PřF:G5301 Matematická geologie - Informace o předmětu

G5301 Matematická geologie

Rozsah

2/1. 4 kr. Ukončení: kz.

Vyučující

doc. Ing. Jiří Faimon, Dr. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Rostislav Melichar, Dr.
Ústav geologických věd – Sekce věd o Zemi – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: Běla Hrbková

Předpoklady

! G5300 Matematická geologie

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.

Předmět si smí zapsat nejvýše 32 stud.
Momentální stav registrace a zápisu: zapsáno: 0/32, pouze zareg.: 0/32

Mateřské obory/plány

• Geologické vědy (program PřF, D-GE)
• Geologické vědy (program PřF, D-GE, směr Geochemie)
• Geologické vědy (program PřF, D-GE, směr Geologie)
• Geologické vědy (program PřF, D-GE, směr Komplexní studium terciéru)
• Geologické vědy (program PřF, D-GE, směr Mezioborové studium kvartéru)
• Geologické vědy (program PřF, D-GE, směr Mineralogie a petrografie)
• Geologické vědy (program PřF, D-GE, směr Paleontologie)
• Geologie, hydrogeologie a geochemie (program PřF, B-GE)
• Geologie, hydrogeologie a geochemie (program PřF, M-GE)
• Geologie, hydrogeologie a geochemie (program PřF, M-GE, směr Geochemie, mineralogie a petrografie)
• Geologie, hydrogeologie a geochemie (program PřF, M-GE, směr Geologie a hydrogeologie)
• Geologie, hydrogeologie a geochemie (program PřF, M-GE, směr Geologie a paleontologie - geologie)
• Geologie, hydrogeologie a geochemie (program PřF, M-GE, směr Geologie a paleontologie - paleontologie)
• Geologie, hydrogeologie a geochemie (program PřF, M-GE, směr Geologie a životní prostředí)
• Geologie, hydrogeologie a geochemie (program PřF, M-GE, směr Hydrogeologie a geologie životního prostředí)
• Geologie, hydrogeologie a geochemie (program PřF, N-GE)
• Geologie, hydrogeologie a geochemie (program PřF, N-GE, směr Geochemie, mineralogie a petrografie)
• Geologie, hydrogeologie a geochemie (program PřF, N-GE, směr Geologie a hydrogeologie)
• Geologie, hydrogeologie a geochemie (program PřF, N-GE, směr Geologie a paleontologie - geologie)
• Geologie, hydrogeologie a geochemie (program PřF, N-GE, směr Geologie a paleontologie - paleontologie)
• Geologie, hydrogeologie a geochemie (program PřF, N-GE, směr Geologie a životní prostředí)
• Geologie, hydrogeologie a geochemie (program PřF, N-GE, směr Hydrogeologie a geologie životního prostředí)
• Geologie - muzeologie (program PřF, B-GE)
• Geologie pro kombinaci s archeologií (program PřF, B-GE) (2)
• Geologie pro kombinaci s archeologií (program PřF, N-GE) (2)
• Geologie pro víceoborové studium (program PřF, B-FY) (2)
• Geologie pro víceoborové studium (program PřF, B-GE) (2)
• Geologie pro víceoborové studium (program PřF, B-GK) (2)
• Geologie pro víceoborové studium (program PřF, B-CH)
• Geologie pro víceoborové studium (program PřF, B-MA)
• Geologie (program PřF, B-GE) (2)
• Geologie (program PřF, N-GE) (2)
• Geologie se zaměřením na vzdělávání (program PřF, B-BI)
• Geologie se zaměřením na vzdělávání (program PřF, B-FY)
• Geologie se zaměřením na vzdělávání (program PřF, B-GE)
• Geologie se zaměřením na vzdělávání (program PřF, B-GK)
• Geologie se zaměřením na vzdělávání (program PřF, B-CH)
• Geologie se zaměřením na vzdělávání (program PřF, B-IO)
• Geologie se zaměřením na vzdělávání (program PřF, B-MA)
• Muzeologická geologie (program PřF, B-GE) (2)
• Studium k rozšíření, doplnění učitelské kvalifikace (program PřF, C-CV, směr Geologie)
• Učitelství geologie pro střední školy (program PřF, N-GE)
• Učitelství geologie pro střední školy (program PřF, N-SS)

