
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Výklad Galoisovy teorie včetně jejích některých aplikací v algebře i geometrii. Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
užívat hlavní výsledky Galoisovy teorie na řešení konkrétních úloh;
vysvětlit základní pojmy a souvislosti mezi nimi.
Osnova
  • Základní teorie rozšíření těles: jednoduchá algebraická rozšíření, stupeň rozšíření, algebraická a transcendentní rozšíření.
  • Klasické konstrukce pravítkem a kružítkem.
  • Rozkladová tělesa a algebraická rozšíření.
  • Separabilní a neseparabilní rozšíření.
  • Kruhové polynomy a kruhová rozšíření.
  • Základní definice Galoisovy teorie.
  • Hlavní věta Galoisovy teorie.
  • Složená rozšíření a jednoduchá rozšíření.
  • Kruhová rozšíření a Abelovská rozšíření nad Q.
  • Galoisovy grupy polynomů.
  • Řešitelné a jednoduché grupy.
  • Řešitelná a radikálová rozšíření: neřešitelnost rovnic pátého stupně.
  • Nekonečná Galoisova teorie.
Literatura
  • DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. 3rd ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2004, xii, 932. ISBN 0471433349. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989, xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
Výukové metody
Přednášky: teoretická výuka s aplikacemi na konkrétní příklady.
Metody hodnocení
Zkouška má dvě části, písemnou a ústní. Pro složení písemné části, která se skládá za 7 příkladů, je nutné získat alespoň 50% bodů. Studenti, kteří uspějí v písemné části, musí v následující ústní části prokázat, že jsou schopni definovat a pracovat s užívanými pojmy, formulovat probíraná tvrzení a dokazovat ta jednodušší z nich.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.

M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2015
Rozsah
3/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Čt 13:00–15:50 M2,01021
Předpoklady
Algebra II (tj. odborná) nebo Algebra 2 (tj. učitelská)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Výklad Galoisovy teorie včetně jejích některých aplikací v algebře i geometrii. Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
užívat hlavní výsledky Galoisovy teorie na řešení konkrétních úloh;
vysvětlit základní pojmy a souvislosti mezi nimi.
Osnova
  • Rozšíření teles: jednoduché algebraické rozšíření, stupeň rozšíření, algebraické a transcendentní rozšíření.
  • Konstruovatelnost pravítkem a kružítkem: nemožnost konstrukce řešení následujících úloh zformulovaných v antice: zdvojení krychle, trisekce úhlu a kvadratury kruhu (bez důkazu, že "pi" je transcendentní).
  • Normální a separabilní rozšíření, lineární nezávislost vnoření těles, normální uzávěr, Galoisova korespondence.
  • Řešitelné a jednoduché grupy.
  • Řešitelnost algebraických rovnic v radikálech: radikálová rozšíření.
  • Jednotný pohled na řešení rovnic kvadratických, kubických a rovnic čtvrtého stupně, konstrukce rovnice pátého stupně neřešitelné v radikálech nad racionálními čísly.
  • Galoisova grupa kruhových teles, konstrukce pravidelných mnohoúhelníků pravítkem a kružítkem.
Literatura
  • DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. 3rd ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2004, xii, 932. ISBN 0471433349. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989, xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
  • PROCHÁZKA, Ladislav. Algebra. Vyd. 1. Praha: Academia, 1990, 560 s. ISBN 8020003010. info
Výukové metody
Přednášky: teoretická výuka s aplikacemi na konkrétní příklady.
Metody hodnocení
Zkouška má dvě části, písemnou a ústní. Pro složení písemné části, která se skládá za 7 příkladů, je nutné získat alespoň 50% bodů. Studenti, kteří uspějí v písemné části, musí v následující ústní části prokázat, že jsou schopni definovat a pracovat s užívanými pojmy, formulovat probíraná tvrzení a dokazovat ta jednodušší z nich.
Informace učitele
Jako česky psanou literaturu lze též doporučit diplomovou práci Blažeje Neradílka Galoisova teorie, uloženou na http://www.math.muni.cz/~kucera/texty/diplomka.ps
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2017, jaro 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.

M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2013
Rozsah
3/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Čt 8:00–10:50 M5,01013
Předpoklady
Algebra II (tj. odborná) nebo Algebra 2 (tj. učitelská)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Výklad Galoisovy teorie včetně jejích některých aplikací v algebře i geometrii. Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
užívat hlavní výsledky Galoisovy teorie na řešení konkrétních úloh;
vysvětlit základní pojmy a souvislosti mezi nimi.
Osnova
  • Rozšíření teles: jednoduché algebraické rozšíření, stupeň rozšíření, algebraické a transcendentní rozšíření.
  • Konstruovatelnost pravítkem a kružítkem: nemožnost konstrukce řešení následujících úloh zformulovaných v antice: zdvojení krychle, trisekce úhlu a kvadratury kruhu (bez důkazu, že "pi" je transcendentní).
  • Normální a separabilní rozšíření, lineární nezávislost vnoření těles, normální uzávěr, Galoisova korespondence.
  • Řešitelné a jednoduché grupy.
  • Řešitelnost algebraických rovnic v radikálech: radikálová rozšíření.
  • Jednotný pohled na řešení rovnic kvadratických, kubických a rovnic čtvrtého stupně, konstrukce rovnice pátého stupně neřešitelné v radikálech nad racionálními čísly.
  • Galoisova grupa kruhových teles, konstrukce pravidelných mnohoúhelníků pravítkem a kružítkem.
Literatura
  • DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. 3rd ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2004, xii, 932. ISBN 0471433349. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989, xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
  • PROCHÁZKA, Ladislav. Algebra. Vyd. 1. Praha: Academia, 1990, 560 s. ISBN 8020003010. info
Výukové metody
Přednášky: teoretická výuka s aplikacemi na konkrétní příklady.
Metody hodnocení
Zkouška má dvě části, písemnou a ústní. Pro složení písemné části, která se skládá za 7 příkladů, je nutné získat alespoň 50% bodů. Studenti, kteří uspějí v písemné části, musí v následující ústní části prokázat, že jsou schopni definovat a pracovat s užívanými pojmy, formulovat probíraná tvrzení a dokazovat ta jednodušší z nich.
Informace učitele
Jako česky psanou literaturu lze též doporučit diplomovou práci Blažeje Neradílka Galoisova teorie, uloženou na http://www.math.muni.cz/~kucera/texty/diplomka.ps
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.

