PřF:M0140 Algoritmy alg. geometrie - Informace o předmětu

M0140 Algoritmy algebraické geometrie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2005

Rozsah

2/0/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc. (přednášející)

Garance

Rozvrh

Út 17:00–18:50 N41

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

Cíle předmětu

Úvod do `Computational Algebraic Geometry'. Důraz je kladen na algoritmické řešení problémů pro objekty definované algebraickými rovnicemi.

Osnova

Afinní variety a ideály polynomů více proměnných (implicitní a parametrický popis variet, vztah ideálů a variet, příklady). & Gröbnerovy báze (polynomiální uspořádání, dělení se zbytkem, Hilbertova věta, existence Gröbnerovy báze. & Buchbergerův algoritmus (redukované báze, naivní algoritmus, Buchbergerův algoritmus, příklady aplikací). & Eliminační teorie a rozklady variet (věta o eliminaci a rozšíření, implicitizace parametricky zadaných variet, nerozložitelné variety). & Aplikace na algebraické křivky (řešitelnost systémů rovnic, singulární body a obálky křivek, tečny a tečné kužely). & Další aplikace (počítačové důkazy v rovinné geometrii, Wuova metoda, kinematický problém pro rovinné roboty, inverzní problém, singularity).

Literatura

učební text na www.math.muni.cz/~slovak
COX, David A., John B. LITTLE a Donal O'SHEA. Ideals, varieties, and algorithms : an introduction to computational algebraic geometry and commutative algebra. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1996, xiii, 536. ISBN 0387946802. info

Metody hodnocení

Zkouška formou nepříliš formální rozpravy o studované problematice.

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~slovak

Další komentáře

Předmět je vyučován jednou za dva roky.

Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2003.