Cíle předmětu

Přednáška má přesvědčit studenty o užitečnosti matematických metod v geologii. Již tradičně se řada geologů matematice programově vyhýbá. Cílem kurzu je demonstrovat jednoduchost, eleganci a krásu matematických postupů při řešení geologických problémů. Kromě "filosofických úvah" je náplní kurzu sumarizace a upevnění znalostí funkcí, inverzních metod, lineární algebry, diferenciálního počtu, integrálního počtu a diferenciálních rovnic. Na geologických příkladech jsou demonstrovány základy vektorové analýzy a numerických metod. Většina aplikací je procvičována v programu MS Excel.

Osnova

• Matematika v geologických vědách: Historie a současnost, role matematiky, kvantitativní vědy.
  Funkce: Konstanty, symboly, proměnné. Funkce jediné proměnné. Závisle a nezávisle proměnná. Explicitní a implicitní funkce. Elementární funkce: Lineární závislost, rovnice přímky, mocninné funkce, exponenciální funkce, logaritmické funkce. Inverzní funkce. Funkce více proměnných. Chybová funkce.
  Inverzní metody: Regrese experimentálních dat zvolenou funkcí (volba řádu polynomu). Spojnice trendu MS Excel. Metoda nejmenších čtverců, hledání minima - funkce Řešitel, MS Excel. Vícenásobná regrese.
  Lineární algebra: Matice. Základní operace s maticemi, násobení matic. Jednotková matice, determinant, inverze matic. Speciální matice: trojúhelníková, symetrická, diagonální. Transpozice matic. Systém homogenních lineárních rovnice. Výpočet rovnovážného pH v karbonátovém systému. Výpočet stacionárních stavů v dynamickém systému.
  Vektory, vektorové prostory: Minerální složení jako vektor. Složení horniny ve vektorovém prostoru. Transformace souřadnic. Určení minerálního složení granitoidní horniny.
  Diferenciální počet: Limita, definice derivace. Tangens úhlu a směrnice tečny. Derivace základních funkcí. Přehled derivací. Diferenciál funkce. Fyzikální význam (rychlosti procesů, přírůstky, úbytky, gradienty). Výpočet rychlosti rozpouštění minerálu. Geometrický význam (lokální extrémy, inflexní bod).
  Parciální derivace: Derivace funkce více proměnných. Totální diferenciál. Totální diferenciál Gibbsovy funkce.
  Integrální počet: Integrál. Vlastnosti neurčitého integrálu (počáteční podmínky, integrační konstanta). Určitý integrál (meze). Geometrický a fyzikální význam. Plocha pod křivkou, délka křivky, objem a povrch rotačních těles.
  Diferenciální rovnice: Separovatelné rovnice. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu. Homogenní lineární rovnice. Řešení dynamického modelu rozpouštění horniny.
  Numerické metody: Algoritmy, iterační metody. Řešení nelineární rovnice. Newtonova metoda. Řešení karbonátového systému. Řešení nelineárních diferenciálních rovnic a jejich systémů. Eulerova metoda. Řešení nelineárního dynamického systému.

Literatura

• MUSTOE, L.R. a M.D.J. BARRY. Foundation Mathematics. Wiley., 1998, 668 s. ISBN 0-471-97092-1. info
• MUSTOE, L.R. a M.D.J. BARRY. Mathematics in Engineering and Science. Wiley, 1998, 768 s. ISBN 0-471-97093-X. info
• ALBARÉDE, Francis. Introduction to geochemical modeling. 1st pub. Cambridge: Cambridge University Press, 1995, 543 s. ISBN 0-521-45451-4. info
• ATKINSON, Kendall E. An Introduction to Numerical Analysis. Wiley., 1989, 712 s. ISBN 0-471-62489-6. info

Další komentáře

Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Poznámka k periodicitě výuky: Výuka proběhne v jarním semestru 2007/2008.
Výuka probíhá každý týden.

• Statistika zápisu (jaro 2008 - akreditace, nejnovější)
  
• Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2008-akreditace/G5301