M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2011
Rozsah
3/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Út 8:00–10:50 M6,01011
Předpoklady
Algebra II (tj. odborná) nebo Algebra 2 (tj. učitelská)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
  • Matematika (program PřF, M-MA, směr Diskrétní matematika)
Cíle předmětu
Výklad Galoisovy teorie včetně jejích některých aplikací v algebře i geometrii. Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
porozumět hlavním výsledkům Galoisovy teorie;
vysvětlit základní pojmy a souvislosti mezi nimi.
Osnova
  • Rozšíření teles: jednoduché algebraické rozšíření, stupeň rozšíření, algebraické a transcendentní rozšíření.
  • Konstruovatelnost pravítkem a kružítkem: nemožnost konstrukce řešení následujících úloh zformulovaných v antice: zdvojení krychle, trisekce úhlu a kvadratury kruhu (bez důkazu, že "pi" je transcendentní).
  • Normální a separabilní rozšíření, lineární nezávislost vnoření těles, normální uzávěr, Galoisova korespondence.
  • Řešitelné a jednoduché grupy.
  • Řešitelnost algebraických rovnic v radikálech: radikálová rozšíření.
  • Jednotný pohled na řešení rovnic kvadratických, kubických a rovnic čtvrtého stupně, konstrukce rovnice pátého stupně neřešitelné v radikálech nad racionálními čísly.
  • Galoisova grupa kruhových teles, konstrukce pravidelných mnohoúhelníků pravítkem a kružítkem.
Literatura
  • DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. 3rd ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2004, xii, 932. ISBN 0471433349. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989, xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
  • PROCHÁZKA, Ladislav. Algebra. Vyd. 1. Praha: Academia, 1990, 560 s. ISBN 8020003010. info
Výukové metody
Přednášky: teoretická výuka s aplikacemi na konkrétní příklady.
Metody hodnocení
Zkouška má dvě části, písemnou a ústní.
Informace učitele
Jako česky psanou literaturu lze též doporučit diplomovou práci Blažeje Neradílka Galoisova teorie, uloženou na http://www.math.muni.cz/~kucera/texty/diplomka.ps
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.

M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2009
Rozsah
3/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
St 8:00–10:50 M1,01017
Předpoklady
Algebra II (tj. odborná) nebo Algebra 2 (tj. učitelská)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
  • Matematika (program PřF, M-MA, směr Diskrétní matematika)
Cíle předmětu
Výklad Galoisovy teorie včetně jejích některých aplikací v algebře i geometrii. Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
porozumět hlavním výsledkům Galoisovy teorie;
vysvětlit základní pojmy a souvislosti mezi nimi.
Osnova
  • Rozšíření teles: jednoduché algebraické rozšíření, stupeň rozšíření, algebraické a transcendentní rozšíření.
  • Konstruovatelnost pravítkem a kružítkem: nemožnost konstrukce řešení následujících úloh zformulovaných v antice: zdvojení krychle, trisekce úhlu a kvadratury kruhu (bez důkazu, že "pi" je transcendentní).
  • Normální a separabilní rozšíření, lineární nezávislost vnoření těles, normální uzávěr, Galoisova korespondence.
  • Řešitelné a jednoduché grupy.
  • Řešitelnost algebraických rovnic v radikálech: radikálová rozšíření.
  • Jednotný pohled na řešení rovnic kvadratických, kubických a rovnic čtvrtého stupně, konstrukce rovnice pátého stupně neřešitelné v radikálech nad racionálními čísly.
  • Galoisova grupa kruhových teles, konstrukce pravidelných mnohoúhelníků pravítkem a kružítkem.
Literatura
  • DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. 3rd ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2004, xii, 932. ISBN 0471433349. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989, xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
  • PROCHÁZKA, Ladislav. Algebra. Vyd. 1. Praha: Academia, 1990, 560 s. ISBN 8020003010. info
Metody hodnocení
Standardní přednáška. Zkouška má dvě části, písemnou a ústní.
Informace učitele
Jako česky psanou literaturu lze též doporučit diplomovou práci Blažeje Neradílka Galoisova teorie, uloženou na http://www.math.muni.cz/~kucera/texty/diplomka.ps
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.

M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2007
Rozsah
3/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Rozvrh
St 8:00–10:50 N41
Předpoklady
Algebra II (tj. odborná) nebo Algebra 2 (tj. učitelská)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
  • Matematika (program PřF, M-MA, směr Diskrétní matematika)
Cíle předmětu
Cílem přednášky je výklad Galoisovy teorie a jejích některých aplikací v algebře i geometrii.
Osnova
  • Rozšíření teles: jednoduché algebraické rozšíření, stupeň rozšíření, algebraické a transcendentní rozšíření. Konstrukce pravítkem a kružítkem: nemožnost konstrukce úloh zdvojení krychle, trisekce úhlu a kvadratury kruhu (bez důkazu, že $\pi$ je transcendentní). Normální a separabilní rozšíření, lineární nezávislost vnoření těles, normální uzávěr, Galoisova korespondence. Řešitelné a jednoduché grupy. Řešitelnost algebraických rovnic v radikálech: radikálová rozšíření. Jednotný pohled na řešení rovnic kvadratických, kubických a rovnic čtvrtého stupně, konstrukce rovnice pátého stupně neřešitelné v radikálech nad racionálními čísly. Galoisova grupa kruhových teles, konstrukce pravidelných mnohoúhelníků pravítkem a kružítkem.
Literatura
  • DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. 3rd ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2004, xii, 932. ISBN 0471433349. info
  • PROCHÁZKA, Ladislav. Algebra. Vyd. 1. Praha: Academia, 1990, 560 s. ISBN 8020003010. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989, xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
Informace učitele
Jako česky psanou literaturu lze též doporučit diplomovou práci Blažeje Neradílka Galoisova teorie, uloženou na http://www.math.muni.cz/~kucera/texty/diplomka.ps
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.

M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2005
Rozsah
3/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Rozvrh
Po 15:00–17:50 UP1
Předpoklady
Algebra II (tj. odborná) nebo Algebra 2 (tj. učitelská)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
  • Matematika (program PřF, M-MA, směr Diskrétní matematika)
Cíle předmětu
Cílem přednášky je výklad Galoisovy teorie a jejích některých aplikací v algebře i geometrii.
Osnova
  • Rozšíření teles: jednoduché algebraické rozšíření, stupeň rozšíření, algebraické a transcendentní rozšíření. Konstrukce pravítkem a kružítkem: nemožnost konstrukce úloh zdvojení krychle, trisekce úhlu a kvadratury kruhu (bez důkazu, že $\pi$ je transcendentní). Normální a separabilní rozšíření, lineární nezávislost vnoření těles, normální uzávěr, Galoisova korespondence. Řešitelné a jednoduché grupy. Řešitelnost algebraických rovnic v radikálech: radikálová rozšíření. Jednotný pohled na řešení rovnic kvadratických, kubických a rovnic čtvrtého stupně, konstrukce rovnice pátého stupně neřešitelné v radikálech nad racionálními čísly. Galoisova grupa kruhových teles, konstrukce pravidelných mnohoúhelníků pravítkem a kružítkem.
Literatura
  • PROCHÁZKA, Ladislav. Algebra. Vyd. 1. Praha: Academia, 1990, 560 s. ISBN 8020003010. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989, xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
Informace učitele
Jako česky psanou literaturu lze též doporučit diplomovou práci Blažeje Neradílka Galoisova teorie, uloženou na http://www.math.muni.cz/~kucera/texty/diplomka.ps
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.

