M4522 Geometrie 3

Přírodovědecká fakulta
jaro 2020
Rozsah
2/2/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Josef Janyška, DSc. (přednášející)
Mgr. Kristýna Bisová (cvičící)
Bc. Karolína Klempířová (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Josef Janyška, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Čt 14:00–15:50 M1,01017
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M4522/01: Po 18:00–19:50 M6,01011, K. Bisová
M4522/02: Út 18:00–19:50 M5,01013, K. Klempířová
Předpoklady
Předpokladem je znalost předmětů M1500 Algebra 1, M2500 Algebra 2 a M3521Geometrie 2.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem kurzu je:
- analytická teorie afinních zobrazení afinních prostorů, zejména v rovině a trojrozměrném prostoru;
- analytická teorie shodných a podobných zobrazení euklidovských bodových prostorů, zejména v rovině a trojrozměrném prostoru;
- teorie kruhových inverzí v rovině;
- zvládnutí příslušných výpočetních technik;
- podpora prostorové představivosti studentů.
Výstupy z učení
Student bude schopen:
- řešit úlohy s afinními zobrazeními;
- řešit úlohy s využítím shodných a podobných zobrazení;
- řešit úlohy s využítím kruhové inverze.
Osnova
  • Invariantní podprostory lineárních transformací vektorového prostoru.
  • Invariantní podprostory ortogonálních transformací vektorového prostoru se skalárním součinem.
  • Afinní zobrazení :
  • - asociované lineární zobrazení;
  • - souřadnicové vyjádření afinního zobrazení;
  • - afinní zobrazení afinního prostoru na sebe, samodružné body a vlasní směry;
  • - homotetie;
  • - základní afinní zobrazení, rozklad afinního zobrazení na základní afinní zobrazení.
  • Shodná zobrazení:
  • - souřadnicové vyjádření shodného zobrazení;
  • - grupa shodností, symetrie podle púodprostorů; - souřadnicové vyjádření afinního zobrazení;
  • - rozklad shodnosti na souměrnosti podle nadrovin; - klasifikace shodností v rovině a prostoru.
  • Podobná zobrazení.
  • - souřadnicové vyjádření podobného zobrazení;
  • - grupa podobností;
  • - rozklad podobnosti na stejnolehlost a shodnost.
  • Kruhová inverze e její využití pro řešení planimetrických úloh.
Literatura
    doporučená literatura
  • JANYŠKA, Josef. Geometrická zobrazení, Učební text, jarní semestr 2017
    neurčeno
  • SEKANINA, Milan. Geometrie. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 307 s. info
  • HORÁK, Pavel a Josef JANYŠKA. Analytická geometrie. Brno: Masarykova univerzita v Brně, 1997, 151 s. ISBN 80-210-1623-X. info
  • SEKANINA, Milan. Geometrie. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1986, 197 s. URL info
  • KADLEČEK, Jiří a Jan TROJÁK. Geometrie. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1984, 249 s. info
  • BOČEK, Leo a Jaroslav ŠEDIVÝ. Grupy geometrických zobrazení. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1979, 213 s. info
  • ŠMARDA, Bohumil. Analytická geometrie. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1978, 157 s. info
Výukové metody
Přednáška: teoretická výuka kombinovaná s ukázkami praktických aplikací
Cvičení: teoretické cvičení zaměřené na procvičení základních pojmů a tvrzení, samostatné řešení úloh studenty.
Metody hodnocení
Zkouška písemná a ústní.
Průběžné požadavky: Písemné testy ve cvičeních.
Navazující předměty
Informace učitele
Úspěšné zvládnutí kurzu předpokládá znalost analytické teorie zobrazení v afinních a Euklidovských prostorech podepřené schopností samostatně řešit příslušné příklady.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2000, jaro 2001, jaro 2002, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2020/M4522