Bi7490 Základy stochastického modelování

Přírodovědecká fakulta
jaro 2007
Rozsah
2/0/0. 2 kr. (plus ukončení). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.
Vyučující
prof. RNDr. Ladislav Dušek, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Eva Gelnarová (přednášející)
RNDr. Jiří Jarkovský, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Jan Mužík, Ph.D. (pomocník)
Garance
prof. RNDr. Ladislav Dušek, Ph.D.
RECETOX – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Ladislav Dušek, Ph.D.
Rozvrh
Út 9:00–12:50 PUK
Předpoklady
Nutným předpokladem je dobrá znalost základní metodologie biostatistiky, základů plánování experimentů a základní znalost regresních analýz (přímka, polynomiální regrese).
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Pokročilý předmět poskytující základní teoretické vzdělání v širokém spektru metod od nejrůznějších regresních analýz (lineární a nelineární regrese, vícerozměrná regrese), přes běžné modely budované z experimentálních dat až po prediktivní aplikace Markovových řetězů. Důraz je kladen na pochopení aplikovatelnosti modelů na reálných biologických a klinických datech a dále na praktické hodnocení stability a správnosti modelů. Flexibilní složkou kurzu je úvod do analýzy časových řad.
Osnova
  • 1. Základní matematické operace s vektory a maticemi, řešení soustavy lineárních rovnic. Úvod do modelování. Modely vycházející z experimentálních dat.
  • 2. Markovovy řetězy. Aplikace při modelování sukcese ekosystému, struktury biologických populací. Homogenní a nehomogenní Markovovy řetězy v ekologii, ekotoxikologii a medicíně. Leslieho matice.
  • 3. Jednoduché aplikace regresní analýzy v různých biologických vědách. Stabilita modelů, redundance proměnných. Analýza reziduí modelů.
  • 4. Regresní analýza v ekologii. Binární data jako nezávislé proměnné. Modelování nominálních dat analýzou rozptylu. Odhad vlivu environmentálních parametrů na biologické populace. Gaussovské křivky, indikátorové druhy. Modelování využívající kontingenční tabulky v ekologii.
  • 5. Logistická regrese - jednorozměrný a vícerozměrný model. Srovnání logistické regrese a diskriminační analýzy.
  • 6. Vícerozměrná lineární regrese - úvod a experimentální přístupy. Metoda nejmenších čtverců. Metoda maximální věrohodnosti. Vícerozměrná lineární regrese - výstavba modelu, hodnocení modelu. Předpoklady metody nejmenších čtverců.
  • 7. Zobecněné vícerozměrné lineární modely. Analýza residuí - odhad homoskedacity a autokorelace. Aplikace zobecněných lineárních modelů.
  • 8. Role korelační analýzy ve vícerozměrné regresi. Parametrické a neparametrické korelační koeficienty. Parciální korelace a vícenásobná korelace. Aplikace hřebenové regrese u multikolineárních dat. Případové studie vícerozměrných lineárních modelů. Nelineární regrese - základní algoritmy a experimentální přístup. Transformace vedoucí k lineární formě modelu.
  • 9. Analýzy vztahů dávka- odpověď. Probit a logit analýza, odhady parametrů křivek dávka-odpověď. Metoda mediánové rovnice. Grafická prezentace složitých vztahů dávka-odpověď.
  • 10. Regresní analýzy a analýzy vztahů v návaznosti na experimenty hodnocené analýzou rozptylu. Polynomiální regrese, pilotní odhady regresních koeficientů. Interakce pokusných zásahů, synergismus, antagonismus. Statistický průkaz synergismu a antagonismu pokusných faktorů.
  • 11. Úvod do analýzy časových řad. Autokorelace. Analýza trendů. Box Jenkinsovy modely. Neparametrické metody pro odhad trendů u sezónních i nesezónních časových řad. Aplikace regresních metod při odhadu trendu v čase. Polynomiální regrese. Spline metody. Předpovědi u časových řad. Praktické příklady z aplikace časových řad v ekologii. Korelogram, periodogram.
  • 12. Box Jenkinsovy modely časových řad. Spektrální analýza časových řad. Modelování vývoje sezónních složek časových řad u ekologických dat.
Literatura
  • MELOUN, Milan a Jiří MILITKÝ. Statistické zpracování experimentálních dat. [1. vyd.]. Praha: Plus, 1994, 839 s. ISBN 80-85297-56-6. info
  • Statistické zpracování experimentálních dat :v chonometrii, biometrii, ekonometrii a v dalších oborech přírodních , technických a společenských věd. Edited by Milan Meloun. 2. vyd. Praha: East Publishing, 1998, xxi, 839 s. ISBN 80-7219-003-2. info
  • HEBÁK, Petr a Jiří HUSTOPECKÝ. Vícerozměrné statistické metody s aplikacemi. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1987, 452 s. URL info
  • MCCULLAGH, P. a John A. NELDER. Generalized linear models. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989, xix, 511. ISBN 0412317605. info
  • Cajo J.F. ter Braak, (1996). Unimodal models to relace species to environment. DLO-Agricultural Mathematics Group, Wageningen
  • SOKAL, Robert R. a James F. ROHLF. Biometry :the principles and practice of statistics in biological research. 3rd ed. New York: W.H. Freeman and Company, 1995, xix, 887 s. ISBN 0-7167-2411-1. info
Informace učitele
http://www.cba.muni.cz/vyuka/
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, jaro 2006, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021.