M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2003
Rozsah
3/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Předpoklady
Algebra II (tj. odborná) nebo Algebra 2 (tj. učitelská)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
  • Matematika (program PřF, M-MA, směr Diskrétní matematika)
Cíle předmětu
Cílem přednášky je výklad Galoisovy teorie a jejích některých aplikací v algebře i geometrii.
Osnova
  • Rozšíření teles: jednoduché algebraické rozšíření, stupeň rozšíření, algebraické a transcendentní rozšíření. Konstrukce pravítkem a kružítkem: nemožnost konstrukce úloh zdvojení krychle, trisekce úhlu a kvadratury kruhu (bez důkazu, že $\pi$ je transcendentní). Normální a separabilní rozšíření, lineární nezávislost vnoření těles, normální uzávěr, Galoisova korespondence. Řešitelné a jednoduché grupy. Řešitelnost algebraických rovnic v radikálech: radikálová rozšíření. Jednotný pohled na řešení rovnic kvadratických, kubických a rovnic čtvrtého stupně, konstrukce rovnice pátého stupně neřešitelné v radikálech nad racionálními čísly. Galoisova grupa kruhových teles, konstrukce pravidelných mnohoúhelníků pravítkem a kružítkem.
Literatura
  • PROCHÁZKA, Ladislav. Algebra. Vyd. 1. Praha: Academia, 1990, 560 s. ISBN 8020003010. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989, xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
Informace učitele
Jako česky psanou literaturu lze též doporučit diplomovou práci Blažeje Neradílka Galoisova teorie, uloženou na http://www.math.muni.cz/~kucera/texty/diplomka.ps
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.

M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2025

Předmět se v období jaro 2025 nevypisuje.

Rozsah
2/2. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Algebra II
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Výklad Galoisovy teorie včetně jejích některých aplikací v algebře i geometrii.
Výstupy z učení
Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
užívat hlavní výsledky Galoisovy teorie na řešení konkrétních úloh;
vysvětlit základní pojmy a souvislosti mezi nimi.
Osnova
  • Základní teorie rozšíření těles: jednoduchá algebraická rozšíření, stupeň rozšíření, algebraická a transcendentní rozšíření.
  • Klasické konstrukce pravítkem a kružítkem.
  • Rozkladová tělesa a algebraická rozšíření.
  • Separabilní a neseparabilní rozšíření.
  • Kruhové polynomy a kruhová rozšíření.
  • Základní definice Galoisovy teorie.
  • Hlavní věta Galoisovy teorie.
  • Složená rozšíření a jednoduchá rozšíření.
  • Kruhová rozšíření a Abelovská rozšíření nad Q.
  • Galoisovy grupy polynomů.
  • Řešitelné a jednoduché grupy.
  • Řešitelná a radikálová rozšíření: neřešitelnost rovnic pátého stupně.
  • Nekonečná Galoisova teorie.
Literatura
  • DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. 3rd ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2004, xii, 932. ISBN 0471433349. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989, xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
Výukové metody
Přednášky: teoretická výuka s aplikacemi na konkrétní příklady.
Metody hodnocení
Zkouška má dvě části, písemnou a ústní. Pro složení písemné části, která se skládá za 7 příkladů, je nutné získat alespoň 50% bodů. Studenti, kteří uspějí v písemné části, musí v následující ústní části prokázat, že jsou schopni definovat a pracovat s užívanými pojmy, formulovat probíraná tvrzení a dokazovat ta jednodušší z nich.
Další komentáře
Předmět již není vypisován.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.

M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2024

Předmět se v období jaro 2024 nevypisuje.

Rozsah
2/2. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Algebra II
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Výklad Galoisovy teorie včetně jejích některých aplikací v algebře i geometrii.
Výstupy z učení
Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
užívat hlavní výsledky Galoisovy teorie na řešení konkrétních úloh;
vysvětlit základní pojmy a souvislosti mezi nimi.
Osnova
  • Základní teorie rozšíření těles: jednoduchá algebraická rozšíření, stupeň rozšíření, algebraická a transcendentní rozšíření.
  • Klasické konstrukce pravítkem a kružítkem.
  • Rozkladová tělesa a algebraická rozšíření.
  • Separabilní a neseparabilní rozšíření.
  • Kruhové polynomy a kruhová rozšíření.
  • Základní definice Galoisovy teorie.
  • Hlavní věta Galoisovy teorie.
  • Složená rozšíření a jednoduchá rozšíření.
  • Kruhová rozšíření a Abelovská rozšíření nad Q.
  • Galoisovy grupy polynomů.
  • Řešitelné a jednoduché grupy.
  • Řešitelná a radikálová rozšíření: neřešitelnost rovnic pátého stupně.
  • Nekonečná Galoisova teorie.
Literatura
  • DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. 3rd ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2004, xii, 932. ISBN 0471433349. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989, xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
Výukové metody
Přednášky: teoretická výuka s aplikacemi na konkrétní příklady.
Metody hodnocení
Zkouška má dvě části, písemnou a ústní. Pro složení písemné části, která se skládá za 7 příkladů, je nutné získat alespoň 50% bodů. Studenti, kteří uspějí v písemné části, musí v následující ústní části prokázat, že jsou schopni definovat a pracovat s užívanými pojmy, formulovat probíraná tvrzení a dokazovat ta jednodušší z nich.
Další komentáře
Předmět již není vypisován.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.

M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
podzim 2023

Předmět se v období podzim 2023 nevypisuje.

Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející), Mgr. Pavel Francírek, Ph.D. (zástupce)
Mgr. Jan Vondruška (pomocník)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Algebra II
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Výklad Galoisovy teorie včetně jejích některých aplikací v algebře i geometrii.
Výstupy z učení
Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
užívat hlavní výsledky Galoisovy teorie na řešení konkrétních úloh;
vysvětlit základní pojmy a souvislosti mezi nimi.
Osnova
  • Základní teorie rozšíření těles: jednoduchá algebraická rozšíření, stupeň rozšíření, algebraická a transcendentní rozšíření.
  • Klasické konstrukce pravítkem a kružítkem.
  • Rozkladová tělesa a algebraická rozšíření.
  • Separabilní a neseparabilní rozšíření.
  • Kruhové polynomy a kruhová rozšíření.
  • Základní definice Galoisovy teorie.
  • Hlavní věta Galoisovy teorie.
  • Složená rozšíření a jednoduchá rozšíření.
  • Kruhová rozšíření a Abelovská rozšíření nad Q.
  • Galoisovy grupy polynomů.
  • Řešitelné a jednoduché grupy.
  • Řešitelná a radikálová rozšíření: neřešitelnost rovnic pátého stupně.
  • Topologické grupy.
  • Nekonečná Galoisova teorie.
Literatura
  • DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. 3rd ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2004, xii, 932. ISBN 0471433349. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989, xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
  • RAMAKRISHNAN, Dinakar a Robert J. VALENZA. Fourier analysis on number fields. New York: Springer-Verlag, 1998, xxi, 350. ISBN 0387984364. info
Výukové metody
Pokud nedojde ke změně epidemiologické situace, bude tomto semestru přednáška probíhat online, cvičení budou probíhat prezenčně. Přednášky: teoretická výuka. Cvičení: řešení konkrétních problémů s cílem porozumět základním pojmům a tvrzením, domácí úlohy.
Metody hodnocení
Zkouška mívá dvě části, písemnou a ústní. Pro složení písemné části je nutné získat alespoň 50% bodů. Studenti, kteří uspějí v písemné části, musí v následující ústní části prokázat, že jsou schopni definovat a pracovat s užívanými pojmy, formulovat probíraná tvrzení a dokazovat ta jednodušší z nich. V tomto semestru může být konkrétní forma zkoušky změněna na základě aktuální epidemiologické situace.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.

M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2023

Předmět se v období jaro 2023 nevypisuje.

Rozsah
2/2. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Algebra II
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Výklad Galoisovy teorie včetně jejích některých aplikací v algebře i geometrii.
Výstupy z učení
Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
užívat hlavní výsledky Galoisovy teorie na řešení konkrétních úloh;
vysvětlit základní pojmy a souvislosti mezi nimi.
Osnova
  • Základní teorie rozšíření těles: jednoduchá algebraická rozšíření, stupeň rozšíření, algebraická a transcendentní rozšíření.
  • Klasické konstrukce pravítkem a kružítkem.
  • Rozkladová tělesa a algebraická rozšíření.
  • Separabilní a neseparabilní rozšíření.
  • Kruhové polynomy a kruhová rozšíření.
  • Základní definice Galoisovy teorie.
  • Hlavní věta Galoisovy teorie.
  • Složená rozšíření a jednoduchá rozšíření.
  • Kruhová rozšíření a Abelovská rozšíření nad Q.
  • Galoisovy grupy polynomů.
  • Řešitelné a jednoduché grupy.
  • Řešitelná a radikálová rozšíření: neřešitelnost rovnic pátého stupně.
  • Nekonečná Galoisova teorie.
Literatura
  • DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. 3rd ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2004, xii, 932. ISBN 0471433349. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989, xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
Výukové metody
Přednášky: teoretická výuka s aplikacemi na konkrétní příklady.
Metody hodnocení
Zkouška má dvě části, písemnou a ústní. Pro složení písemné části, která se skládá za 7 příkladů, je nutné získat alespoň 50% bodů. Studenti, kteří uspějí v písemné části, musí v následující ústní části prokázat, že jsou schopni definovat a pracovat s užívanými pojmy, formulovat probíraná tvrzení a dokazovat ta jednodušší z nich.
Další komentáře
Předmět již není vypisován.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.

M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2022

Předmět se v období jaro 2022 nevypisuje.

Rozsah
2/2. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Algebra II
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Výklad Galoisovy teorie včetně jejích některých aplikací v algebře i geometrii.
Výstupy z učení
Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
užívat hlavní výsledky Galoisovy teorie na řešení konkrétních úloh;
vysvětlit základní pojmy a souvislosti mezi nimi.
Osnova
  • Základní teorie rozšíření těles: jednoduchá algebraická rozšíření, stupeň rozšíření, algebraická a transcendentní rozšíření.
  • Klasické konstrukce pravítkem a kružítkem.
  • Rozkladová tělesa a algebraická rozšíření.
  • Separabilní a neseparabilní rozšíření.
  • Kruhové polynomy a kruhová rozšíření.
  • Základní definice Galoisovy teorie.
  • Hlavní věta Galoisovy teorie.
  • Složená rozšíření a jednoduchá rozšíření.
  • Kruhová rozšíření a Abelovská rozšíření nad Q.
  • Galoisovy grupy polynomů.
  • Řešitelné a jednoduché grupy.
  • Řešitelná a radikálová rozšíření: neřešitelnost rovnic pátého stupně.
  • Nekonečná Galoisova teorie.
Literatura
  • DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. 3rd ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2004, xii, 932. ISBN 0471433349. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989, xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
Výukové metody
Přednášky: teoretická výuka s aplikacemi na konkrétní příklady.
Metody hodnocení
Zkouška má dvě části, písemnou a ústní. Pro složení písemné části, která se skládá za 7 příkladů, je nutné získat alespoň 50% bodů. Studenti, kteří uspějí v písemné části, musí v následující ústní části prokázat, že jsou schopni definovat a pracovat s užívanými pojmy, formulovat probíraná tvrzení a dokazovat ta jednodušší z nich.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.

M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
podzim 2021

Předmět se v období podzim 2021 nevypisuje.

Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející), Mgr. Pavel Francírek, Ph.D. (zástupce)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Algebra II
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Výklad Galoisovy teorie včetně jejích některých aplikací v algebře i geometrii.
Výstupy z učení
Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
užívat hlavní výsledky Galoisovy teorie na řešení konkrétních úloh;
vysvětlit základní pojmy a souvislosti mezi nimi.
Osnova
  • Základní teorie rozšíření těles: jednoduchá algebraická rozšíření, stupeň rozšíření, algebraická a transcendentní rozšíření.
  • Klasické konstrukce pravítkem a kružítkem.
  • Rozkladová tělesa a algebraická rozšíření.
  • Separabilní a neseparabilní rozšíření.
  • Kruhové polynomy a kruhová rozšíření.
  • Základní definice Galoisovy teorie.
  • Hlavní věta Galoisovy teorie.
  • Složená rozšíření a jednoduchá rozšíření.
  • Kruhová rozšíření a Abelovská rozšíření nad Q.
  • Galoisovy grupy polynomů.
  • Řešitelné a jednoduché grupy.
  • Řešitelná a radikálová rozšíření: neřešitelnost rovnic pátého stupně.
  • Topologické grupy.
  • Nekonečná Galoisova teorie.
Literatura
  • DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. 3rd ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2004, xii, 932. ISBN 0471433349. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989, xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
  • RAMAKRISHNAN, Dinakar a Robert J. VALENZA. Fourier analysis on number fields. New York: Springer-Verlag, 1998, xxi, 350. ISBN 0387984364. info
Výukové metody
Pokud nedojde ke změně epidemiologické situace, bude tomto semestru přednáška probíhat online, cvičení budou probíhat prezenčně. Přednášky: teoretická výuka. Cvičení: řešení konkrétních problémů s cílem porozumět základním pojmům a tvrzením, domácí úlohy.
Metody hodnocení
Zkouška mívá dvě části, písemnou a ústní. Pro složení písemné části je nutné získat alespoň 50% bodů. Studenti, kteří uspějí v písemné části, musí v následující ústní části prokázat, že jsou schopni definovat a pracovat s užívanými pojmy, formulovat probíraná tvrzení a dokazovat ta jednodušší z nich. V tomto semestru může být konkrétní forma zkoušky změněna na základě aktuální epidemiologické situace.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.

M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2021

Předmět se v období jaro 2021 nevypisuje.

Rozsah
2/2. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Algebra II
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Výklad Galoisovy teorie včetně jejích některých aplikací v algebře i geometrii.
Výstupy z učení
Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
užívat hlavní výsledky Galoisovy teorie na řešení konkrétních úloh;
vysvětlit základní pojmy a souvislosti mezi nimi.
Osnova
  • Základní teorie rozšíření těles: jednoduchá algebraická rozšíření, stupeň rozšíření, algebraická a transcendentní rozšíření.
  • Klasické konstrukce pravítkem a kružítkem.
  • Rozkladová tělesa a algebraická rozšíření.
  • Separabilní a neseparabilní rozšíření.
  • Kruhové polynomy a kruhová rozšíření.
  • Základní definice Galoisovy teorie.
  • Hlavní věta Galoisovy teorie.
  • Složená rozšíření a jednoduchá rozšíření.
  • Kruhová rozšíření a Abelovská rozšíření nad Q.
  • Galoisovy grupy polynomů.
  • Řešitelné a jednoduché grupy.
  • Řešitelná a radikálová rozšíření: neřešitelnost rovnic pátého stupně.
  • Nekonečná Galoisova teorie.
Literatura
  • DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. 3rd ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2004, xii, 932. ISBN 0471433349. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989, xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
Výukové metody
Přednášky: teoretická výuka s aplikacemi na konkrétní příklady.
Metody hodnocení
Zkouška má dvě části, písemnou a ústní. Pro složení písemné části, která se skládá za 7 příkladů, je nutné získat alespoň 50% bodů. Studenti, kteří uspějí v písemné části, musí v následující ústní části prokázat, že jsou schopni definovat a pracovat s užívanými pojmy, formulovat probíraná tvrzení a dokazovat ta jednodušší z nich.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.

M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2020

Předmět se v období jaro 2020 nevypisuje.

Rozsah
2/2. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Algebra II
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Výklad Galoisovy teorie včetně jejích některých aplikací v algebře i geometrii.
Výstupy z učení
Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
užívat hlavní výsledky Galoisovy teorie na řešení konkrétních úloh;
vysvětlit základní pojmy a souvislosti mezi nimi.
Osnova
  • Základní teorie rozšíření těles: jednoduchá algebraická rozšíření, stupeň rozšíření, algebraická a transcendentní rozšíření.
  • Klasické konstrukce pravítkem a kružítkem.
  • Rozkladová tělesa a algebraická rozšíření.
  • Separabilní a neseparabilní rozšíření.
  • Kruhové polynomy a kruhová rozšíření.
  • Základní definice Galoisovy teorie.
  • Hlavní věta Galoisovy teorie.
  • Složená rozšíření a jednoduchá rozšíření.
  • Kruhová rozšíření a Abelovská rozšíření nad Q.
  • Galoisovy grupy polynomů.
  • Řešitelné a jednoduché grupy.
  • Řešitelná a radikálová rozšíření: neřešitelnost rovnic pátého stupně.
  • Nekonečná Galoisova teorie.
Literatura
  • DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. 3rd ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2004, xii, 932. ISBN 0471433349. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989, xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
Výukové metody
Přednášky: teoretická výuka s aplikacemi na konkrétní příklady.
Metody hodnocení
Zkouška má dvě části, písemnou a ústní. Pro složení písemné části, která se skládá za 7 příkladů, je nutné získat alespoň 50% bodů. Studenti, kteří uspějí v písemné části, musí v následující ústní části prokázat, že jsou schopni definovat a pracovat s užívanými pojmy, formulovat probíraná tvrzení a dokazovat ta jednodušší z nich.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.

M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2018

Předmět se v období jaro 2018 nevypisuje.

Rozsah
3/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Algebra II
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Výklad Galoisovy teorie včetně jejích některých aplikací v algebře i geometrii. Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
užívat hlavní výsledky Galoisovy teorie na řešení konkrétních úloh;
vysvětlit základní pojmy a souvislosti mezi nimi.
Osnova
  • Základní teorie rozšíření těles: jednoduchá algebraická rozšíření, stupeň rozšíření, algebraická a transcendentní rozšíření.
  • Klasické konstrukce pravítkem a kružítkem.
  • Rozkladová tělesa a algebraická rozšíření.
  • Separabilní a neseparabilní rozšíření.
  • Kruhové polynomy a kruhová rozšíření.
  • Základní definice Galoisovy teorie.
  • Hlavní věta Galoisovy teorie.
  • Složená rozšíření a jednoduchá rozšíření.
  • Kruhová rozšíření a Abelovská rozšíření nad Q.
  • Galoisovy grupy polynomů.
  • Řešitelné a jednoduché grupy.
  • Řešitelná a radikálová rozšíření: neřešitelnost rovnic pátého stupně.
  • Nekonečná Galoisova teorie.
Literatura
  • DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. 3rd ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2004, xii, 932. ISBN 0471433349. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989, xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
Výukové metody
Přednášky: teoretická výuka s aplikacemi na konkrétní příklady.
Metody hodnocení
Zkouška má dvě části, písemnou a ústní. Pro složení písemné části, která se skládá za 7 příkladů, je nutné získat alespoň 50% bodů. Studenti, kteří uspějí v písemné části, musí v následující ústní části prokázat, že jsou schopni definovat a pracovat s užívanými pojmy, formulovat probíraná tvrzení a dokazovat ta jednodušší z nich.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.

M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2016

Předmět se v období jaro 2016 nevypisuje.

Rozsah
3/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Algebra II (tj. odborná) nebo Algebra 2 (tj. učitelská)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Výklad Galoisovy teorie včetně jejích některých aplikací v algebře i geometrii. Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
užívat hlavní výsledky Galoisovy teorie na řešení konkrétních úloh;
vysvětlit základní pojmy a souvislosti mezi nimi.
Osnova
  • Rozšíření teles: jednoduché algebraické rozšíření, stupeň rozšíření, algebraické a transcendentní rozšíření.
  • Konstruovatelnost pravítkem a kružítkem: nemožnost konstrukce řešení následujících úloh zformulovaných v antice: zdvojení krychle, trisekce úhlu a kvadratury kruhu (bez důkazu, že "pi" je transcendentní).
  • Normální a separabilní rozšíření, lineární nezávislost vnoření těles, normální uzávěr, Galoisova korespondence.
  • Řešitelné a jednoduché grupy.
  • Řešitelnost algebraických rovnic v radikálech: radikálová rozšíření.
  • Jednotný pohled na řešení rovnic kvadratických, kubických a rovnic čtvrtého stupně, konstrukce rovnice pátého stupně neřešitelné v radikálech nad racionálními čísly.
  • Galoisova grupa kruhových teles, konstrukce pravidelných mnohoúhelníků pravítkem a kružítkem.
Literatura
  • DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. 3rd ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2004, xii, 932. ISBN 0471433349. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989, xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
  • PROCHÁZKA, Ladislav. Algebra. Vyd. 1. Praha: Academia, 1990, 560 s. ISBN 8020003010. info
Výukové metody
Přednášky: teoretická výuka s aplikacemi na konkrétní příklady.
Metody hodnocení
Zkouška má dvě části, písemnou a ústní. Pro složení písemné části, která se skládá za 7 příkladů, je nutné získat alespoň 50% bodů. Studenti, kteří uspějí v písemné části, musí v následující ústní části prokázat, že jsou schopni definovat a pracovat s užívanými pojmy, formulovat probíraná tvrzení a dokazovat ta jednodušší z nich.
Informace učitele
Jako česky psanou literaturu lze též doporučit diplomovou práci Blažeje Neradílka Galoisova teorie, uloženou na http://www.math.muni.cz/~kucera/texty/diplomka.ps
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.

M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2014

Předmět se v období jaro 2014 nevypisuje.

Rozsah
3/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Algebra II (tj. odborná) nebo Algebra 2 (tj. učitelská)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Výklad Galoisovy teorie včetně jejích některých aplikací v algebře i geometrii. Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
užívat hlavní výsledky Galoisovy teorie na řešení konkrétních úloh;
vysvětlit základní pojmy a souvislosti mezi nimi.
Osnova
  • Rozšíření teles: jednoduché algebraické rozšíření, stupeň rozšíření, algebraické a transcendentní rozšíření.
  • Konstruovatelnost pravítkem a kružítkem: nemožnost konstrukce řešení následujících úloh zformulovaných v antice: zdvojení krychle, trisekce úhlu a kvadratury kruhu (bez důkazu, že "pi" je transcendentní).
  • Normální a separabilní rozšíření, lineární nezávislost vnoření těles, normální uzávěr, Galoisova korespondence.
  • Řešitelné a jednoduché grupy.
  • Řešitelnost algebraických rovnic v radikálech: radikálová rozšíření.
  • Jednotný pohled na řešení rovnic kvadratických, kubických a rovnic čtvrtého stupně, konstrukce rovnice pátého stupně neřešitelné v radikálech nad racionálními čísly.
  • Galoisova grupa kruhových teles, konstrukce pravidelných mnohoúhelníků pravítkem a kružítkem.
Literatura
  • DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. 3rd ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2004, xii, 932. ISBN 0471433349. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989, xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
  • PROCHÁZKA, Ladislav. Algebra. Vyd. 1. Praha: Academia, 1990, 560 s. ISBN 8020003010. info
Výukové metody
Přednášky: teoretická výuka s aplikacemi na konkrétní příklady.
Metody hodnocení
Zkouška má dvě části, písemnou a ústní. Pro složení písemné části, která se skládá za 7 příkladů, je nutné získat alespoň 50% bodů. Studenti, kteří uspějí v písemné části, musí v následující ústní části prokázat, že jsou schopni definovat a pracovat s užívanými pojmy, formulovat probíraná tvrzení a dokazovat ta jednodušší z nich.
Informace učitele
Jako česky psanou literaturu lze též doporučit diplomovou práci Blažeje Neradílka Galoisova teorie, uloženou na http://www.math.muni.cz/~kucera/texty/diplomka.ps
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.

M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2012

Předmět se v období jaro 2012 nevypisuje.

Rozsah
3/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Algebra II (tj. odborná) nebo Algebra 2 (tj. učitelská)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Výklad Galoisovy teorie včetně jejích některých aplikací v algebře i geometrii. Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
porozumět hlavním výsledkům Galoisovy teorie;
vysvětlit základní pojmy a souvislosti mezi nimi.
Osnova
  • Rozšíření teles: jednoduché algebraické rozšíření, stupeň rozšíření, algebraické a transcendentní rozšíření.
  • Konstruovatelnost pravítkem a kružítkem: nemožnost konstrukce řešení následujících úloh zformulovaných v antice: zdvojení krychle, trisekce úhlu a kvadratury kruhu (bez důkazu, že "pi" je transcendentní).
  • Normální a separabilní rozšíření, lineární nezávislost vnoření těles, normální uzávěr, Galoisova korespondence.
  • Řešitelné a jednoduché grupy.
  • Řešitelnost algebraických rovnic v radikálech: radikálová rozšíření.
  • Jednotný pohled na řešení rovnic kvadratických, kubických a rovnic čtvrtého stupně, konstrukce rovnice pátého stupně neřešitelné v radikálech nad racionálními čísly.
  • Galoisova grupa kruhových teles, konstrukce pravidelných mnohoúhelníků pravítkem a kružítkem.
Literatura
  • DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. 3rd ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2004, xii, 932. ISBN 0471433349. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989, xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
  • PROCHÁZKA, Ladislav. Algebra. Vyd. 1. Praha: Academia, 1990, 560 s. ISBN 8020003010. info
Výukové metody
Přednášky: teoretická výuka s aplikacemi na konkrétní příklady.
Metody hodnocení
Zkouška má dvě části, písemnou a ústní.
Informace učitele
Jako česky psanou literaturu lze též doporučit diplomovou práci Blažeje Neradílka Galoisova teorie, uloženou na http://www.math.muni.cz/~kucera/texty/diplomka.ps
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.

M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2010

Předmět se v období jaro 2010 nevypisuje.

Rozsah
3/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Algebra II (tj. odborná) nebo Algebra 2 (tj. učitelská)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
  • Matematika (program PřF, M-MA, směr Diskrétní matematika)
Cíle předmětu
Výklad Galoisovy teorie včetně jejích některých aplikací v algebře i geometrii. Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
porozumět hlavním výsledkům Galoisovy teorie;
vysvětlit základní pojmy a souvislosti mezi nimi.
Osnova
  • Rozšíření teles: jednoduché algebraické rozšíření, stupeň rozšíření, algebraické a transcendentní rozšíření.
  • Konstruovatelnost pravítkem a kružítkem: nemožnost konstrukce řešení následujících úloh zformulovaných v antice: zdvojení krychle, trisekce úhlu a kvadratury kruhu (bez důkazu, že "pi" je transcendentní).
  • Normální a separabilní rozšíření, lineární nezávislost vnoření těles, normální uzávěr, Galoisova korespondence.
  • Řešitelné a jednoduché grupy.
  • Řešitelnost algebraických rovnic v radikálech: radikálová rozšíření.
  • Jednotný pohled na řešení rovnic kvadratických, kubických a rovnic čtvrtého stupně, konstrukce rovnice pátého stupně neřešitelné v radikálech nad racionálními čísly.
  • Galoisova grupa kruhových teles, konstrukce pravidelných mnohoúhelníků pravítkem a kružítkem.
Literatura
  • DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. 3rd ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2004, xii, 932. ISBN 0471433349. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989, xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
  • PROCHÁZKA, Ladislav. Algebra. Vyd. 1. Praha: Academia, 1990, 560 s. ISBN 8020003010. info
Výukové metody
Přednášky: teoretická výuka s aplikacemi na konkrétní příklady.
Metody hodnocení
Zkouška má dvě části, písemnou a ústní.
Informace učitele
Jako česky psanou literaturu lze též doporučit diplomovou práci Blažeje Neradílka Galoisova teorie, uloženou na http://www.math.muni.cz/~kucera/texty/diplomka.ps
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.

M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2008

Předmět se v období jaro 2008 nevypisuje.

Rozsah
3/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Algebra II (tj. odborná) nebo Algebra 2 (tj. učitelská)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
  • Matematika (program PřF, M-MA, směr Diskrétní matematika)
Cíle předmětu
Cílem přednášky je výklad Galoisovy teorie a jejích některých aplikací v algebře i geometrii.
Osnova
  • Rozšíření teles: jednoduché algebraické rozšíření, stupeň rozšíření, algebraické a transcendentní rozšíření. Konstrukce pravítkem a kružítkem: nemožnost konstrukce úloh zdvojení krychle, trisekce úhlu a kvadratury kruhu (bez důkazu, že $\pi$ je transcendentní). Normální a separabilní rozšíření, lineární nezávislost vnoření těles, normální uzávěr, Galoisova korespondence. Řešitelné a jednoduché grupy. Řešitelnost algebraických rovnic v radikálech: radikálová rozšíření. Jednotný pohled na řešení rovnic kvadratických, kubických a rovnic čtvrtého stupně, konstrukce rovnice pátého stupně neřešitelné v radikálech nad racionálními čísly. Galoisova grupa kruhových teles, konstrukce pravidelných mnohoúhelníků pravítkem a kružítkem.
Literatura
  • DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. 3rd ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2004, xii, 932. ISBN 0471433349. info
  • PROCHÁZKA, Ladislav. Algebra. Vyd. 1. Praha: Academia, 1990, 560 s. ISBN 8020003010. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989, xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
Informace učitele
Jako česky psanou literaturu lze též doporučit diplomovou práci Blažeje Neradílka Galoisova teorie, uloženou na http://www.math.muni.cz/~kucera/texty/diplomka.ps
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.

M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2006

Předmět se v období jaro 2006 nevypisuje.

Rozsah
3/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Předpoklady
Algebra II (tj. odborná) nebo Algebra 2 (tj. učitelská)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
  • Matematika (program PřF, M-MA, směr Diskrétní matematika)
Cíle předmětu
Cílem přednášky je výklad Galoisovy teorie a jejích některých aplikací v algebře i geometrii.
Osnova
  • Rozšíření teles: jednoduché algebraické rozšíření, stupeň rozšíření, algebraické a transcendentní rozšíření. Konstrukce pravítkem a kružítkem: nemožnost konstrukce úloh zdvojení krychle, trisekce úhlu a kvadratury kruhu (bez důkazu, že $\pi$ je transcendentní). Normální a separabilní rozšíření, lineární nezávislost vnoření těles, normální uzávěr, Galoisova korespondence. Řešitelné a jednoduché grupy. Řešitelnost algebraických rovnic v radikálech: radikálová rozšíření. Jednotný pohled na řešení rovnic kvadratických, kubických a rovnic čtvrtého stupně, konstrukce rovnice pátého stupně neřešitelné v radikálech nad racionálními čísly. Galoisova grupa kruhových teles, konstrukce pravidelných mnohoúhelníků pravítkem a kružítkem.
Literatura
  • PROCHÁZKA, Ladislav. Algebra. Vyd. 1. Praha: Academia, 1990, 560 s. ISBN 8020003010. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989, xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
Informace učitele
Jako česky psanou literaturu lze též doporučit diplomovou práci Blažeje Neradílka Galoisova teorie, uloženou na http://www.math.muni.cz/~kucera/texty/diplomka.ps
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.

M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2004

Předmět se v období jaro 2004 nevypisuje.

Rozsah
3/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Předpoklady
Algebra II (tj. odborná) nebo Algebra 2 (tj. učitelská)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
  • Matematika (program PřF, M-MA, směr Diskrétní matematika)
Cíle předmětu
Cílem přednášky je výklad Galoisovy teorie a jejích některých aplikací v algebře i geometrii.
Osnova
  • Rozšíření teles: jednoduché algebraické rozšíření, stupeň rozšíření, algebraické a transcendentní rozšíření. Konstrukce pravítkem a kružítkem: nemožnost konstrukce úloh zdvojení krychle, trisekce úhlu a kvadratury kruhu (bez důkazu, že $\pi$ je transcendentní). Normální a separabilní rozšíření, lineární nezávislost vnoření těles, normální uzávěr, Galoisova korespondence. Řešitelné a jednoduché grupy. Řešitelnost algebraických rovnic v radikálech: radikálová rozšíření. Jednotný pohled na řešení rovnic kvadratických, kubických a rovnic čtvrtého stupně, konstrukce rovnice pátého stupně neřešitelné v radikálech nad racionálními čísly. Galoisova grupa kruhových teles, konstrukce pravidelných mnohoúhelníků pravítkem a kružítkem.
Literatura
  • PROCHÁZKA, Ladislav. Algebra. Vyd. 1. Praha: Academia, 1990, 560 s. ISBN 8020003010. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989, xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
Informace učitele
Jako česky psanou literaturu lze též doporučit diplomovou práci Blažeje Neradílka Galoisova teorie, uloženou na http://www.math.muni.cz/~kucera/texty/diplomka.ps
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.

M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2011 - akreditace
Rozsah
3/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Algebra II (tj. odborná) nebo Algebra 2 (tj. učitelská)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
  • Matematika (program PřF, M-MA, směr Diskrétní matematika)
Cíle předmětu
Výklad Galoisovy teorie včetně jejích některých aplikací v algebře i geometrii. Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
porozumět hlavním výsledkům Galoisovy teorie;
vysvětlit základní pojmy a souvislosti mezi nimi.
Osnova
  • Rozšíření teles: jednoduché algebraické rozšíření, stupeň rozšíření, algebraické a transcendentní rozšíření.
  • Konstruovatelnost pravítkem a kružítkem: nemožnost konstrukce řešení následujících úloh zformulovaných v antice: zdvojení krychle, trisekce úhlu a kvadratury kruhu (bez důkazu, že "pi" je transcendentní).
  • Normální a separabilní rozšíření, lineární nezávislost vnoření těles, normální uzávěr, Galoisova korespondence.
  • Řešitelné a jednoduché grupy.
  • Řešitelnost algebraických rovnic v radikálech: radikálová rozšíření.
  • Jednotný pohled na řešení rovnic kvadratických, kubických a rovnic čtvrtého stupně, konstrukce rovnice pátého stupně neřešitelné v radikálech nad racionálními čísly.
  • Galoisova grupa kruhových teles, konstrukce pravidelných mnohoúhelníků pravítkem a kružítkem.
Literatura
  • DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. 3rd ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2004, xii, 932. ISBN 0471433349. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989, xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
  • PROCHÁZKA, Ladislav. Algebra. Vyd. 1. Praha: Academia, 1990, 560 s. ISBN 8020003010. info
Výukové metody
Přednášky: teoretická výuka s aplikacemi na konkrétní příklady.
Metody hodnocení
Zkouška má dvě části, písemnou a ústní.
Informace učitele
Jako česky psanou literaturu lze též doporučit diplomovou práci Blažeje Neradílka Galoisova teorie, uloženou na http://www.math.muni.cz/~kucera/texty/diplomka.ps
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.

M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2012 - akreditace

Předmět se v období jaro 2012 - akreditace nevypisuje.

Údaje z období jaro 2012 - akreditace se nezveřejňují

Rozsah
3/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Algebra II (tj. odborná) nebo Algebra 2 (tj. učitelská)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Výklad Galoisovy teorie včetně jejích některých aplikací v algebře i geometrii. Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
porozumět hlavním výsledkům Galoisovy teorie;
vysvětlit základní pojmy a souvislosti mezi nimi.
Osnova
  • Rozšíření teles: jednoduché algebraické rozšíření, stupeň rozšíření, algebraické a transcendentní rozšíření.
  • Konstruovatelnost pravítkem a kružítkem: nemožnost konstrukce řešení následujících úloh zformulovaných v antice: zdvojení krychle, trisekce úhlu a kvadratury kruhu (bez důkazu, že "pi" je transcendentní).
  • Normální a separabilní rozšíření, lineární nezávislost vnoření těles, normální uzávěr, Galoisova korespondence.
  • Řešitelné a jednoduché grupy.
  • Řešitelnost algebraických rovnic v radikálech: radikálová rozšíření.
  • Jednotný pohled na řešení rovnic kvadratických, kubických a rovnic čtvrtého stupně, konstrukce rovnice pátého stupně neřešitelné v radikálech nad racionálními čísly.
  • Galoisova grupa kruhových teles, konstrukce pravidelných mnohoúhelníků pravítkem a kružítkem.
Literatura
  • DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. 3rd ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2004, xii, 932. ISBN 0471433349. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989, xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
  • PROCHÁZKA, Ladislav. Algebra. Vyd. 1. Praha: Academia, 1990, 560 s. ISBN 8020003010. info
Výukové metody
Přednášky: teoretická výuka s aplikacemi na konkrétní příklady.
Metody hodnocení
Zkouška má dvě části, písemnou a ústní.
Informace učitele
Jako česky psanou literaturu lze též doporučit diplomovou práci Blažeje Neradílka Galoisova teorie, uloženou na http://www.math.muni.cz/~kucera/texty/diplomka.ps
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.

M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2008 - akreditace

Předmět se v období jaro 2008 - akreditace nevypisuje.

Rozsah
3/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Předpoklady
Algebra II (tj. odborná) nebo Algebra 2 (tj. učitelská)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
  • Matematika (program PřF, M-MA, směr Diskrétní matematika)
Cíle předmětu
Cílem přednášky je výklad Galoisovy teorie a jejích některých aplikací v algebře i geometrii.
Osnova
  • Rozšíření teles: jednoduché algebraické rozšíření, stupeň rozšíření, algebraické a transcendentní rozšíření. Konstrukce pravítkem a kružítkem: nemožnost konstrukce úloh zdvojení krychle, trisekce úhlu a kvadratury kruhu (bez důkazu, že $\pi$ je transcendentní). Normální a separabilní rozšíření, lineární nezávislost vnoření těles, normální uzávěr, Galoisova korespondence. Řešitelné a jednoduché grupy. Řešitelnost algebraických rovnic v radikálech: radikálová rozšíření. Jednotný pohled na řešení rovnic kvadratických, kubických a rovnic čtvrtého stupně, konstrukce rovnice pátého stupně neřešitelné v radikálech nad racionálními čísly. Galoisova grupa kruhových teles, konstrukce pravidelných mnohoúhelníků pravítkem a kružítkem.
Literatura
  • DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. 3rd ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2004, xii, 932. ISBN 0471433349. info
  • PROCHÁZKA, Ladislav. Algebra. Vyd. 1. Praha: Academia, 1990, 560 s. ISBN 8020003010. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989, xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. info
Informace učitele
Jako česky psanou literaturu lze též doporučit diplomovou práci Blažeje Neradílka Galoisova teorie, uloženou na http://www.math.muni.cz/~kucera/texty/diplomka.ps
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.